一元一次方程单元测试（基础卷）解析版-2024七年级数学上册（苏科版）

一元一次方程-单元测试（基础卷）

建议用时:45分钟,满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是方程的是（）

A.3-2=1B.y—5=0C.3〃?>5D.x<,\

【答案】B

【知识点】判断各式是否是方程

【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式.

【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数.

A：3-2=1,是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程.

B：V-5=0,是等式且含有未知数丁，满足方程定义，是方程.

C：3〃?>5,含有未知数〃?，但为小等式，小符合条件①，故小是方程.

D：x<l,含有未知数”,但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程.

综上，正确答案为B.

故选：B.

2.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x+—=1B.2x-y=6C.2x2-1=1D.0.4x-3=5

x

【答案】D

【知识点】判断是否是一元一次方程

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.根据一元一次

方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1,且为整式方程）逐一判断选项即可.

【详解】解：A.方程中出现分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除；

X

B.方程含有两个未知数x和y,不符合“一元，，条件，故排除；

C.方程中x的最高次数为2,不符合“一次”条件，故排除；

D.方程仅含一个未知数x,次数为1,且为整式方程，符合一元一次方程的定义；

故选D.

3.下列等式的变形，错误的是（）

A.若a=b,则。一1=〃一1B.若a=b,则2G=28

C.若/=〃，则4=8D.若夕=8，则f=g

33

【答案】C

【知识点】等式的性质1、等式的性质2

【分析】本题考查等式的基本性质.

根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可.

【详解】解：A.若。=。，则。-1=8-1,符合等式两边同加减同一数仍成立，正确；

B.若。=b,则2a=2b,符合等式两边同乘同一数仍成立，正确；

C.若/=〃，则。=±八但选项仅给出。=/）,未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误；

D.若。=屋则£=与，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确；

33

故选:C.

4.下列方程中，解为x=4的是（）

A.x-2=6B.x-1=-3C.x-6=-2D.—x-8=0

2

【答案】C

【知识点】判断是否是方程的解

【分析】本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义

是关键.根据方程解的定义，将工=4代入各选项方程，验证是否成立.

【详解】A.方程左边：4-2=2,右边为6,2?6,不成、'£.

B.方程左边：4-1=3,右边为-3,3/-3,不成立.

C.方程左边：4-6=-2,右边为-2,-2=-2,成立.

D.方程左边：|x4-8=2-8=-6,右边为0,-6=0,不成立.

故选：C.

5.已知关于x的方程仕+2）/+"-15=0是一元一次方程，则A的值为（）

A.0B.-2C.1D.0或-2

【答案】A

【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程解

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，得出k+u=i且/+2bo,即可

求解.

【详解】解：•••关「X的方程（2+2）产|-15=0是一元一次方程，

邛+1|=1且卜+2|=0,

解得：k=0.

故选：A.

6.下列方程的变形中，正确的是（）

A.方程2x-l=x+5,移项，得2x+x=5+l

B.方程:+]=1,去分母,得3x+2x=l

7

C.方程-7x=4,将未知数的系数化为1,得x二-二

D.方程（x+2）-2（x-l）=0,去括号，得x+2-2x+2=0

【答案】D

【知识点】解一兀一次方程（一）——合并同类项与移项、解一兀一次方程（三）——去分母、解一兀一

次方程（二）——去括号

【分析】本题考查了解一元一次方程，观察各选项的变形是否符合解方程的步骤，包括移项、去分母、系

数化1、去括号的正确性，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、方程2x-l=x+5移项得2x-x=5+l,故该选项不符合题意；

B、方程]+鼻=1去分母时，需两边同乘最小公倍数6,得3x+2x=6,故该选项不符合题意；

4

C、方程-7x=4系数化为1时，应两边同除以-7,得1=-亍，故该选项不符合题意；

D、方程（x+2）-2（x-1）=0去括号时，展开为x+2-2x+2=0,故该选项符合题意；

故选：D

02v-l3x-04

7.一元一次方程k一飞高目可化为（）

A.空一若竺二|B,/1-浮=|。

-0.2x-l3x-0.4,「2x-10300x-40

C.--------------=1D.---------------=1i0n

5252

【答案】A

【知识点】解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解.

将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变.

10.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳度之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子

对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长（）

A.5.5RB.6.5尺C.7.5尺D.8尺

【答案】B

【知识点】古代问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设长木的长度为x尺，根据绳子的总长度不变建立方程求解即

可得到答案，读懂题意，准确列出一元一次方程是解决问题的关键.

