四川省绵阳市涪城区2025年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

2025年四川省绵阳市涪城区中考一模数学试题

一、单选题

1.下列实数为无理数的是（）

A.1B.百C.3.14

D.4

2.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）

D.0<x<2

4.学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示:

年龄/岁13141516

人数5412

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）

A.13,14B.14,14C.13,14.5D.14,14.5

5.如图，在一个木块上放置一个球体，则它们组成的几何体的主视图应是（）

/正面

D.

6.下面给出的条件中，能判定四边形44CQ是平行四边形的是（）

A.AB=AD,CB=CDB.AD〃BC,Z4=ZC

C.AD//BC,=D.AB=AD,N8=N。

7.如图，反比例函数p=±在第一象限的图象上有两点4B,它们的横坐标分别是I,3,则V/!。？的面积

X

8.临近6月，九年级的同学就要毕'也了，在毕业典礼中某班每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各

送一张留作纪念，该班共送了2652张照片.设该班有x名学生，根据题意，列出方程应为（）

A.x2=2652B.x（x-l）=2652C.（x-l）2=2652D.2x（x+1）=2652

9.已知圆锥的底面积为S,侧面积为2S,设圆锥的母线与高的夹角为0,则。为（）

A.75°B.60°C.45。D.30°

10.已知关于x的分式方程」、+2=-的解为非负数，则所有正整数机的个数为（）

x-I1-x

A.4B.5C.6D.7

11.如图，AB是00的直径，C为。O上的点，把^AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在。O上,

且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD,若AC=4VLBD=4,则AD的长度应是（）

A.12B.10C.872D.6上

12.已知二次函数y=』+QX+2的图象关于直线x=3对称，当小+2时，y有最小值一7,则小的取

值范围是（）

A.2<m<3B.nt>2C.1<77?<3D.\<m<3

二、填空题

13.因式分解：3〃/_12〃2=.

14.如图，在OO中，乙4。8=48。，则N4C8=

15.202()年7月23口，中国首次火星探测任务探测器发射成功，将“天问一号”探测器送人预定轨道，我国

迈出行星探测第一步.飞行7个月后，“天问一号”探测器将着陆火星，进行巡视勘测.已知火星与地球的最

近距离约为5600万千米，若将5600万用科学记数法表示应是.

16.甲、乙、丙3位同学到两个风景区去游玩，每位同学到每个风景区的可能性相同，则3位同学在同一

风景区游玩的概率是.

17.为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工

程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360〃?的道路比乙队改造同样长的道路

少用4天.若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m,改

造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作天.

18.抛物线.y=+尿经过点(—2,0),且对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示.有以下四个结论：

①abc>0；②〃+6>0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④点，点一定在此抛物线上.其中正

确的结论是.(填序号)

三、解答题

DFC

(1)求证：E*与彳。相互平分.

(2)若斯J./C,45=4,CZ)=8,/D4B=60°,求力E的长.

22.如图，直线y=2x+8与x轴交于点出与反比例函数.y=B(x〉O)的图象交于点8,且点8的横坐标为

1，过点B作8//_Lx轴,垂足为H.

(1)求反比例函数的解析式；

k

(2)以8〃为对称轴将48翻折得到直线8C,直线AC与x轴交于点。，与反比例函数.y=£(x>0)的图象交

.X

于点C,求点C的坐标.

23.一公司要将2do吨货物运往某地销化:，经与物流公司协商，计划租用甲、乙两种型号的卡车共15辆，

用这15辆卡车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型卡车最多能装该种货物15吨，每辆乙型卡车最多能

装该种货物18吨.已知租用3辆甲型R车和2辆乙型卜车共需费用3100元；租用2辆甲型卡车和1辆乙

型卡车共需费用1850元，且同一型号卡车每辆租车费用相同.

(1)求租用1辆甲型卡车、1辆乙型卡车的费用分别是多少元.

(2)若该公司预算此次租车费用不超过9500元，请计算该公司采用什么租车方案的费用最少，求出最少租车

费用.

