苏教版五年级数学上册各单元的知识要点

（苏教版）数学六年级上册各单元的知识要点

第一单元长方体和正方体

♦温度中的正、负数：在标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度,

水沸腾时的温度是100摄氏度。因此，0℃表示淡水开始结冰的温度,

比o“c高的温度叫零上温度，比o°c低的温度叫零下温度，零下温度

通常在数字前面加“一”（负号）。

ior-iox

零上温度10°C记作“+10°C”,+10读作：正十；零下温度10°C记作“-10。

C”,-10读作：负十。在这时，“+10”与“T0”表示相反的量。

♦海拔高度中的正、负数：通常，我们规定海平面的平均海拔高

度为0米，比海平面高时用正数表示，比海平面低时用负数表示

通常，我们规定海平面的平均海拔高度为。米。上海平面高8844.4米，称为海

拔8844.4米，可记作：+8844.4米；比海平面低155米，称为海拔负155米，

可以记作：-155米。

♦认识负数

(1)正、负数的概念：像一5、-K—10、-500……这样的数叫做

负数。像以前我们所学的10、500、+20、+5这样的数叫做正数。

(2)负数前面一定要加“一”号，正数前面也可以加“+”号。但是,

正数前面的“+”号可以省略不写，负数前面的“一”号不能省略。

(3)负数都比0小，正数都比比0大。0既小是正数，也不是负数。

♦正、负数的读法

(1)读正数时，前面有“+”(正号)的要先读“正”，再读“+”

(正号)后面的数；没有“+”(正号)的，直接读数。比如，+75

读作：正七十五；75读作：七十五。

(2)读负数时，先读“一”(负号)，读作“负”，再读“一”后

面的数，是儿就读作儿。比如：-89读作：负八十九，-201读作：负

二百零一。

♦正、负数的写法：写正数时，“+”(正号)可以省略不写；

写负数时，先写负号，写作“-”，再写负数的后面的数，是几就

写作几，负号不可以省略。比如，正六十九写作：+16,负七百二

十三写作：-723。

♦用正、负数表示两种相反意义的量：为了表示两种相反意义的

量，如零上温度和零下温度、收入和支出，盈利和亏损等，若一

个量用正数表示，则另一个量可用负数表示。

例：下表是某食品店去年下半年每月的盈亏情况:

月份七A九十十一十二

盈亏/元+8000+5600-900+12000-1800+4800

通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

♦在直线上表示正数、0和负数

例：以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千

米到公园。

X甘

2±1---------------.

公用手校斗局

可以用直线上的点表示邮局和公园的位置：

公a物一.