【详解】解：设长木的长度为工尺，

则一y—二1,

x+4.5=2（x-l）,

解得x=6.5,

故长木长6.5尺，

故选:B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.由等式4x-1=8变形为x-：=2是依据第______条等式的基本性质得到的.

4

【答案】2

【知识点】等式的性质2

【分析】根据等式的性质2,等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立，进而得出结论.

本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质2是解题的关键.

【详解】解：由等式4彳-1=8变形为x-!=2,其依据是等式的性质2,

4

故答案为：2.

12.若x=3是方程or+》=4的解，则代数式-3的值是.

【答案】=4

【知识点】已知方程的解，求参数、等式的性质2

【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代人方程得出%+8=4,再根据等式的性质

3/>4

即可得出一铲-丁-丁

【详解】解：・・・x=3是方程奴+8=4的解，

，3a+b=4,

.3。84

..—+-=-,

555

3方4

..—a—=—,

555

4

故答案为：

5v+1

13.若关于x的方程差」=x+a的解是x=-5,则。=.

O

【答案】2

【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程.

根据题意，先把x=-5代入方程，得出关于“的一元•次方程，然后再根据解一元•次方程的方法求解即可.

【详解】解：・・・工=-5是关于x的方程了=x+〃的解，

O

,-25+1;

..------=一5+a,

8

...—3=—5+a,

移顶、合并同类项，得a=2,

故答案为：2.

14.当x为时，代数式2（2x-3）的值比5（x-l）的值大3.

【答案】-4

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程2（2X-3）=5卜-1）+3,解方程即可得到答案.

【详解】解：由题意得，2（2x-3）=5（x-l）+3,

解得人=-4,

故答案为：-4.

v-22x-3

15.方程♦-『=1去分母得_____.

36

【答案】2（x-2）-（2x-3）=6

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6,去分母即可.

【详解】解：方程去分母，得：2（x-2）-（2x-3）=6；

故答案为：2（x-2）-（2x-3）=6.

16.如果2X+6=Q的解与一2x+5=4—3x的解相同，则。的值是

【答案】4

【知识点】已知一元一次方程的解，求参数

【分析】先求-2x+5=4-3x的解，得到方程2x+6=a的解，代入计算即可.

本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键.

【详解】解：解方程-2x+5=4-3x,

解得x=-l,

2x+6=a的解与-2x+5=4—3x的解相同，

方程2x+6=。的解为x=-1,

/.2x（-1）+6=a=4,

故答案为：4.

17.厚习信场二须律保整|一列方程如下排列:冷=1的解是I，

xx—2

%一二1的解是》=3，

62

三十=2=1的解是＞4,

根据观察得到的规律，写出其中解是x=2025的方程：

xx-2024,

【答案】-------+------------=1

40502

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系

【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键.

先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出答案即可.

【详解】解：•・•一列方程如下排列：

：+£11=1的解是x=2：

:十三2=1的解是1=3；

62

]+三2=1的解是＞4；

o2

・•・一列方程如下排列:

jX_（2f=］的解是x=2：

2x22

x十二^二9=1的解是x=3；

2^32

x-（4-1）-

+———^=1的解是34；

2x42

由此可得：解为'=2025的方程为:

x,x-（2025-l）,

2x20252

xx-2024,

即一+------=1,

40502

xx-2024

故答案为:4050+-F=1.

18.已知一张桌子配.4张椅子,现有90立方米木料,若1立方米木料可做5张椅子或1张桌干,要使桌子

和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为.

【答案】4x=5(907)

【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

根据题意，求出桌子和椅子的数量，再利用一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套,

列出相应的方程.

【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，则用(90-x)立方米的木料做椅子，

可做x张桌子，5(90r)张椅子，

根据一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，

可得4x=5(90-x),

故答案为:435(907).

19.爸爸和小北共下9局棋(未出现和棋)，记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分.若爸爸和

小北得分相同，则爸爸赢了局.

【答案】6

【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设爸爸赢了x盘棋，根据两人得分相同列方程解答，正确

理解题意列得方程是解题的关键.

【详解】解：设爸爸赢了X盘棋,

根据题意，得X=2（9-X）,

解得x=6,

即爸爸赢了6局.

故答案为：6.

20.我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：己知堵高9尺，长在堵头的瓜蔓每天向下长7

寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺

=10寸）若设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，则可列方程为—.

【知识点】行程问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，设两蔓相遇时瓜蔓的长度为“寸，根据墙高

9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，根据两蔓相遇列方程即

可.

