人教版八年级数学上册《角的平分线》同步练习题及答案

人教版八年级数学上册《143角的平分线》同步练习题及答案

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第1课时角的平分线的性质

基础知识训练

知识点角的平分线的性质

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

NAOC=NBOC的依据是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.已知EF是ZkEBC的角平分线,FD1EB于点D,且FD=3cm,则点F到

EC的距离是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

3.（2024邹平期末）在正方形网格中，ZAOB的位置如图所示,到NA0B

两边距离相等的点应是（）

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4.如图所示,OP平分NMON,PA±ON于点A,点Q是射线0M上的一个动

点，若PA=2,则PQ的最小值为（）

A.1B.2

5.如图所示，己知在AABC中,CD是边AB上的高,BE平分NABC,交CD

于点E,BC=10,DE=4,则ABCE的面积等于（）

A.16B.20C.28D.40

6.如图所示,BD是NABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM±AD,PN±

CD,垂足分别是M,N.求证:PM=PN.

第2页共14页

能力提升训练

7.（2024临沂期末）如图所示，在四边形ABCD中，NA=90°,AD=4,连接

BD,BD±CD,ZADB=ZC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为

()

A.2B.2V2C.4D.4V2

8.（2024商丘期末）如图所示,在平面直角义标系中，以0为圆心,适当

长为半径画弧，交x轴负半轴于点M,交y轴负半轴于点N,再分别以点

M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第三象限交于点P.若点

P的坐标为（a,b）,则a与b的数量关系为（）

A.a+b=0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

9.如图所示,AI,BI,CI分别平分NBAC,ZABC,ZACB,ID±BC,AABC

的周长为18,ID=3,则AABC的面积为（）

A.18B.30C.24D.27

第3页共14页

2.如图所示,在4ABC中，点0是4ABC内一点，且点0到4ABC三边的

距离相等，若NA=70°,则NBOC的度数为（）

A.35°B.125°C.55°D.135°

3.如图所示，点E是NAPB内的一点，EC_LPA于点C,ED1PB于点

D,CE=ED,点F在PA上，ZAPB=60°,ZPEF=15°,则NCFE的度数

为______

4.如图所示,在Z\ABC中,ZC=90°,DE1AB.若CD=3,AB=示,AABD的

面积为15,AD是NBAC的平分线吗?请说明理由.

能力提升训练

5.（2024滨州期末）如图所示,AABC两个外角的平分线BD与CE相交

于点P,PN1AC于点N,PM±AB于点M,且BD〃AC,小明同学得出了下列

第5页共14页

结论:①PM=PN;②点P在NCAB的平分线上;③NCPB=90°-NA;④

AB=CB.其中错误的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图所示，ZB=ZC=90°,E是BC的中点,DE平分NADC,ZCED=

35°，则NEAB二

D.____C

7.如图所示，已知NADC+NABO180。，DC=BC,求证：点C在NDAB点平

分线上.

8.如图①所示,在AABC中,AD是NBAC的平分线,P是AD上一点,PE

〃AB交BC于点E,PF〃AC交BC于点F.

⑴求证:点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.

第6页共14页

⑵如图②所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,猜想⑴中的

结论还成立吗?请证明你的猜想.

①②

参考答案

第1课时角的平分线的性质

基础知识训练

知识点角的平分线的性质

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

NAOC=NBOC的依据是（A）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.已知EF是4EBC的角平分线,FD1EB于点D,且FD=3cm,则点F到

EC的距离是（B：）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

第7页共14页

3.（2024邹平期末）在正方形网格中，ZA0B的位置如图所示,到NA0B

两边距离相等的点应是（A）

A.M点B.N点C.P点D.Q点

4.如图所示,0P平分NMON,PA10N于点A,点Q是射线0M上的一个动

点，若PA=2,则PQ的最小值为（B）

AuN

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示，已知在AABC中,CD是边AB上的高,BE平分NABC,交CD

于点E,BC=10,DEM,则aBCE的面积等于（B）

A.16B.20C.28D.40

6.如图所示,BD是/ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM±AD,PN±

CD,垂足分别是M,N.求证:PMA=PN.

证明：・・・BD是NABC的平分线，・・・NABD=NCBD.