-6-5-4-3-2-1012345

(1)如果把向东为正，则向西为负。

(2)如果把学校所在的位置记作0m,以学校为起点，向西走2千米

记作“-2km”，那么向东走2千米记作“+2km”或“2km”。

♦认识数轴:如下图所示，在一条直线上能表示出各种数，我们称这

样的直线为数轴。

♦・•••

-6-5-4-3-2-1012345

(1)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，越往左

边的数字越小，越往右边的数字越大。

(2)所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；而所有的

正数都在0的右边，都比。大；负数都比正数大。

♦比较两个负数大小：比较两个负数的大小时，可以先看负号后面的

数字，负号后面的数越大，这个负数反而越小。

-4>—5—1.5<-1——<--

23

第二单元多边形的面积

♦运用“转化〃的方法计算面积：把没有学过的图形转化为已经

学过计算其面积的图形，从而运用已学过的面积计算公式来计算

出这图形的面积。转化的方法是把原来的图形分割后，拼组成已

学过的图形。

【分析与解】我们把第（1）组图中左边的图形中上面的小长方形向下平移，再

把左边的图形中左边的小三角形向右平移，能拼成一个正方形。容易发现，这个

拼成方形与（2）中右边的正方形大小相等，即面积相等。

♦平行四边形的面枳

平行四边形的面积计算公式推导过程：平行四边形通过分割与移

补，可以转化成长方形，在这个过程面积保持不变，而且转化后

长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为

长方形的面积二长X高，所以平行四边形的面积二底X高。如果用

S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底，h表示平行四

边形的高，即S=aho

♦用木条（或硬纸条）做成一个长方形框架，把它拉成一个平行

四边形，它的变化规律：

我们会发现：把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变

小；把平行四边形框架拉回成长方形，周长不变，面积变大。

♦等底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积计算公式推导过程：先把两个完全相同的三角形拼

成一个平行四边形；然后通过观察、比狡，发现三角形的底和高

与拼成平行四边形的底和高相等，三角形的面积等于拼成平行四

边形的一半，〃一半〃用〃:2〃表示，因为平行四边形的面积公式是

“底x高”,所以推导出三角形的面积计算公式是''底x高+2''。如果

用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高,

则有S=ah+2。

♦等底等高的三角形的面积相等。

♦梯形的面积

下底上底

上底下底

梯形的面积计算公式推导过程：把两个完全一样的梯形能拼成一

个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的〃上底+下底〃,

拼成的平行四边形的高等于梯形的高。图中其中一个梯形的面积

等于拼成的平行四边形的面积的一半，即一个梯形的面积二拼成

的平行四边形的面积-2。因为拼成的平行四边形的面积二(上底

+下底)x高。如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b

表示梯形的下底，h表示梯形的高，则有S=(a+b)xh-2e

♦认识公顷：边长是100米的正方形，面积是1公顷。公顷是较

大的面积单位，1公顷=10000平方米。

100X100-10000（平方米）

♦认识平方千米：边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

平方千米是比公顷大的面积单位，1平方千米=1000000平方米

=100公顷。

1000米

1000X1000=1000000（平方米）

♦测量土地面积，可以用〃公顷〃作单位，如测量耕地、林地、

公园、学校等的面积；计量比较大的土地面积，常用〃平方千米〃

作单位，如城市、国家的面积。

♦单位换算：单位间的转换，首先要弄清两个互化的单位谁大谁

小，然后要知道二者之间的进率，把高级单位的数改写成低级单

位的数要乘进率，把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进

率。

(1)公顷与米的互化：“公顷"化“米”，乘10000；“米“化“公顷”

除以10000o

(2)平方千米与米的互化:“平方千米,化”米”，乘1000000;"

米”化“平方千米”除以1000000o

(3)公顷与平方千米的互化：“平方千米“化“公顷”，乘100；”