24.如图，已知是。。的直径，8c是O。的弦，DF上4B于点G,。尸交8C于点H,与。。交于七，

尸两点，其中，为8。的中点，CD=DH.

⑴求证：。。与OO的相切：

(2)若EF=8,BG=2,求。G的长：

(3)若sin/O4C=羡，求怨的值.

3HG

25.如图，已知抛物线^=尔+及-3(〃>0)与x轴交于4(7,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,。为抛

图②

⑴求抛物线的解析式;

(2)如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求△N8C面积的最大值；

(3)如图②，尸，。两点在抛物线的对称轴上(点P在点。上方)，RZAPQ=ZABCt当△尸力。与V48C相

似时，求出P,。两点的坐标.

参考答案

1.B

解：A、是有理数，故本选项不符合题意：

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、是有埋数，故本选项不符合题意；

D、4=2是有理数，故本选项不符合题意；

故选:B

2.A

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形,不是中心对称图形，不符合题意：

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

3.C

解：根据题意:X+2N0且xxO,

解得：且xwO,

故选：C

4.A

解：年龄为13岁的人数出现的次数最多为5人，

则众数为13.

平均数为：13x5+14x4+l5x…2M

12

则平均数数14,

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是13,14,

故选:A

5.C

解：从正面看卜边是一个矩形，矩形的上边正中间位置是一个圆,

故选：C.

6.B

解：如图,

A、若AB=AD,CB=CD,无法判断四边形48co是平行四边形，故本选项不符合题意;

B、VAD//8C,

:.Z/i+Z/?=180°,

・•・ZC+Z5=180°,

AAB//CD,

・•・四边形48CQ是平行四边形，故本选项符合题意；

C、VAD//BC,

：,Z/l+Z5=l80o,

,//A=/B,

・・・乙4=/8=90。，无法判断四边形力88是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、若力B=4D,NB=ND,无法判断四边形NBCO是平行四边形，故本选项不符合题意;

故选:B

7.B

解：如图所示：过点力作力E_Lx轴于点过点8作4。1x轴于点

•・•反比例函数＞在第一象限的图像上有两点力，B,它们的横坐标分别是1,3,

X

，4（1,3）,8（3,1）,Sa"=S〃Mo=；x3=j,

AE=3,BD=1,DE=2

*,*$四边形=]X（3+l）x2=4,

••SgOB=S四边形4EDB+S"EO~^OBC.=4.

故选B.

8.B

解：设全班有x名学生，则每人要赠送(x-1)张相片,

根据题意可得出x(x-])=2652,

故选：B

9.D

解：设底面圆半径为八母线长为/,

/./=2r,

:.sin=—=—,

/2

・・.9=30。，

故选：D.

10.A

解：去分母，得：

w+2(x-l)=3,

移项，合并同类项，系数化I得:

5-m

x=---.

2

•・•解为非负数，

:.m<5.

•・•原分式方程有可能产生增根X=1，

.•・一】，

2

:.w*3,

・••正整数机的值为5、4、2、1,故有4个，

故选：A.

11.C

解：AD交0C于E,如图，设。。的半径为r,

VAAOC沿0C对折，点A的对应点D恰好落在。0上,

•**AC=DC，

••・OC_LAD,

・・・AE=DE,

VOA=OB,

AOE^JAADB的中位线，

AOE=yBD=2,

在RtZiAOE中，AE2=OA2・OE2=F-22,

在RtZkACE中，AE2=CA2-CE2=(4石)2-(r-2)2,

Ar2-22=(475)2-(r-2)2,解得-4,门=6,

/.AE=x/62-22=472»

/.AD=2AE=8>/2.

故选：C.

12.C

解：，・,二次函数尸=r+43+2的图象关于直线x=3对称,

:.x=—=3,解得a=-6,

2

则二次函数y=X2-6X+2=(X-3)2-7,

当犬=3时，函数有最小值y=-最

•・•当m+2时，y有最小值一7,

I/??<3

■"|3<w+2，

解得14m43,

故选C.

