数轴上的动点问题（40题）原卷版-2024七年级数学上册（人教版）

数轴上的动点问题（40题）

/口缥工阍n倍优说明________________________________

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幺口知识就理技巧短报________________________________

【知识点1】数轴上两点间的距离

两点之间的距离的表示方法（A,B两点之间的距离记为AB）

位置明确（右减左）：AB=a-b.位置不明确（加绝对值）：AB=|a-b|.

BnnB

a-na+n

【知识点2】数轴上的中点问题

中点定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做这条线段的中点;

中点公式：若A：a,B：b,则AB的中点也—

【知识点3】数轴上距离之间的和差倍分

点。在A,B之间点P在点B右侧点P的位置不确定

PA=x—a;PB=b—x；PA=x—a;PB=x—b.PA=|x—a|;PB=|x—b|；

PA+PB=b—a.PA4-PB=2x—a—b.PA+PB=|x-a|+|x-b|.

【知识点4】数轴上点的平移

点A表示的数为a,将点A向左平移n个单位长度得到点B,则点B表示的数为a—n.

Bn

a-n

点A表示的数为a,将点A向右平移n个单位长度得到点B,则点B表示的数为a+n

nB

4+n

【知识点5】数轴上点的运动

运动时间为I,运动速度为v,点A表示的数为a.

向左运动—B:a-vt向右运动1B::a+v

BvtAAvtB

a-vtaa+vt

两动点之间的距离表示

位置明确（右减左）：AB=a-b.位置不明确（加免对值）：AB=|a-b|.

BAA

ba

【知识点6】数轴上的行程问题

运动时间为t,运动速度为v,A:a,B：b

B卬

b

相遇fA,B重合一数相同—a—VAI=b+VB1

B%d_____.

---------，一•L--4--►

ba

追及fA,B重合一数相同->a+=b+VB1

【知识点7】数轴上的动点定植问题

动点距离为定值

ncx+ax+b1,1、1

PQ=----------=-(a-b)=-AABn.AC=4a+5t—(a+2t)=3a+3t,

AB=a+2t—(—a—t)=2a+3t,

AC—AB=(3a+3t)—(2a+3t)=a.

境购题型培优训练_________________________________________________________

1.(24-25七年级上•广东江门•阶段练习)如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为-8和12,点P从

点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点。出发，以每秒2个单位长度的速度

沿数轴正方向运动，设运动时间为I秒.

---------1----------1---------------1----->

AOB

(1)当t=2时，数轴上的点P、Q表示的数分别是和；

⑵当t=5时，求P、Q两点间的距离；

(3)在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时Z的

值，若不存在，请说明理由.

2.(24-25七年级上•广东广州•阶段练习)a,b分别是数轴上两个不同点A,B所表示的有理数，且⑶

=5,|b|=2,A,B两点在数轴上的位置如图所示：

AB

-------1--------1——1--------------->

ah0

(1)试确定数a,b；

(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；

(3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右

移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数.

方法一（移动力点）：

方法二（移动夕点）：

方法三（移动c点）：

6.（24-25七年级上•贵州遵义•期中）如图，点力表示的数是一5.

AB

-5

（1）在数轴卜标出原点0.点6表示的数是：

（2）将点B向左移动3个单位长度到点c,请在图中标出点c表示的数.

7.（24-25七年级上•福建福州•期中）已知P是数轴上的一个点，把P向左移动4个单位后，这时它到原点

的距离是5个单位，则P点表示的数是.

8.（24-25七年级上•河南安阳•期中）在数轴上点A如图所示，将点A在数轴上右移7个单位到达点B,则

点B所表示的数为（）

A

-------1---------------1——>

-50

A.7B.2C.-7D.-2

9.（24-25七年级上•河北唐山•期中）如图，将点P向右平移2个单位，对应的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

10.(24-25七年级上•全国•课后作业)如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答下列问题.

ABC

—।_*_।_i_।——।——।——।_i_।―

-5-4-3-2-1012345

(1)将点8向左移动4个单位长度后，点所表示的数最小，是_______：

(2)将点力向右移动3个单位长度后，点所表示的数最小，是：

(3)将点C向左移动6个单位长度后，点夕所表示的数比点C所表示的数大_______

(4)怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？

11.(24-25七年级上•全国•课后作业)已知在数轴上有A、B、C三个点，点力表示的数是一4,点4表示

绝对值最小的数，点。表示的数是最大的负整数.