公顷"化“平方千米”除以100。

♦组合图形的面积

(1)认识组合图形：由几个简单图形组合而成的图形，叫做组

合图形。

分割法：把组合图形分割成已学过的简单图形，然后再算这些筒

单图形的面积的和。

可以将此图形分割成一个三角形和一个长方形O

添补法：给组合图形补上一部分后，使添补后的图形是我们已经

学过的简单图形，然后再用添补后的图形面积减去添补部分的面

积，从而求得原图形的面积。

40cm

60cm

补上一个三角形后，这个图形变成了一个长方形。

例：求下面平面图的面积。（单位：厘米）

【分析与解】这问题会多种不同的解法。

方法1：分割法。如右图所示，把图形分割

成一个长方形AEDF与一个梯形EDCB,先找出相

应的条件分别算出它们的面积，再求它们的面积

和。

因为AF二ED二18厘米，所以FB=AB—AE二30T8=12（厘米）；又因

为FD二AE二20厘米，所以梯形EDCB的面积为：（30+20）X124-2=300

（平方米）；

长方形AEDF的面积：20X18=360（平方厘米）；

因此，多边形ABCDE的面积为：300+360=660（平方米）。

方法2:分割法。如右图所示，把图形分割成一个梯形ABDE与

一个三角形BCD,先找出相应的条件分别算出它们

的面积，再求它们的面积和。

因为EF=AB=30厘米，则有DF=EF-DE=3078=12

（厘米）。因此，三角形BCD的面积为：30X12

4-2=180（平方厘米）。

又因为梯形ABDE的面积为：（18+30）X20:2=480（平方厘米）。

因此，多边形ABCDE的面积为：180+480=660（平方厘米）。

方法3:添补法。如图所示，添补一个小梯形CDEF之后，原图形

变为一个正方形ABCF。先找出相应条件分别算出

正方形ABCF与梯形CDEF的面积，再用正方形ABCF

的面积减去梯形CDEF的面积。

因为AF二BC二30厘米，FC=AB=30厘米，且

EF=AF-AE=30-20=10（厘米）；所以梯形CDEF的面积为：（30+18）

X104-2=240（平方厘米）。

正方形ABCF的面积为：30X30=900（平主厘米）。

因此，多边形ABCDE的面积为：900-240=660（平方厘米）。

通过上面的例子，我们可以发现：分割法与添补法的相同点都是

把原组成图形变换成一个或几个我们学过的简单图形，计算时先算出

简单图形的面积，再算组合图形的面积。

♦不规则图形面积的计算：估算不规则图形的面积可以先通过数

方格确定面积的范围，再数一数满格的格数和不满格的格数；也

可以转化为学过的图形来估算；或者把它看成近似的而又我们学

过的图形来进行估算。

例：图中每个小方格的面积是ICHI?,试估计曲线所围成图形的面积。

【分析与解】我们可以把它看成近似长方影来估算它的面积。如图所

示，曲线所围成图形的面积与用蓝色线围成的长方形面积近似。长方

形的长是9厘米，宽是7厘米。

9X7=63（平方厘米）

♦长方形.平行四边形.三角形和梯形之间的联系:

s=(a+b)h+2

第三单元小数的意义和性质

♦小数产生的意义：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的

结果，这时常用小数来表示。

♦小数点后面有几位数字，就称为几位小数。小数是分数的另一种表现

形式。

♦分母是10的分数可以用一位小数来表示，小数点后面有一位小数,

它的计数单位是十分之一。

分母是100的分数可以用两位小数来表示，小数点后面有两位小数，

它的计数单位是百分之一。

分母是1000的分数可以用三位小数来表示，小数点后面有三位小数,

它的计数单位是千分之一。

分母是10000的分数可以用四位小数来表示，小数点后面有四位小

数，它的计数单位是万分之一。

♦小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.....分别写作

0.1.0.01、0.001..........

小数的数位顺序表

整数部分小数点小数部分

十

百

千

万

数万千百十个

分

分

分

位

位••••••

位

位

位

位

位位位位位

十

百

千

计

万

♦♦・

分

分

分

数

•分

•••

之

之

万千百十之

单

之

一

一

（个）一

位

一

♦无论是整数部分还是小数部分，每相邻两个计数单位之间的进率

是10。

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）。

小数点右边第二位是百分位，计数单位是十分之一（0.01）。

小数点右边第三位是干分位，计数单位是十分之一（0.001）。

小数点右边第四位是万分位，计数单位是十分之一（0.0001）。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

♦小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数读法来读；再读小数

点，小数点读“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字（小

数部分有几个o就读几个o）。

小

整数部分数小数部分

AA

I\点II

566・253

读作：五百六十六点二五三

♦小数的写法：写小数时，先写整数部分，按整数写法写，如果整数部

分是零就直接写o,再在个位的右下角点小数点，最后依次写出小数部

分每一位上的数字。

二百零五点七零五写作：205.705

♦小数的比较大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数

部分相同，就比较十分位上的数字，十分位上的数字大的那个数就大；

整数部分和十分位上的数字都相同，就比较百分位上的数字，百分位上

的数字大的那个数就大.....

