三角形的尺规作图-2024冀教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

13.4三角形的尺规作图冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练

习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.川尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（）

2.按照下列条件，能确定唯一三角形的是（）

A.三条线段长度分别为3cm,5cn,8cm

B.AC=5,BC=7,4A=60°

C.匕/=40°,=90°,zC=50°

D.AB=5,BC=6,Z-B=60°

3.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）.

A.作一个角等于已知角B.平分一个已知角

C.在射线上截取一条线段等于已知线段D.作一条直线的垂线

4.如图是作△ABC的作图痕迹，贝］作此图的已知条件是（）.

A.两角及夹边B.两边及夹角C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角

5.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）

A.三知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角D.已知两角和其内一角的对边

6.有下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹带；③已知两角及其夹边；④已知两边及

其中一边的对角.其中，能利用尺规作图作出唯一三角形的条件是（）

A.①②③B.①②©C.②③④D.①③④

7.已知线段a,b和TH,求作△ABC,使8C=a,AC=bt5c边上的中线4。=m,作法合理的顺序是（）

①延长CD到B,使BD=CD;

②连接4B;

③作△力0C,使DC=ga,AC=b,AD=m.

A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①

8.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线

9.卜列关于用尺规作图的结论错误的是（）

A.己知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出

B.己知一个三角膨的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出

C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出

D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出

10.给出下列关于三角形的条件：①已知三边：②己知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边

及其中一边的对角.利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）

A.①②③B.①②©C.②③④D.①③④

11.根据下列条件，不能画出唯一的是（）

A.,48=5,BC=3,AC=6AB=4,BC=3,/-A=50°

C.LA=50°,Z.B=60%AB=4Y）.AB=10,BC=20,4B=80。

12.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）

A.平分已知角

B.咋已知直线的垂线

C.咋一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段

D.作已知直线的平行线

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知线段Q,b和m,求作△ABC,使8C=a,AC=b,8c边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序

为（填序号）：①延长C。到B,使80=CO；②连接48；③作△40C,使OC=ga,AC=b,AD=

14.如图，已知线段a,b,c,求作AABC,使8C=a,AC=b,AB=c,下面作法中：①分别以8,C为

圆心，c,b为半径作弧，两弧交于点力；②作线段BC=a;③连接AB,AC,△48C为所求作的三角形.正

确顺序应为（填序号）.

15.加图.43=45°,BC=2,在射线8M上取一点4设71C=d,若对于d的一个数值，只能作出唯——

个AABC,则d的取值范围是.

16.己知/a和线段m,n,求作△ABC,使9C=m,AB=n,Z.ABC=z.a,作法的合理顺序为（填序

号即可）.①在射线BD上截取线段84=n；②作一条线段8C=m；③以8为顶点，8C为一边，作乙。"=

△a；④连接AC,△A8C就是所求作的三角形.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，已知线段a,c和乙a.

求作：△A8C,使BC=a,AB=c,乙/WC=乙5（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

已知：如图，线段a,c,求作：AABC,使得BC=a,AB=c,Z-ABC=za.

23.（本小题8分）

如图，已知△ABC,请设计•个方案画△OEF,使△OEF与△48C全等.

24.（本小题8分）

如图，已知三条线段Q,b,c,用尺规作出Zi/BC,使8C=Q,AC=b,48=c（不写作法，保留作图痕迹

).

a

b

25.（本小题8分）

已知：直线，和，外一点C.

求作：经过点C且垂直于，的直线.

作法：如图，

（1）在直线［上任取点4

（2）以点。为圆心，4c为半径作圆，交直线I于点8；

（3）分别以点48为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点。;

（4）作直线CD.

所以直线就是所求作的垂线.

(1)请使用直尺和圆规，补全图形［保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：连接AC，BC,AD,BD.

vAC=BC,____=,

CO_LAB(依据：).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.根据

菱形的判定和作图痕迹解答即可.

【蟀答】

解：小由作图可知，ACA.BD,且平分80,即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；

B、由作图可知力8=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知力8=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四边形，错误；

。、由作图可知=LDCA=LACB,对角线4c平分对角，可以得出是菱形，正确：

故选C.

2.【答案】D

【脩析】选项人中的三条边不能构成三角形，本选项不符合题意.

选项B中24不是人。和8C边的夹角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意.

选项C中三角形不能唯一确定，本选项不符合题意.

选项。中两边及其夹角确定时，三角形唯一确定，本选项符合题意.故选。.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【蟀析】略

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7.【答案】A

【解析】根据已知条件，能够确定的三角形是△4DC,

故先作△40C,使DC=1a,AC=b,AD=?n;

延长CD到8,使BD=CD,

连接48,即可得△力BC,故选A.

8.【答案】C

【解析】解：已知三边作三角形的实质就是把三边的长度用圆规画出，因此C正确.

9.【答案】B

【解析】解：选项4,根据一个三角形的两角与一边，利用ZL4s或4s4可以作出这个三角形；

选项8,已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；

选项C,已知一个直角三角形的两条直角边，利用S4S,可以作出这个三角形；

选项。，已知一个三角形的三条边，利用SSS,可以作出这个三先形.

故选B.

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】B

【解析】4已知三边，比48与8C两边之和大于4C,故能作出三角形，即能画出唯一△ABC；

8.乙4不是AB,8c边的夹角，故不能画出唯一△A8C；

C/B是4A,的夹边，故可画出唯一△ABC；

DzB是AB,BC边的夹角，故能画出唯一△48C,故选从

12.【答案】C

【蟀析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角

等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.

13.【答案】③①②

【解析】【分析】

本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作•条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，

以所作的线段长为半径作圆得出.

先作△40C,再延长CD到8,最后连接A8.

【解答】

解：作法：③作△ADC,使OC=1Q,AC=b,AD=m,

①延长CO到8,使=

②连接48,

mb

A

BDC

故答案为：③①②.

14.【答案】②①③

【解析】略

15.【答案】d=M或d>2

【解析】由题意可知，当&41B4时・，•••8C=2,AC=AB=y/2,即d=，2时，能作出唯一一个4

ABC；当。4=8。时，：△8=45°,BC=2,：.AC=BC=2,即d工2时能作出唯一一个△ABC.综上所

述，当d=或dN2时能作出唯——个AABC,故d=，2或dN2.

16.【答案】②③①④

【解析】略

17.【答案】解：如图所示，ZiABC即为所求.

【解析】略

18.【答案】解：如图，△A8C为所作.

【解析】先作N/X4B=a,再过8点作8E14B,则4D与BE的交点为C点.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性

质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作

图拆解成基本作图，逐步操作.

19.【答案】解：如图.回人/?「即为所示.

【解析】略

20.【答案】解：

已知：三角形4BC.

求作：三角形A$iCi，使GBI=AB,乙B\=乙B,BiG=8C.如图所示.

【解析】见答案

21•【答案】【小题1】

如图所示:

△尸都是所求作的三角形.

【小题2】

△A7N”是所求作的三角豚

【解析】L