⑴在数轴上把A、B、C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小：(用“V”号连接)

⑵直接写出如何移动点C,可以使它到点力和点夕的距离相等.

12.(24-25七年级上-浙江杭州・开学考试)完成下列题目：

5-4-3-2-10123456

(DA、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2,B点对应的数为4.

①A、B两点之间的距离为；

②折数轴，使A点与B点重合，则表示一3的点与表示的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是；

绝对值拓展材料：⑶表示数a在数轴的对应点与原点的距离，如：⑸表示5在数轴上的对应点到原点的距

离而|5|=|5-0],即|5一0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的,有：|5+3|=|5-(-3)|列

表示5、一3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之

间的距离可表示为|a-b|.

(2)数轴上表示x和一1两点之间的距离为,若x表示一个有理数，且一4VXV2,则|x-

2|+|x+4|=______.

(3)若满足w一2|+恒+3|=6时，则x的值是.

13.(24-25七年级上-四川乐山•期末)阅读材料

点0、4在数轴上分别表示有理数a、b,力、6两点之间的距离表示为月8,在数轴上力、5两点之间的距离/步

=|a-b|.也就是说，|4一(一3)|表示4与一3之差的绝对值，实际上也可理解为4与一3两数在数釉上所对

的两点之间的距离.

比如|x+3|可以写成|x-(-3)|,它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数一3的点之间的距离.

再举个例子：等式|x—1|=1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1,这

样的数x可以是。或2.

解决问题：

(1)|4-(-2)|=,.

(2)若|x+3|=7,Mx=_____；若|x+3|=|x-1|,WJx=______.

(3)|x+3|+|x—l|表示数轴上有理数x所对的点到一3和1所对的两点距离之和.请你利用数本H,找出所有

符合条件的整数x.使得|x+引+|x_1|=4.

14.(24-25七年级上•广东广州•期中)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将教与形进行完

美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么

A、B两点之间的距离表示为AB=|a—b|.例如数轴上表示4和-1的两点之间的距离可表示为|4—(―1)|

=5.

(1)己知数轴上点A表示的数为一3,点B表示数为2,则线段AB的长度是______.

(2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：

①若|x+3|+|x-2|=7,求x的值；②|x+3|+|x-2|的最小值是多少，这时候x的取值范围.

15.(23-24七年级上•重庆•期中)如图，已知点A、B、C是数轴上三点，其对应的数分别为a、b、c.已

知|a+6|+|b—2|+|c-4|=0・

A0-B-

(1)求a、b、c的值；

(2)一动点P在数轴上且在A、B两点间运动(点P不与点A、B重合),点P对应的数为x,请化简|x+6|—|x-2|

+2|x-6|；

(3)若点D以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点A出发向右运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度在

数轴上从点C出发也向右运动.点M为DB的中点，点N为BE的中点，设运动时间为t,求t为何值时MB=NB.

16.(24-25七年级上•广东汕头•阶段练习)阅读材料：点力，Z?在数轴上分别表示有理数a,b,A,Z?两

点之间的距离可表示为AB=|a—b|.例如：|x—6|的几何意义是数轴上表示有理数X的点与表示6的点之

间的距离.如图，已知数轴上两点力、8对应的数分别为一1和2,数轴上另有一个点〃对应的数为有理数

AB

------1------1------------1——>

(1)点力、8之间的距离为

(2)点八月之间的距离PA=_(用含x的式子表示)；若PA=4,则x=_.

(3)若点/在点力、8之间，则|x+l|+|x-2|=_.

(4)若|x+1|+|x-2|=5,则点夕表示的有理数x=

17.（24-25七年级上-广西柳州・期中）综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使

数和数轴上的点建“起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.数学活动课上，王老师出示了一个问题:

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则在数轴上A、B两点之间的距离为|a—b|.如：|3—1|表示为3与

1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3—（一1）|表示为3与一1两数在数轴上所对应的两点之间的距

离.

AOB

11

---a---------------------b——>

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是；数轴上表示2和一1的两点之间的距离是；

【解决问题】：

（2）数轴上表示x和一4的两点之间的距离表示为.

（3）试用数轴探究：当|m—l|=3时m的值为.