第8页共14页

(AB=CB,

在AABD和△CBD在ZABD=ZCBD,

[BD=BD,

.-.△ABD^ACBD(SAS),AZADB=ZCDB,ADP平分NADC.

VPM±AD,PN±CD,APM=PN.

能力提升训练

7.（2024临沂期末）如图所示，在四边形ABCD中，NA=90°,AD=4,连接

BD,BD1CD,ZADB=ZC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为

(C)

A.2B.2^2C.4D.4^2

8.（2024商丘期末）如图所示,在平面直角义标系中，以0为圆心,适当

长为半径画弧,交x轴负半轴于点M,交y轴负半轴于点N,再分别以点

M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第三象限交于点P.若点

P的坐标为（a,b）,则a与b的数量关系为（C）

A.a+b=0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

9.如图所示,AI,BI,CI分别平分NBAC,ZABC,ZACB,ID±BC,AABC

的周长为18,ID=3,则4ABC的面积为(D)

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A

A.18B.30C.24D.27

10.如图所示，△ABC的角平分线AD交BC于点D,BD：DC=2：1.若AC=3

cm,贝I」AB=6cm.

11.如图所示，NCAB和NCBA的平分线AF,BD相交于点P,ZC=60c.

求证：PD=PF.

证明：如图所示,过点P作PE±AB,PG1AC,PII1BC.

VAF,BD分别平分NCAB和NCBA,JPE=PG,PE=PH,.,.PH=PG.

VPH±BC,PG±AC,AZPGC=ZPHC=90°,

AZGPH=360°-90c-90°-60°=120°.

VAF,BD分别平分/CAB和NCBA,

，ZPAB=iZGAB,ZPBA^ZCBA,

22

AZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=180°-6/CAB十三NCBA)

22

二180°彳(1800-ZC)=120°,

ZGPH=ZAPB=12Ci°=ZDPF,/.ZDPG=ZFPH.

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(ZPGD=ZPHF=90°,

在4PDG和Z\PFH在\PG=PH,

(ZDPG=NFPH,

，△PDGg△PFH(ASA),JPD=PF.

第2课忖角的平分线的判定

基础知识训练

知识点角的平分线的判定及应用

1.在如图所示的一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭

到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(D)

A.AABC三条中线的交点B.AABC三边的中垂线的交点

C.AABC三条高所在直线的交点D.AABC三条角平分线的交点

2.如图所示,在AABC中，点()是AABC内一点，且点()至Ij/\ABC三边的

距离相等，若NA=7。°,则NB0C的度数为(B)

A.35°B.125°C.55°D.135°

3.如图所示，点E是NAPB内的一点，EC_LPA于点C,ED1PB于点

D,CE=ED,点F在PA上，ZAPB=60°,NPEF=15°，则NCFE的度数为

45°.

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4.如图所示,在Z\ABC中,ZC=90°,DE±AB.若CD=3,AB=10,AABD的

面积为15,AD是NBAC的平分线吗?请说明理由.

解:AD是NBAC的平分线.理由如下：

VAB=10,AABD的面积为15,DE1AB,

・15x2

・・DnpE=-----二3o.

10

VCD=3,ADE=CD.

VZC=90°,DE±AB,

.・.AD是NBAC的平分线.

能力提升训练

5.（2024滨州期末）如图所示,AABC两个外角的平分线BD与CE相交

于点P,PN1AC于点N,PM1AB于点M,且BD〃AC,小明同学得出了下列

结论:①PM=PN;②点P在NCAB的平分线上;③NCPB=90。-/A;④

AB二CB.其中错误的个数为（A）

A.1B.2C.3D.4

6.如图所示，ZB=ZC=90°,E是BC的中点,DE平分NADC,ZCED=

35°，则NEAB=35°.

D.____C

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7.如图所示,已知NADC+NABO180。,DC=BC.求证：点C在NDAB的平

分线上.

证明：如图所示,过点C作CE±AD于点E,CF±AB于点F.

VZADC+ZABC=180°,

ZADC+ZEDC=180°,

JZEDC=ZABC.

在aCDE和△CBF中，

ZCED=ZCFB=90°,

Z