山东省菏泽市郓城县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省荷泽市郸城县2024-2025学年下学期七年级数学期末试题

一、单选题

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

C,口

2.2023年9月23口晚，杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃，由超过1亿人参与数字火炬传递而汇聚

成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏着浪花一步步来到“大莲花”上空，最终与火炬手汪顺一同点燃了杭

州亚运会主火炬.其中数据1亿用科学记数法表示为（）

A.IxlO7B.IOXIO7C.IxlO8D.IxlO9

3.下列计算正确的是()

A.m+m=nfB.2^m-n)=2m-n

C.(in+2n)2=m2+4/rD.(in+3)(/M-3)=m2-9

4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Z1=Z2=4O°,则N3的度数为（）

C.100°D.120°

5.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下

次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

6.如图，VA8C中，A8=AC,NA=40。，则NACO的度数为（）

7.小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明,

如图反映了这一过程，其中S（单位：米）表示与学校的距离，，（单位：秒）表示时间.根据相关信息,

以下说法错误的是（）.

A.开始时小明与小亮之间的距离是30米

B.15秒时小亮追上了小明

C.小亮走了60米追上小明

D.小亮追上小明时，小明走了60米

8.如图，AAO哙△OCD,NB=NZJ=9O°,下列结论错误的是（）

A.ZAOB=ZCB.Z4+zC=90°C.AO±COD.AO=CD

9.在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度。（cm）下滑的时间/（s）,得到如下数据:

支撑物高h（cm）1020304050••・

下滑时间I（s）3.253.012.812.662.56・・・

以下结论错误的是（）

A.当/?=10时，，为3.25秒

B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当〃=80时，，一定小于2.56秒

D.高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24秒

10.如图，在VABC中，AI3=AC,ZB=36°.分别以点AC为圆心，大于;AC的长为半径画弧，两弧相

交千点D,E,作直线OE分别交4cBe于点F,G.以G为圆心，GC的长为半径画弧，交于点”，连

接.则下列说法错误的是（）

AD

F/

BH\JZG

飞

A.GA=GCB.ABAG公CAH

C.DE//AHD.NGAH=3/BAH

二、填空题

11.北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和不名学生到北普陀山开展活动，

已知成人票每张50元,学生票每张25元,若设门票的总费用为）元，则与x之间的关系式为

12.如图，点E,尸在线段4c上（不与点A,C重合），若AC=8,所=2,则AE的长

13.如图，两个正方形的泳池，面积分别是加和S?,两个泳池的面积之和5+邑=20,点8是线段CG上

一点，设CG=6,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为.

14.如图，在锐角三角形A4C中，A。是边8C上的高，在BA,8c上分别截取线段应：，BF,使BE=BF;

分别以点E,产为圆心，大于;E尸的长为半径画弧，在/A3C内，两弧交于点P,作射线3P,交AD于点、

M,过点M作MNJ.AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AW=.

C

AN'EB

20.麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点丛F,。(点RC之间不

能直接测量，为池塘的长度)，点人，。在/的异侧，且人B〃OE,ZA=Z£>,测得/W=OE.

(1)求证：AABC当ADEF；

(2)若8E=100m,BF=30m,求池塘产C的长.

21.2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程，是‘锦”2024锦州马拉松赛.这

场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路凌川大桥下拉开帷幕.甲、乙两名选手均参加了10km健康跑项

目(5km处折返)，他们同时出发，两选手所跑的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据

⑴求甲选手前4km的平均速度；

⑵乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？

⑶若甲选手跑最后一段的平均速度与他前4km的平均速度相同，那么当乙选手到达终点时，甲选手还要经

过多长时间到达终点？

22.如图，E,尸分别是长方形A6CZ)的边AR3C上的点(不与端点重合)，连接EF,将四边形EFCD沿

E尸折叠，点G。的对应点分别为点。',少，若乙4GC'=40,，求NA样的度数.

D'

23.【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计

上，比如图1.同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用.