【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

（4）利用数轴求出囚+3|+区一2|的最小值为_，并写出此时x可取的整数值为.

18.（24-25七年级上•福建漳州•期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题：

■■■■■■■■■■■■■,

-6-5-4-3-2-10123456

（1）探究：

你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5—3=2；4与一2在数轴上的对应点间的距离

可以表示为：4-（-2）=6；根据以上规律填空.

①数轴上表示6和3的两点之间的距离是

②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是

③数轴上表示一5和2的两点之间的距离是

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a-b|.

(3)应用：

①如果数勿和4两点之间的距离是6,则可记为：|m—引=6,求加的值.

②若数轴上表示数/〃的点位于一3与4之间，求|m4-3|+|m—4|的值.

③当勿取何值时，|m+4|+|m-l|+|m—3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.

19.(24-25七年级上•广东佛山•阶段练习)已知数轴上两点A,B对应的数分别为一8和4,点P为数轴上

一动点,若规定：点P到A的距掰是点P到B的距离的3倍时,我们就称点P是关干ATB的“广益点”.

AB

------11I>

-804

(1)若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；

(2)若点P以每秒1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点P是关于ATB的“广益点”时，求点P的运动

时间；

(3)若点P在原点的左边(即点P对应的数为负数)，且点A是关于点P,B两个点的“广益点”，请求出符合条

件的点P表示的数.

20.(24-25七年级上•北京•期中)我们知道|川表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x-a|表示x

与a在数轴上对应的点之间的距离.例：|x—1|=2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长

度，如图所示，即可得出x的值为-1或3.

K~——H

-5-4-3-2-1012345

根据以上材料，解答下列问题：

(1)若|x—2|=4,则才的值为；

(2)若数轴上表示数a的点位于表示一3与2的两点之间，则求|a+3|+|a-2|的计算结果；

(3)已知有理数6,则|b+5|+|b-3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理

由.

21.(24-25七年级上•湖南邵阳•期中)如图，已知数轴上点/表示的数为8,8是数轴上位于点力左侧一

点，且AB=20.

BA

-1-------------------1---------------1-------------->

O8

(1)写出数轴上点B表示的数

⑵|5—3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x—3|

的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索：

①若|x—8|—2,则*=_____.

@|x+12|+|x-8|的最小值为：

(3)拓展与延伸：数轴上三个不重合的点M、N、P,若M、N、P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好

满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”.已知点M代表的数是一5,点N代表的数

是13,若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数.

22.(23-24七年级上•江苏南通•期末)如图，在数轴上，点4表示的数是4,点8表示的数是。，且

|a+8|+(b-2)2=0.点〃从点力出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点。从点6出发、

点?从原点。出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点必为PQ的中点，设

点F运动的时间为E秒.

A0B

—4----------------1---

a0b

(1)根据题意，可得a=_____,b=______；

(2)若OM=1,求£的值；

⑶求OM十JAR的最小值.

23.(24-25七年级上•河南商丘•期中)姗姗在学习绝对值的时候发现：|2—1|可表示数轴上表示2和表

示1的两点间的距离；而|2+1|即|2—(一1)|则表示数轴上表示2和表示一1的两点间的距离.根据上面的

发现，姗姗将|x-2|看成数轴上表示x与表示2的两点在数轴上的距离，那么|x+3|可看成表示x与表示一3

的两点在数轴上的距离.姗姗继续研究发现：x取不同的值时，|x—3|+|x+4|有最小值，请你借助数轴解

决下列问题：

(1)当|x—2|+|x+3|=5时,x的最小整数值是____；

(2)若A=|x+1|+|x+7|,那么A的最小值是；

(3)若B=|x+引+|x|+|x+8|,那么B的最小值是__________,此时x为；

(4)|x-9|+|x-8|+-+|x-1|+冈+|x+1|+-+|x+8|+|x+9|的最小值是.

24.（24-25七年级上-陕西西安・期末）在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车AB

的长为2个单位长度，慢车CD的长为4个单位长度.如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某

点。为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头月在数轴上表示的数是a慢车头C在数轴上表示的

数是8.且|a+8|=0,力与一16互为相反数.

11111A

BAOCD

（1）此时刻快车头A与慢车头。之间相距个单位长度；

（2）已知快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左

匀速继续行驶.