2.15>1.986.92<6.950.7>0.69

♦小数的性质：小数的末尾添上〃0〃或去掉〃0〃，小数的大小不变。

牛奶280元

左边啷些小数

汽水3.05元

里的‘O'可以去

面包4.00

掉？为什么？

火隗畅0.65七

根据勺数的性如2.80可以写成2.8,2.80元就是2元8赧4.00可以写成4,

4.00元就是4元。

2.80元=2.8元4.00元=4元

♦数的改写

(1)把一个数改写成用〃万〃作单位的数，只要在万位右边点上小数

点(也可以直接把小数点向左移动4位)，如果这时小数末尾有0,

要先把小数末尾的0省略，再加上单位〃万〃，两个数之间用〃=〃连接。

例：把568400改写成用“万”作单位的数是多少？

568400=56.84万

把一个数改写成用〃万〃作单位的数，只要在万位右边点上小数点，

并在数的后面添上〃万〃字，小数末尾的0省略不写。

(2)把一个数数改写成用〃亿〃作单位的数，只要在亿位右边点上小

数点(也可以直接把小数点向左移动8位)，如果这时小数末尾有

0,要先把小数末尾0省略，再加上单位"亿〃，两个数之间用〃=〃连

接。

例：把6325700000改写成用“亿”作单位的数是多少？

6325700000=63.257亿

把一个数改写成用〃亿〃作单位的数,只要在亿位右边点上小数点,

并在数的后面添上〃亿〃字，小数末尾的0省略不写。

♦求小数的近似数：用〃四舍五入”法求小数的近似数时，保留整数，

表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位"呆留两位小

数，表示精确到百分位;保留三位小数，表示精确到千分位；保留到

四位小数，保留到万分位.•…保留的小数位数越多越精确。

例：地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。

(1)精确到十分位大约是多少亿千米？

【分析与解】精确到十分位就是保留一位小数，看百分位上的数，〃

9〃比〃5〃大,根据〃四舍五入〃要先向十分位进1,再省略百分

位及它后面的数。

L496亿千米=1.5亿千米

——------

比5大，要向前一

位进1

(2)精确到百分位大约是多少亿千米？

【分析与解】精确到百分位就是保留两位小数，看千分位上的数，〃

6〃比〃5〃大，根据〃四舍五入〃要先向百分位进1,再省略千分

位及它后面的数。

1.496亿千米=1.50亿千米

▲

比5大，要向前一位

进1

注意：1.5是精确到十分位的近似数，1.50是精确到百分位的近似数，

1.50比1.5更精确。

第四单元小数的加法和减法

♦小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，都

是把两个数合并成一个数的运算。

♦小数加法的计算：相同数位对齐，小数点对齐了，也就是相同

的数位对齐；从末位数算起，哪一位相加满十，要向前一位进lo

3.85+2.4=6.25

3.85

+2.4

6.25

写竖式时，注意要把小数点对齐。

♦小数减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个

加数的运算。

♦小数减法的计算（小数位数相同）：相同数位对齐，小数点对

齐了，也就是相同的数位对齐；从末位数算起，哪一位不够减要

从前一位退一当十，在本位上加10再减。

6.82-4.53=2.29

6.82

-4.53

2.29

♦小数减法的计算（小数位数不同）：根据小数的性质，将位数

较少的小数末位添上0,变成位数相同的小数减法，再依据位数

相同的小数减法的计算方法进行计算。如果得数的小数部分末尾

有0,可以将0去掉。

8.5-6.75=1.75

8.50

-6.75

1.75

♦计算小数加、减法时，要注意：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐。

（2）从末位算起，做加法时，要注意哪一位相加满十要向前一位

进1；做减法时，要注意哪一位不够减要从前一位退一当十。

（3）得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。

第五单元小数的乘法和除法

♦小数乘整数

(1)小数乘整数的意义：小数乘整数的意义与整数乘整数的意义

相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，或者是求一个数的

几倍是多少。比如，L3X5的意义是求5个1.3的和的简便运算,

也可以说是求L3的5倍是多少。

(2)理解小数乘整数的算理

9.5*3

由“元”换算成“角二*(10)

9・5元--------------------------►g5角

X3_X3

28.5元^----------------------285角

曲的曾算成又:除/10)

