用字母表示数（分层作业）含解析-人教版数学五年级上册

《基础卷》5.5.1用字母表示数（分层作业）五年级上册数学（人教版）

一、单选题

1.小华家的藏书有a本，小梅家的藏书比小华家藏书量的2倍还多30木。小梅家的藏书有（）

本。

A.2a-30B.60C.2aD.2a+30

2.有三个连续的自然数，最小的一个数是a,那么最大的一个数是（）

A.a+1B.a+2C.a+3D.3a

3.照下图中的方法继续摆圆片，摆到第5个图案时，需要（）个圆片。

§§§8§一

第I个第2个第3个

A.11B.14C.17D.20

4.小明今天收到两个红包，第一个红包是a元，比第二个红包少b元。小明收到的红包一共是

（）元。

A.2a+bB.2a-bC.a+bD.a-b

5.工程队要修一条长为x千米的马路，如果每天修1.5千米，修了n天，还剩下（）千米

的马路没有修.

A.（x+1.5）xnB.（x-1.5）nC.x-I.5xn

6.五年级1班有学生m人，五年级2班比五年级I班少3人，两班共有学生（）人.

A.m+3B.m-3C.2m+3D.2m-3

7.哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（）岁。

A.（a-3）岁B.3岁C.a岁

8.有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,4+30,5+30,...其中第n个数用含字母的式子表示

为（）

A.n+30B.（n+1）+30C.（n+2）+30D.（n-1）+30

二、判断题

9.X?与2x都是表示x的2倍。（）

10.一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米。（）

11.“比x的2倍少2的数”用含有字母的式子表示是2x—2。（）

12.如果n是一个质数，那么2n-l一定是奇数。（）

13.长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c-2a）米。（）

三、填空题

14.在我校书香校园建设中，四(1)班购买了《写给儿童的中国历史》20本，付款20。元，找回

a元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是元。如果找回40元，每本的

价格是元。

15.一条裙子原价是x元，五一搞促销活动，减价50元，这条裙子现价是元。

16.甲数是8,比乙数多b,甲、乙两数的和是。

17.甲汽车3小时行了a千米，乙汽车3小时行了〃小时，3小时这两辆车一共行了千

米；甲汽车每小时行千米；乙汽车每小时行千米。

18.小明把10x(a+8)错算成10xa+8,他算出的得数与正确答案相差。

19.小海用火柴棒拼出了一列图形(如下图)，每个小正方形由4根火柴棒拼成。

□mLED

笫1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

第6个图形需要根火柴棒拼成，第n个图形需要根火柴棒拼

20.已知x,y是不同的素数，且xy=2x+4y+7,则x+y=。

21.爸爸去上班，从家出发每小时行vkm,走了半小时，还剩ckm,从家到单位的距离是

km。

四、操作题

22.每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。

示意图IA因念

人数23456

相互握手次数136

(1)将表格中的示意图和握手次数填写完整。

(2)若有n人相互握手，握手的次数是次，当n=10时，握手次数是

次。

五、解决问题

23.有一个正方形，它的边长是6cm,问：这个正方形的周长是多(请用方程式求周长)

24.小东每分钟跑a米，5分钟跑多少米？小强每分钟比小东跑多b米，5分钟后，小强比小东

多跑多少米？

25.小丽在上学的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走X米，下坡用了3分钟，平均每分钟走

y米。

(1)用含有字母的式子表示小丽一共走了多少米？

(2)当x=30,y=60时，小丽一共走了多少米？

26.汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，上午行了3小时，下午行了4小时，还要行驶1

小时才能到达。

(1)用含有母的式子表示甲、乙两地的距离：

(2)当a=68时，求出甲乙两地之间的距离。

27.为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(8：()0~21：()0)用

电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21：00~次日8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时。若某居民

某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时。

(1)请用含有字母的式子表示该居民这个月应缴纳的电费。

(2)当x=40时，求该居民应缴纳的电费。

28.一个三位数，个位上是a,十位上是b,白位上是c,这个三位数是多少？(用含有a、b、c

的式子表示)

29.下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。

(1)用字母表示这个募捐箱盖子的面积：o

(2)如果a=30cm,m=18cm,n=4cm,这个募捐箱盖子的面积是多少？

30.某网店销售竹炭纤维材质衣服，快递公司计费标准为：全国区域内统一为2千克及以内收费

a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。(不足1千克的按1千克算)

(1)若当天该网店同时寄出4千克的快递80件，需要支付快递费多少元？

(2)若该网店要寄出的1件快递重mkg(m为大于零的整数)，当a=12,1)=4.2时，，需要支付

快递费多少元？

故答案为：Bo

【分析】两个人的年龄差是不变的，所以再过x年，两人的年龄仍然相差3岁。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示(n-1)+30；

故选：D.

【分析】根据题意：30=(1-1)+30,1+31=(2-1)+30,2+30=(3-1)+30,3+30=(4-1)

+30,…，其中笫n个数用含字母的式子表示(n-I)十30：进而得出结论.