①从此时刻卅始算起，问冉行驶多少杪钟两列火车车头4C相距8个单位长度？

②此时在快车AB上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间2秒钟，他的位置〃到两列火车头小

C的距离和加上到两列火车尾反〃的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）.你认为该学

生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

25.（24-25七年级上-宁夏石嘴山-期末）综合与探究

华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。

【知识储备】我们知道，|一3|表示数轴上表示一3的点到原点的距离，⑶表示数轴上表示有理数a的点到原

点的距离，这是绝对值的几何意义.点M、N在数轴上分别表示有理数m、n,则M、N两点之间的距离可表

示为|m-n1

【初步探究】（1）数轴上表示一1和一5的两点之间的距离是；数轴上表示2.5和一3的法点之间的距

离是_____;

（2）|x+3|的几何意义是数轴上表示数x与数____的两点之间的距离.

【深入探究】

（3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使|x-2|+|x+3|=7成立的x的值有哪

些？

26.(24-25七年级上•河南南阳•期中)已知a,b分别是数轴上两个不同点力，6所表示的有理数，且⑶

=5,|b|=2,力，6两点在数轴上的位置如图所示.

--A*-----B*------------>

ab0

(1)试确定a,b的值；

(2)44两点之间的距离为一个单位长度；

(3)若点。与点8表示的两个数互为相反数，则点。表示的数是—；

(4)点尸从点力出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再

向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点〃表示的数.

27.(24-25七年级下•广东广州•开学考试)我们知道，⑶可以理解为忸一0|,它表示：数轴上表示数a的

点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,

B法点之间的距离为|AB|=|a—b|,反过来，式子|a—b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点

之间的距离.

(1)利用此结论，回答以下问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是数轴上表示1和一3的两点之间的距离是

②数轴上表示x和一1的两点4和8之间的距离是如果|AB|=2,那么x为

⑵探索规律：

①当|x-l|+|x-2|有最小值是二

②当区一1|+|x-2|十%一3|有最小值是

③当|x-l|+|x—2|+|x-3|+|x—引有最小值是

(3)规律应用

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台力、从C.仄E、凡G、队/,一只配件箱应该放

在哪个工作台处，能使工作台.上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

(4)知识迁移

区+4|一区一5|最大值是_,最小值是

28.(24-25七年级上•广西南宁•期中)阅读下列材料：

经过有理数运算的学习，我们知道|5-3|可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也

可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.|5-(-2)|可以表示5与一2之差的绝对

值.也可以理解为5与一2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(1)14-1|表示数轴上4与所对应的两点之间的距离.

(2)|x—5］表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离，|x+2|表示数轴上有理数x

所对应的点到所对应的点之间的距离.

(3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数x,使得|x+2|+|x_1|=3请直接写出这样的整数x

的值：.

(4)利用绝对值的几何意义,求出|x+3|+|x-2|的最小值.

29.(24-25七年级上•广西崇左•期中)有理数xi，X2表示在数轴上得到点A］，A2,我们就把x1，x2叫做

APA2的一维坐标，一般的称|X2-X1|为点A］与点A2之间的距离.如［5—(一2)|表示5与一2之差的绝对值,

实际上也可以理解为5与一2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)|5-(-2)|=；数轴上K与一4两数所对应的两点之间的距离表示为

⑵试用数轴探究：当|m—2|=3时，m的值是

(3)找出所有符合条件的整数x,使得|x—2|+|x+5|=7,这样的整数有.(直接写出答案)

⑷利用数轴求出区一3|+区+6|的最小值.(直接写出答案即可)

30.（24-25七年级上•河南驻马店•期末）同学们都知道，|4-（一2）|表示4与一2之差的绝对值，实际

上也可以理解为4与一2两数在数轴卜.所对应的两点之间的距离.例如，|5—x|的几何意义是数轴上表示有

理数5的点与表示有理数x的点之间的距离.根据所学知识试探索卜.列问题的答案.

（1）若|x-5|=|x+3|,则x=_.

（2）请找出符合条件的x,使得|x+5|+|x-2|=9.

（3）由以上探索猜想：对于任何有理数％区一2|+瓜一6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，

说明理由.

31.（24-25六年级上•山东烟台"期末）【阅读理解】我们知道冈的几何意义是：在数轴上数x对应的点与

原点的距离，也就是说，冈表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为：|m—n|表示

在数轴上数m,n对应点之间的距离.例如：数轴上表示数a和一1的两点的距离等于忸一（一1）|=|a+1|.