【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,8提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,

3到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见.

【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题.

如图2,作A关于直线〃?的对称点A,连接A'B与直线用交于点C，点C就是所求的位置.

(1)请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空：

证明：如图3,在直线，〃上另取任一点D,连结人O，AD,BD，

•・•直线加是点A,4的对称轴，点C,。在加上，

/-04=，DA=

:.AC+CB=AC+C4=.

在，中，

'：A:B<AD+DB,

・•・A!C-¥CB<A!D+DB.

AAC+CB<AD+DB,即AC+G?最小.

(2)如图4,在等边VA3C中，七是A8上的点，是—84C的平分线,P是上的点，若4)=5,则PE+P8

的最小值为.

【拓展应用】

(3)“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画由了平面示意

图5.具中，点A表示龙潭公园，点"表示宝能广场，点。表示万科里，点。表示万科广场，点七表示龙

城广场地铁站.如图6,志愿者计划在8宝能广场和。万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的

位置到8宝能广场、。万科里、。万科广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小.若点人与点。关于30对

称，请你用尺子在80上画出“共享雨伞”的具体摆放位置（用点G表示）.

参考答案

1.B

解：A.不是轴对称图形，故木选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选:B.

2.C

解：数据1亿用科学记数法表示为1X10'.

故选：C.

3.D

解：A.〃?+〃?=2/〃，故该选项错误，不符合题意；

B.2(m-n)=2m-2/i,故该选项错误,不符合题意；

C.(m+2n)2=m-+4mn+4H2,故该选项错误,不符合题意;

D.(m+3)(m-3)=m2-9,故该选项正确,符合题意；

故选：D.

4.C

・•・Z4=180°-Zl-Z2=100°,

•・•两个平面镜平行放置，

・•・经过两次反射后的光线与入射光线平行,

:.Z3=Z4=100°；

故选C.

5.C

解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒,

•♦・遇到绿灯的概率是而MH,

故选：c.

6.C

-AB=AC,ZA=40°,

ZB=ZACD==70°,

2

ZACD=ZA+ZB=110°,

故选:C.

7.D

解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是30大，故A不合题意:

B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意;

C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意;

D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意.

故选D.

8.D

解：V

：.ZAOB=ZC,

故A选项正确;

•.•V4O8中，?B90?,

/.ZA+ZAOB=90°,

:ZAOB=ZC,

/.Z4+ZC=90°,

故B选项正确;

••ZOC。中，？。90?,

.•.ZCOD+ZC=9()0,

・・•ZAOB=NC,

...ZCOD+ZAOB=90°,

/.ZAOC=90°,

；・AO1CO,

故C选项正确:

AO=CO>

AO^CD,

故D选项错误.

故选：D

9.D

解：由表格知：。=10,，=3.25.

故A结论正确.

由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短.

故B,。结论正确.

当支撑物高度从10。〃升高到20cm,下滑时间的减少0.245,

从205?升高到30。〃时，下滑时间就减少0.2s,

从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s,

从40cm升高到50c〃?时，下滑时间就减少0.15,

因此，“高度每增加了1（）5，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的，

故选项。结论错误.

故选：D.

10.B

解：由题意可知，OE垂直平分4CCG=〃G,

：.GFlAC,AG=CGf则选项A正确；

•••A8=AC,N8=36。，

ZC=Z^=36°,

/.ZCGF=180°-90°-36°=54°,

*.•AG=CG,CG=HG,

ZCAG=ZC=36。,AG="G,

/.Z.AGB=ZCAG+NC=36°+36°=72°,ZAHG=Z.GAH=1800-/"G8=54O

2

NHAB=ZAHG-ZB=54°-36°=18°,

2GAH=3/BAH,则选项DE确；

,:Z.CGF=ZAHG=54°,

:.DE//AH，则选项C正确；

假设.