通过计算，我们发现：计算9.5X3时，先把9.5扩大到原来的

10倍变成了95,从而把算式转化成整数乘整数算出积，然后再把

这个积缩小到原来的,，就能得出9.5X3的积。由此可见，计算

10

小数乘整数可以先把它转化成我们已经学过的整数乘整数。

(3)小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先把第一个乘数扩大

成整数，然后按照整数乘整数的法则进行计算，最后看第一个乘

数里有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位点上小数点。

6.5

x6

39.0

小数末尾的。可以去掉

注意：要先给积点上小数点，冉省略根（小数）末尾的0。

♦乘法与小数点移动

一个小数乘10,相当于把它的小数点向右移动了一位；

一个小数乘100,相当于把它的小数点向右移动了两位；

一个小数乘1000,相当于把它的小数点向右移动了三位；

6.05x10=60.5

6.05乘10，小数点向右移动了一位。

6.05x100=605

6.05乘100,小数点向右移动了两位。

6.05x1000=6050

6.05乘1000，小数点向右移动了三位。

小结：一个数乘10、100、100……只要把这个数的小数点向右移

动一位、两位、三位...

♦高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数

乘两个单位间的进率，如果两位单位间的进率是10、100.

1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……

例：0.452千克二（）克

【分析与解】1千克二1000克，可以用乘法计算，0.452X1000=452

(克)。也可以直接把0.452的小数点向右移动三位，0.452千

克二452克。

0.452X1000=452(克)0.452千克二452克

♦小数除以整数

(1)小数除以整数的意义：小数除法的意义与整数除法的意义

相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的

运算。

(2)除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则

去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

243.2+64=3.8

3.8

64243.2

192

5

512

12O

如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数的后面添上0再继续

除。

28-=-16=1.75

1775

1628.00

16

120

112

80

80

0

(3)被除数的整数部分不够除的除法：如果被除数的整数部分

不够除，在个位上商0；

1.84-12=0.15

。二15

121.8

12

6o

6o

O

♦除法与小数点移动

一个小数除以10J相当于小数点向左移动了一位；

一个小数除以100,相当于小数点向左移动了两位；

一个小数除以1000,相当于小数点向左移动了三位;

32.6-10=3.26

32.6除以10，小数点向左移动了一位。

32.6-100=0.326

32.6除以100，小数点向左移动了两位。

32.6-1000=0.0326

32.6除以1000，小数点向左移动了三位。

小结：一个数除以10、100、100……只要把这个数的小数点向左

移动一位、两位、三位……

♦低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数

除以两个单位间的进率，如果两位单位间的进率是10、100.