参考阅读材料，解答下列问题.

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是」

（2）数轴上表示x和一1的两点之间的距离是「

【问题探究】

（3）若数轴上表示数a的点位于一3与5之间，化简：|a+3|+|a—5|；

（4）利用数轴探尢，当归一1|十恒一2|的值最小时，相应的数a的取值范围；

【实际应用】

（5）请利用问题探究中的结论,求出|a-l|+|a—2|+|a—3|的最小值;

（6）问题:某直线路一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为:AiA，A3,A4A9…,A2023,

某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在二才能使这2023户居民

到点P的距离总和最小.（填住户标记字母）

32.(24-25七年级上•广东湛江•期中)先阅读，结合数轴与绝时值的知识回答下列问题：

【阅读】：|5—2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可

以看作|5—(一2)|,表示5与一2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

IIIIIIIIII|>

-5-4-3-2-1012345

【探索】：

(1)数轴上表示一3和2两点之间的距离是_______；一般地、数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

|m-n|.如果表示数a和一1的两点之间的距离是3,那么a的值为________.

(2)若忸一3|=2,|b+2|=l,且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是

________,最小距离是________；

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2|+|x—5|=7,这些点表示的数的和是________.

(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x,妈妈.上班地

点记作1,小明学校记作2,那么距离和区一1|十区一2|的最小值是：________.

⑸拓展：区-1|+|一2|+1一3|+区一4|+3+1一50|的最小值是：.

33.(24-25七年级上•云南曲靖•期中)阅读下面材料：点48在数轴上分别表示有理数a、b,在数轴

上.4、3两点之间的距离AB=|a-b|.回答下列问题：

48

♦■-

Ol

。b

(1)数轴上表示一3和1两点之间的距离是一,数轴上表示*和2的两点之间的距离是—：

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6,则a表示的数为—；

(3)若才表示一个有理数，则|x+2|+|x—4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.

34.(24-25七年级上•福建南平•期中)【阅读】若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间

的距离表示为|AB|,则|AB|=—即|5—3|表示为5与3网数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)点A,B表示的数分别为一7,2,则|AB|=______；

(2)若|x+2|=3,Wijx=________；

【应用】

(3)如图，数轴上表示数a的点，问|a+3|+|a-2|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有,

说明理由.

-5-4-3-2-101234567X

(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x,|x+6|+|x+3|+|x—l|是否有最小值？如果有，直接写出

最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由.

35.(24-25七年级上•四川成都•期中)材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如

|3-1|表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；|3+1|=|3-(一1)|所以|3+1|表示3、一1在数轴上对

应的两点之间的距离;|3|=|3-0|,所以网表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上,数轴上A、B两

点对应的数分别为a、b,且A、B两点之间的距离可以表示为AB,IjllJAB=|a-b|(或|b-a|).

(1)求|3—(—2)|—_______;若x+2|=3,则*=；

(2)|x-l|+|x+3|的最小值是________；当*=________时|x+l|+|x—2|+|x-4|的最小值是；

(3)若(|x-1|+|x-3|+|x-7|)x(|y+2|+|y-1|+|y-3|+|y-5|)=54,求x+y的最大值和x-y的最

大值.

36.(24-25七年级上•河南驻马店«期中)如图，已知数轴上有4夕两个点，分别表示有理数一6,4.若

才表示一个有理数.

—A'----------'-------'——B►

-604

⑴数轴上点力到点6的距离为；数轴上到点力、4的距离相等的点表示的有理数为；

(2)若|x—4|=2,贝ijx=；

(3)式子|x—3|+|x+5|的最小值为,此时片的取值范围是；

(4)式子8—2区一3|-2囚+5］有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.

37.（24-25七年级上•贵州•阶段练习）如图1,在数轴上点4B,0从左到右依次排列，有理数a,b,c

所对应的点分别为点力，B,C.已知a是最大的负整数，〃是a的相反数，c=|4|,请回答下列问题:

⑵如图2,〃为数轴上一动点，点p表示的数为夕，现以P为折点，将数轴向右对折.（点P在点力的右侧,

与点8C的相对位置不固定）

①若对折后点力与点。重合，求此时〃的值；

②若对折后力，反。三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时夕的值.

38.（24-25七年级上•河南南