.\ZCAH=ZBAG,

又ZCAH=ZCAG+Z.GAH=360+54°=90°,ZBAG=NHAB+NGAH=180+54°=72°,

:.NCA”w/BAG,NCA”=/BAG与矛盾，

则假设不成立，选项B错误；

故选:B.

11.y=25.r+1000

解：依等量关系式“总费用=老师费用+学生费时诃得：y=20x50+25.r=25x+1000.

故答案为：y=25x+1000.

12.3

解：V/\ADF^/\CRE,

:.AF=CE,

:.AF-EF=CE-EF,即AE=C尸，

,?2AE=AC-EF=S-2=6,

:.AE=3,

故答案为：3.

13.4

设BC=a,GB=b,

,:CG=6,

ct+b=6,

・.・，+S2=20,

:.tf2+Z?2=20»

222

•；(a+b)=a+2ab+bf

，36=2^+20,

解得a〃=8,

・•・阴影部分的面积为＜必=(x8=4；

22

故答案为：4.

14.6

解：作图可知放平分/ABC,

•・•AO是边上的高，MN1AB,MN=2,

:・MD=MN=2,

、：AD=4MD,

，AO=8,

/.AM^AD-MD=6t

故答案为：6.

15.1000

A'

I、

AB

作出A的对称点A，，连接AP与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是AB

的长.易得△A，CMg△BDM,AC=BD,所以A，C=BD,则At/BD=”CM"/MD,

所以CM=DM,M为CD的中点，

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A到M的距离为500米,

AR=1000米.

故最短距离是1000米.

16.(1)-8

⑵蜻一6岫+106

1

(1)解：(-2*丫.ffi+(〃?$/_一8M.m-+=_8〃?"+M=-8；

(2)(3«-/?)~-(a-3b)(a+3b)=9a2-6ab+b2-a2+9b2

=8/-6曲+10火

17.(1)见解析

(2)35°

(1)证明：'：EF//AC,

:.Z\=ZCAE,

Nl+N2=180°,

.•.ZC4E+Z2=180°,

AE//DG；

(2)平分NA£B,

Z1=-Z/\EB,

2

由(1)得AE〃DG,

/.ZAEC=ZCDG=110°,

ZAEB=180°-ZAEC=70°,

Z\=-ZAEB=35°t

2

,rEF//AC,

NC4£=N1=35。.

18.(1)12个

(2)i

(1)解：设袋中共有工个红球，

3

因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是］,

X3

所以2=1解得x=18.

JUJ

因为30—18=12(个)，

所以袋中共有12个白球.

(2)从袋中取走10个球(其中没有白球)，袋中还剩30-10=20个球，袋中共有12个白球.

则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为1为2=13.

19.见解析

证明：VBD//CE,

・•・ZAfiD=NC,

・••在△ABO和ECB中,

AB=CE

ZABD=ZC,

DB=BC

.・.A8Z泾一ECB(SAS),

/.AD=EB.

20.⑴见解析

⑵R7的长是40m

(1)证明：•・•A3〃£>£,

・•・ZABC=^DEF,

在VA8C与」无尸中，

NABC=NDEF

AB=DE

ZA=NO

.•・VA«C^VDEF(ASA)；

(2)解：•:AABC/ADEF

BC=EF

・•・BF+FC=EC+FC,

:・BF=EC,

•・・BE=100m,BF=30m

FC=100-30-30=40m.

答：的长是40m

2

21.(1)甲选手起跑时的速度为gkm/min；

(2)相遇时他们距离终点还有4km:

(3)乙到达终点后，甲选手经过5min后也到达了终点.

2

(1)解：根据图象可知，vffJ=44-IO=-km/min,

2

答：甲选手起跑时的速度为gkm；min：

(2)解：由图象可知，=10-^50=-km/min,

相遇时他们距离终点的路程5="x(50-30)=4km,

答：相遇时他们距离终点还有4km.

(3)解：由图象可知，甲最后的冲刺阶段距离终点还有10-8=2km.

2

所以加=2+g=5min.

答