【详解】解：设两墓相遇时瓜蔓的长度为x寸，

由题意可列方程为：

X9（）—x

故答案为：

三、解答题（共5小题，共40分）

21.（本题8分）解下列方程

（l）x+l=6（2）3x-5=6x-2

⑶2（X-1）=4（4）gl=2-野

【答案】（l）x=5

⑵“T

⑶x=3

11

（4）y=y

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）直接移项即可求解；

（2）移项，合并同类项，系数化1即可；

（3）去括号，移项，系数化1即可：

（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可.

【详解】（1）解：x+l=6

x=6-l

解得：x=5：

（2）解：3x-5=6x-2

3x-6x=-2+5

-3x=3

解得：x=-l;

（3）解：2（x-l）=4

2x-2=4

2x=6

解得：x=3：

（4）解：一=2-彳

3（j，-l）=12-2（y+2）

3y-3=\2-2y-4

3y+2j，=12-4+3

5j，=U

解得：y=y.

22.（本题8分）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题.

解方程：胃-1=二名.

23

解:3（x+l）-6=2（2-3x）.第一步

3x+3-6=4-6x.第二步

3A-6X=4-3+6.第三步

-3x=7.第四步

7

x=--.第五步

（1）填空：①以上解题过程中，笫一步是依据进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是

②第步开始出错，这一步错误的原因是;

（2）请正确解该方程.

【答案】（1）①等式的性质2；乘法分配律；②三；移项时6x前面的符号没有变号；

（2）7

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1、等式的性质2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）①观察解题过程即可得到答案；

②观察解题过程可得移项时6x前面的符号没有变号，据此可得答案；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运

算律是乘法分配律；

②第三步升始出错，这•步错误的原因是移项时6x前面的符号没有变号；

（2）解：3（x+l）-6=2（2-3x）.

3x+3-6=4-6x.

3x+6x=4-3+6.

9x=7.

7

X=9'

23.（本题8分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程孚-1=。+与时，把

24

抄成了“x-3”，解得"9,而且处的数字也模糊不清了.

⑴请你帮小颖求出处的数字.

（2）请你求出原方程正确的解.

【答案】（1）。=3

⑵x=5

【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本题考杳了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）因为小颖在解方程学-1=。+号时，把“3-x”抄成了叮-3"，解得x=9,故把x=9代入

言-1=。+?,再根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答.

(2)把。=3代入号-1=。+亍二然后根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答.

【详解】(1)解.：依题意，把x=9代入手一1=。+、^，

出9+2.工9-3

fJ——―\=a+——,

24

113

整理得彳-1二。+；»

22

去分母得11-2=2。+3,

移项-2。=3+2-11,

合并同类项得-2〃=-6,

系数化1,得。=3；

(2)解：由(1)得。=3,贝IJ胃—1=3+?，

去分母得2(x+2)-4=12+3-x,

去括号得2X+4-4=12+3-X,

移项得得2x+x=12+3-4+4,

合并同类项得3x=15,

系数化1,得x=5.

24.(本题8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“成双方程”，例如:

方程2x+1=2和2x—1=2为“成双方程”.

⑴请判断方程4x-(x+l)=2与方程2x-(x-1)=2是否互为“成双方程”:

(2)若关于x的方程4A-+2m=3x+1与方程号=x+?互为“成双方程”，求加的值;

(3)若关于x的方程焉x+1=0与/x+4=34+加互为“成双方程”，求关于V的方程的

(3-y)+4=-3y+〃?+9解.

2025

【答案】⑴方程4x-(x+l)=2与方程2x-(x-l)=2是“成双方程”

⑵阳二-5

(3)y=-2024

【知识点】解一元一次方程(一)——合并同类项与移项、解一元一次方程(三)——去分母、已知一元

一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系

【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键.

(1)根据题意，分别解一元•次方程，根据“成双方程''的定义验证即可求解：

(2)分别解•元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于〃“向方程，解方程即可求解.

(3)分别解♦元•次方程，根据“成双方程”的定义列出关于y的方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：方程4x-(x+l)=2与方程2x-(x-l)=2是“成双方程”，理由如下：

由方程：4x-(x+l)=2,可得：1=1,

由方程：2x-(x-l)=2,可得：x=\.

方程4x-(x+l)=2与方程2x-卜-1)=2的两个解的和为：1+1=2

方程4x-(x+1)=2与方程2x-(x-1)=2是“成双方程”

(2)解：由方程：4x+2〃[=3x+l,可得：x=\-2nt,

―5x+nim-\

由方程：f-=x+三一，

—TZf,3m+2

可得：%=一1

•・•关于4的方程4x+=3x+1与方程W=x+噌互为“成双方