1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……

例：630千克二（）吨。

【分析与解】1吨二1000千克，可以用除法计算，6304-1000=0.63

（吨）。也可以直接把630的小数点向左移动三位，630千克二0.63

吨。

6304-1000=0.63（吨）630千克二0.63吨

♦小数乘小数

（D小数乘小数的意义：一个数乘小数，如果第二个乘数大于1,

它的意义是求一个数的几倍是多少；如果第二个乘数小于1,它

的意义是求一个数的十分之几（或百分之几、千分之几.....）

是多少。

（2）理解小数乘小数的算理

3.6x0.6=2.16

xio

3.6--------------------------------->36

Xio

x0.6-----------------------------x6

-100

2.16<-----------------------------216

3.6扩大到原来的10倍就是36,积也扩大到原来的10倍；0.6

扩大到原来的10倍就是6,积又再扩大到原来的10倍。10X

10=100,在这两次变化过程中，积一共于大到原来的100倍，即

36X6的积是3.6X0.6的积的100倍。所以，把36X6的积缩小

到原来的工就能得到3.6X0.6的积。

2.15x0.5=1.075

X100

2.15-----------------215

x0.5———-------Ax0.5

1.0754_-.........1075

2.15扩大到原来的100倍就是215,积也扩大到原来的100倍；

0.5扩大到原来的10倍就5，积又再扩大到原来的10倍。

100x10=1000，在这两次变化过程中积一共扩大到原来的1000

倍，即215x5的积是2.15x0.5的积的1000倍。所以，把215

x5的积缩小到原来的焉就能得到2.15x0.5的积。

（3）小数乘小数的计算方法：小数乘小数先按整数乘法算出积，

然后看两个乘数中一共有几位小数，就从积的的右边数出几位，

点上小数点。如果积的数位不够，要用0补足，再点小数点。（注：

一般情况下,积的小数末尾的要划掉。）

0.34x0.06=0.0204

0.34……两位小数0.34

x0.06……两位小数i=>x0Q6

204四位小数0,0204

♦积的取值规律

（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

♦小数乘法的验算：小数乘法也可以利用乘法交换律进行验算，

交换两个乘数的位置再乘一遍，看两次的计算结果是否一致。

6.23X1.02=6.3546

6.231.02

X1.02X6.23

1246验算：306

623204

6.3546612

6.3546

♦积的近似值：用〃四舍五入〃法取小数近似数的时候，如果尾数

的最高位数字是4或者比4小，就把它与后面的尾数舍去。如果

尾数的最高位数是5或者比5大，就先向前一位进1,再把它与

后面的尾数舍去。

例：把下面的小数精确到百分位。

【分析与解】精确到百分位即保留两位小数，保留两位小数就要

看第三位小数（千分位上的数）是否比5大，如果它小于5直接

舍去它与后面的尾数；如果大于或等于5,先向前进1,再舍去

它与后面的尾数。

4.3071=£31

千分位上的数是力比“太，所以要先百分位上进L再舍去国教。

1.864999^1.87

千分位上的数是如比壮，所以要舍去它和后面的尾数。

♦一个数除以小数的计算方法：除数是小数的除法，先移动除数

的小数点，使之变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数

的小数点也向右移动几位。

7.65-0.85=9

。•%”:65，i8.85/7：6l

4Li4

犷大用它的100仿：犷大到它的100传

9

°、

857K65

765

0

♦被除数的小数位数比除数少的除法：将除数和被除数的小数点

向右移动相同的位数，位数不够时，在被除数的末尾添0补足，

然后按除数是整数的小数除法进行计算。

12.6^0.28=45

在被除数的衣是

0.28)12.60-

、、一・•、-•用“0”补足，

45

0.2Q)12.60

112

140

140

0

温馨提示：移动小数点时要满足以下要求：

(1)同时性：除数与被除要同时移动小数点，不能只移动除数

小数点，而忘记移动被除数的小数点。

（2）一致性：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也

要向右移动几位。

♦商的近似数：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需

要用〃四舍五入〃法保留的小数位灵敏，求出商的近似数。

例：一筒羽毛球12个，共19.4元。每个羽毛球大约多少钱？

【分析与解】根据“单价二总价♦数量”，列式计算。一般钱数保留

两位数，精确至U“分”；有时也会保留一位小数，精确到“角”。

19.4:12心（元）

1・616

12）19.4

12

74

72

~20

12

72

8

精确到“分”，保留两位小数：19.4・1211.62（元）

精确到“角”，保留一位小数：19.4-1211.6（元）

温馨提示：求商的近似数时，一般除到比需要保留的小数位数多

一位，按照“四舍五入”法取近似数。计算价钱时，通常保留到

“分”，得数只保留两位小数，商除到第三位小数即可。

♦按实际需要取商的近似值：在解决实际问题时，用“四舍五入”