13.3(〃?+2〃)(〃?一2〃)

解：3w2-12/72=3(〃/-4〃2)=3°”+2〃)同一2〃),

故答案为：3（加+2〃）（小一2〃）.

14.24。/24度

解：•・・在。。中，408=48。，凝=凝,

・•・NACB△乙4OB=24。,

2

故答案为：24。

15.5.6x10?

解：5600万=56000000=5.6x]07.

故答案为：5.6xl07.

16.-/0.25

4

【详解】设两个风景区分别为A,B,

画树状图如下：

由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果,

・•・甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为L

故答案为：；

17.20

解：设乙队每天改造x米，甲队每天改造1.5工米,

由题意得：*-4360

1.5.V

解得：x=30,

经检验，x=30是分式方程的解,

则乙队每天改造30米，甲队每天改造1.5x30=45米,

则甲队工作。天,

.•.9a+8x(1800—45a)+30«420,

解得：a>20,

.,.甲队至少工作20天,

故答案为：20

18.②③④

解：根据函数图像开口向下，与j轴交于正半轴可知：。<0,C>0,

•••抛物线y=ax-+bx+c对称轴为直线x=1,

「="1,

2a

:，b=-2a>0,

abc<0,故①错误,

,­•b=-2a,

'.a+b=a-2a=-a>0,故②正确.

•.•点(-2,0)关于对称轴为直线x=1的对称点为(4,0),

二抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),故③正确,

,••抛物线y=ad+队+c经过点(-20),

4。-26+c=0,

vb=-2a,

.•.4(7-2x(-2a)+c=0

••・X。+c=0,

c=-8a，

-8a

4,

v(40)在抛物线y=ax2+bx+c」二，

•••点卜4,0)一定在此抛物线上，故④正确.

综上：②③④正确,

故答案为：②③④

1

19.(1)--(2)-

27+2

11

(1)解:原式=7++(_2)+1=_：

原式=上・____L

(2)解:=

x-lx-1x-\(x+2)(x-2)x+2

20.⑴加=18,〃=6

(2)84%

(l)解：由扇形图可得4级人数应是50x54%=27,

:.〃?+9=27,

:."7=18.

由频数分布表可知〃?+〃=50—3—9一12—2=24,

〃=24—加=24—18=6.

(2)解：由表可得80分以上(含80分)的人数为12+18+9+3=42,

4?

，该班1分钟跳绳成绩在8()分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为1^xl()()%=84%.

21.⑴见解析

28

(盯

(1)证明：如图，连接4尸，CE.

DFC

AEB

在。月8c。中，CD=AB,

又DF=BE,

/.CF=AE.

•・•CF//AE,

・•・四边形力厂CE为平行四边形，

b与4c相互平分.

（2）解：如图，连接4/，CE,过点。作C，_L,48,交力B的延长线于点儿

由(1)可得四边形力承了是平行四边形.

又EFt/iC,

・••四边形力EC产是菱形.

•・•^DAB=60°,

・•.ZCBH=ZDAB=60°,

:.N8C〃=30。，

・•・BH=-BC=-x4=2,

22

；・CH=\lBC?-BH?=25

设BE=x,则EH=BE+BH=x+2.

VAB=CD=S,

AE=AB—BE=8—x.

•・•四边形力成牙是菱形，

：・CE=AE=8-x.

在RtaCE”中，EH2+CH~=CE2,即(x+2『+(2百/=岱-"?,

解得x=?I?,

・_o12_28

••AE=8—x=8-----=—.

55

22.(1)^=—(x>0)

X

⑵[5,2)

(1)解：将x=l代入y=2x+8,得“，=2+8=10,即8(1,10).

•・•点4在反比例函数V=?x>0)的图象上，

A=1x10=10,

・••反比例函数的解析式为y=W(x>0).