9.【答案】错误

【解析】【解答】x2表示两个X相乘，2x表示x的2倍，两个式子表示的意义不同，原题说法错

、口

1天。

故答案为：错误。

【分析】一个数的平方表示这个数与自己相乘，一个数乘2,表示这个数的2倍是多少，据此判

断。

10.【答案】正确

【解析】【解答】解：一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米，这句话是正确的。

故答案为：正确。

【分析】一根绳子对折三次，平均分成了8份，每分的8倍就是原来长度。

II.【答案】正确

【解析】【解答】解：“比x的2倍少2的数”用含有字母的式子表示是2x—2,原题干说法正确。

故答案为：正确。

【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，然后再减去2。

12.【答案】正确

【解析】【解答】解：若n是质数，则2n一定是偶数，那么2n-l一定是奇数，原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；

能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。

13.【答案】错误

【解析】【解答】解：如果长方形的周长是c米，长是a米，宽是(c-2a):2,原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】长方形的周长=(长+宽)X2=长X2+宽x2,据此判断。

14.【答案】(200-a)+20；8

【解析】【解答】解：每本《写给儿童的中国历史》的价格是：（200-a）+20（元），

如果找回40元，每本的价格是：（200-40）+20=160:20=8（元）

故答案为：（200-a）；20：8。

【分析】付款的钱数•找回的钱数=买20本花的钱数，买20本花的钱数；20=每本的价格。

15.【答案】x-50

16.【答案】16-b

【解析】【解答】甲比乙多b,所以乙就是8—＞甲+乙=8+（8-b）=16-b

【分析】告知一个数和另一个数和这个数的关系，就可以表示出另一个数来

17.【答案】a+b；a-r3；b：3

【解析】【解答】3小时这两辆车一共行了（a+b）千米；甲汽车每小时行（a・3）千米；乙汽车

每小时行（b：3）千米。

故答案为:a+b；a+3；b+3

【分析】甲行的路程+乙行的路程=一共走的路程，总路程:总时间:每小时行的路程

18.【答案】72

【解析】【解答】解：10x（a+8）=10xa+10x8,10xa+10x8-（10xa+8）=80-8=72,所以他算出的

得数与正确答案相差72。

故答案为：72o

【分析】先把10x（a+8）利用乘法分配律展开，然后与1Dxa+8作差即可。

19.【答案】19：3n+i

【解析】【解答】第1个图形需要火柴棒为：＞3+1=4（根）

第2个图形需要火柴棒为：2x3+l=7（根）

第3个图形需要火柴棒为：3x3+1=10（根）

第4个图形需要火柴棒为：4x3+1=13（根）

由此可推出：第几个图形，就用（几x3+l）根火柴棒

所以第6个图形需要火柴棒为：6x3+1=19（根）

第n个图形需要火柴棒为：3n+l

故答案为：193n+l

【分析】先计算出前4个图形需要火柴棒的根数，从而找到规律：第几个图形，就用［几X3+I）

根火柴棒，根据规律计算出第6个图形和第n个图形需要多少根火架棒。

20.【答案】22

【解析】【解答】解；根据题意，可得

xy=2x+4y+7

xy-2x-4y-7=0

xy-2x-4y+8-8-7=0

(x-4)(y-2)=15

因为15=1x15=3x5

所以，x-4=1,y-2=15或x-4=3,y-2=5

解得，x=5,y=17或x=7,y=7

因为x,y是不同的素数，所以，x=7,y=7不符合，舍去

所以，x=5,y=17

所以，x+y=5+17=22

故答案为：22

【分析】将原等式移项并用十字相乘法进行因式分解，得到(x-4)(y-2)=15。由于x和y是

不同的素数，则x-4和y-2也是整数，且只能是1和15或3和5。解得x=5,y=17,据此即可

求解

21.【答案】0.5v+c

【解析】【解答】解：爸爸从家出发去上班，他每小时行走的速度是vkm。

他走了半小时，也就是走了0.5小时。

爸爸半小时走的距离是0.5i，km,他剩卜的距离ckm。

即：0.5v+c

故答案为:0.5v+c

【分析】先根据速度和时间计算出已经走的路程，再加上剩下的路程即可。

22.【答案】(1)

示意图IA因翁

人数23456

相互握手次数1361015

(2)n(n-1)4-2；45

【解析】【解答】(1)根据列表和回图，可以得到当人数=5人时，图形中有10条线段，所以相

互握手次数为10次；当人数=6人，则有6个点，每两个点相连，画出图形后，数出线段有15

条；

(2)根据规律，每两个人能握手一次，根据表格以此类推，所以有n人握手，握手次数为n(n

-1)4-2；当n=10时，IOx(10-1)4-2=45(次)。

故答案为：(1)10,15；(2)n(n-1)4-2,45.

【分析】(1)根据列表和画图，发现规律，画出图形，然后数出线段数量就是相互握手次数；

(2)每2人握手一次，根据握手问题的公式n(n-1)K,当n为10时，代入式子，求出握手

次数。

23.【答案】24厘米

【解析】【解答】解：设这个正方形的周长是x厘米，

x4-4=6

x-?4x4=6x4

x=24

答：这个止方形的周长是241里米.

【分析】根据正方形的周长公式变形：正方形的周长方形的边长，据此列方程解答.

24.【答案】解：5xa=5a,5＞：b=5b

答：5分钟跑5a米，小强比小东多跑5b米。

【解析】【分析】根据题意，月速度x时间二路程，用字母表示数时，数字和字母相乘，数字在前，

字母在后，乘号省略，据此解答.

25.【答案】(1)解：5x+3y

⑵解：5x30+3x60=150+18O=33O(m)

答：小丽一共走了330米。

【解析】【分析】(1)小丽一共走的米数=小丽上坡用的时间x上坡平均每分钟走的米数+小丽下

坡用的时间x下坡平均每分钟走的米数，据此打入字母即可；

(2)将数据代入(1)中得出的式子计算即可。

26.【答案】(1)ax(3+4+1)=8a

(2)解：当a=68时，8a=8x68=544(千米)

答：甲乙两地之间的距离54乙千米。

【解析】【分析】⑴甲、乙两地的距离;速度x时间,其中时间=3+4+1=8小时;

(2)把a=68代入到8a,计算出结果即可。

27.【答案】(1