法截取商的近似值时可能出现不够合理的情况，这时我们就要根

据实际情况用“去尾法”或“进一法”截取商的近似值。

进一法：在解决实际问题时，计算的结果是小数，不管小数部分

第一位是多少，要将小数部分的数都舍去，向整数部分进一。

例：妈妈要将2.5千克杳油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装

0.4千克。需要准备几个瓶子？

【分析与解】分装杳油时可能不会刚好分发成若干瓶，可能装满若干

瓶后，还有香油剩余，为了不造成浪费，无论剩下多少香油，我们都

要用多1个瓶子来装剩余的杳油。2.5:0.4=6.25（个），因为瓶子

是整个整个的，如某只用6个瓶子，会造成浪费，所以要用7个瓶子

才能把全部香油装完。

2.54-0.4^7（个）

去尾法：在解决实际问题时，根据实际情况，要把一个数位后面

的尾数（即使这个数是5或比5大）全部舍去。

例：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米

长的丝带。这些红丝带可以包装几个礼盒？

【分析与解】254-1.5=16.666-,如果包装17个礼盒，还差一点点

的红丝带，也就是说没法把第17礼盒包装好。所以，这些红丝带最

多只能包装16个礼盒。

25-^1.5^16（个）

♦循环小数:像L333……、7.14545……,从小数部分的某一

位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数

叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，

就是这个循环小数的循环节。

5.333…的循环节是3。

7.14545…的循环节是45o

6.9258258…的循环节是258。

♦循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，

并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

5.333…写作：5.3

7.14545—写作：7.145

6.9258258…写作：6.9258

♦整数运算定律推广到小数：小数四则混合运算的顺序跟整数是

一样的，整数的运算定律，对于小数乘法也适用。

(1)加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

a+b=b+a

(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三

个数;或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

(3)连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两

个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

(4)乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

axb=bxa

(5)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三

个数;或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

(axb)xc=ax(bxc)

(6)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数

与这个数分别相乘，再将两个积相加。

(a+b)xc=axc+bxc

ax(b+c)=axb+axc

根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这

个数分别相乘，再相减。

(a-b)xc=axc-bxc

ax(b-c)=axb-axc

(7)连除性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两

个数的t积。

a+b.c=a.(bxc)

♦分段计算的问题(思考题)：如果某城市出租车的起步价为a

元，每千米的基本价为b元，起步价的里程数为k千米。则车费

y与路程x之间存在以下关系：y=a+(x-k)bo

例：下面是某地出租车的计价标准。妈妈带乐乐乘出租车从家前往儿

童公园，行程8.2千米，他们应付出租车费多少元？

,/计价标准"l\

3km及以内7元；

\超过3km的部分，每千米T.5元/

(不足1km,按1km计算)©1

【分析与解】该城市出租车的起步价为7元，每千米的基本价为

1.5元，起步价的里程数为3千米。根据车费y与路程x之间存

在的关系：y=a+(x-k)bo

8.2千米七9千米

7+1.5X(9-3)

=7+1.5X6

=16(元)

第六单元统计表和条形统计图（二）

♦复式统计表就是把几个有联系的单式统计表合并在一个统计表

里，它更有利于数据的观察、比较和分析。

某图书馆双休日图书借阅统计表（单位，本）

故事书科技书文艺书生活百科

周六115849860

周日1107612397

♦复式统计表的优点：复式统计表在分析和比较多个数据时，更

直观和方便。

♦在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两

组或（多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。

♦复式条形统计图可分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统

计图。横向复式条形统计图与纵式复式条形统计图只是形式上不

同，其他都相同。当数据的种类不多，便每类数据又比较大时，

用横向复式条形统计图比较方便。

某地区城镇和农村居民人均住房面积统计图

口城慎

口农村

第七单元解决问题的策略

♦认识列举法：列举法是指根据题目内容，把所有的可能一一列

举出来，从而得出这道题目的结果。

♦一一列举的方法：为了避免重复与遗漏，可以借助列表的方法

有序地将所有可能一一列举出来，也可以通过画图的方法一一列

举。

例1:用18根长1厘米的小棒围长方形，怎样围的面积最大？

【分析与解】我们可以借助列表的方法有序地将所有可能——列举

出来。

长方形长和宽的各是18・2二9（厘米）

长（厘米）8765

宽（厘米）1234

面积（平方厘米）8141820

答：长是5厘米，宽是4厘米时，面积最大。

例2:4位小朋友进行乒乓球比赛，每两人打一场比赛，一共要打

多少场比赛？

【分析与解】我们可以通过画图的方法——列

举。用字母A、B、C、D分别代表4位小朋友。

每两个字母之间连一条线段表示”每两人打一场比