X

(2)解：・・・〃〃_Lx轴，4B与BD关于BH对称,

:・AH=DH,

在y=2x+8中，当y=2%+8=0时，x=-4,

・・・，4(-4,0),

:.DH=AH=\-(-4)=5.

：,OD=OH+DH=\+5=6,

:.。(6,0),

设直线4。解析式为广质+〃，

6k'+b=0

**U+Z>=10'

k'=-2

解得

b=\2

・•・直线8。解析式为V=-2x+12,

y=—lx+12

x=5x=\

联立10解得或，

y=—[y=27=10

X

・••点C的坐标为(5,2).

23.(1)租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元

(2)用用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元

(1)解：设租用I辆甲型卡车的费用为，〃元，租用I辆乙型卡车的费用为〃元.

3m+2/7=310()

由题意，得

2m+〃=1850

m=600

解得

n=650

答：租用1辆甲型卡车的费用为60()元，租用1辆乙型卡车的费用为65()元.

(2)解；设租用甲型卡车x辆，租用乙型卡车(15-x)辆，租车的总费用为力元.

600x+650（15-x）＜9500

由题意，得

15x+18（15-x）＞240

解得5WxW10,

・•・租车的总费用为"=600x+650（15-x）=-50x+9750,其中5Wx410.

V-50<0,

随x增大而减小,

，当4=10时,租车的总费用最少,/小=-50x10+9750=9250.

答：租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为925()元.

24.(1)见解析

⑵座

6

呜

(I)证明：如图①，连接OC.

・•・ADCH=ZDHC=ZBHG.

•：OB=OC、

・•・Z.GBH=4OCB.

■:EF1.AB,

:.4BHG+ZGBH=90°,即ZBCD+ZGBH=90°,

:.£OCB+/BCD=9Q0,

：.CD1OC.

•・•OC是。。的半径，

•••CD与。。相切.

(2)解:如图②，连接OC,OE,OH,过点。作DW_L8C,垂足为M.

VEF1ABfEF=8,

：.EG=GF=4.

设00的半径为八则OG=O8-BG=r-2

在RtAOEG中，由勾股定理得。炉=OG2+EG2,

A(r-2)2+42=r2,

解得厂=5,

・•・0G=3,

V48是直径,

:.ZJCi?=90°,

•・•〃为8c的中点，。是48的中点，

・•・0H//AC,

：.DOHB=DACB=90°.

・•・AGHO+/GOH=ZGHO+ZGHB,

・•・/GOH=/GHB,

又•；ZHGO=ZBGH=90°,

・•・AUBGSAOHG,

.HGBG

••=,

OGHG

・•・HG=xlOGBG=V273=瓜,

:.BH=NBG'GH?=把+(同=Jio.

,:CD=DH,DMLHC,H为5C的中点，

・•・CH=2HM=BH,

•・•i\vAi1n4=—1BRH=-----.

22

•：1DMH=/BGH=90°,NDHM=/BHG,

.MHDHunV10DH

GHBH276VFO

解得DH=也,

6

ADG=DH+GH=—+4G=^^-.

66

(3)解：VOH//AC,

・'4HOB=N/,

由(2)可得乙4=NEOB=NBHG,

・•・sinZ.BHG=sinZ.OCA=|,即需=：.

令AB=3m,则8c=2m.

BH=m,

/.MH=-m,

2

・•・BG=-m,

3

・•・GH=ylBH2-BG2

MHDH

由可得

(2)~GH~~BH

m3DH

:.—・一产一二---9

•2yjSnini

解得DH=3.,

10

.DH3岛39

*~HG~1010

25.(\)y=x2-2x-3

崂

(3)P,Q两点的坐标分别为(1,2),1,-或(1,2),(1,-1)

⑴解：将4(-1,0),8(3,0)两点代入~=加+加一3,

a-b-3=0a=1

得解得

9«+3/?-3=0b=-2

・•・抛物线的解析式为尸一一级-3.

(2)解：如图③，在8C下方抛物线上取一点N,过点N作