天津市2021-2025年高考物理试题分类汇编：静电场与磁场（解析版）

五年真题(2021-2025)

4<04带电场与磁场

（五年考情•探规律）

考点五年考情（2021-2025）命题趋势

从2021年到2025年天津高考物理卷

考点1静电场2021、2022、2023、2024来看，静电场与磁场部分的命题呈现出以

下趋势：命题注重基础与综合应用相结合，

磁场的产生、基本性质等基础知识仍是考

查重点，同时常与电场、力学等知识进行

综合命题。题型上，既会在选择题中出现，

也常作为计算题的考查内容。命题情境越

来越贴近现代科技成果与生活实际，如以

信号放大器、带电粒子在组合场中的运动

考点2磁场2021、2022、2023、2024等为背景。能力要求方面，对学生的数学

工具运用能力要求较高，如在处理带电粒

子在磁场中的运动问题时，常涉及几何关

系的应用，在电磁感应与电路结合的问题

中，可能会用到函数求导等数学方法来求

解极值问题。此外，试题的开放性和探究

性也有所增强，鼓励学生深入思考，培养

批判性思维和解决复杂问题的能力。

（:五年真题•分点精准练）

考点01静电场

1.（2024・天津•高考）某静电场在x轴正半轴的电势。随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四

个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到。点，则该电荷（）

C.所受静电力始终做负功D.在。点受静电力沿x轴负方向

【答案】BD

【详解】AB.根据题意，由公式与=必/可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，。点的电

势最大，则在。点电势能最小，同理可知，。点的电势最小，则在。点时电势能最大，电荷仅在电场力

作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，目荷的动能最

小，即速度最小，故A错误，B正确；

CD.根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场

方向沿X轴负方向，可知，。点右侧负电荷受沿X轴正方向的电场力，C点左侧负电荷受沿I轴负方向的

电场力，可知，在。点受静电力沿X轴负方向，从d点开始沿X轴负方向运动到。点，电场力先做负功

再做正功,故C错误，D正确。

故选BDo

2.（2023・天津・高考）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷夕先后以大小相等、方向

不同的初速度从〃点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线〃用和曲线两条轨迹，经过用、N

两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（）

A.M点比P点电势低B.〃、N两点的电势不同

C.4从尸到〃点始终做减速运动D.4在M、N两点的加速度大小相等

【答案】AD

【详解】A.由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在P受力方向向右，即电场线为尸指向所以。点

电势高于W点电势•，叩河点比。点电势低，故A正确;

B.由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，

且“在N点时速度大小也一样，由动能定理可知"、N两点的电势相同，故B错误；

C.q从尸到M做加速运动，故C错误；

D.根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N

到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知，"、N两点处电场强度大小相同，根据方£=更可

mm

知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。

故选AD。

3.（2022•天津•高考）如图所示，一正点电荷固定在圆心，A八N是圆上的两点，下列说法正确的是（）

A.M点和N点电势相同

B.M点和N点电场强度相同

C.负电荷由M点到N点，电势能始终增大

D.负电荷由M点到N点，电场力始终做正功

【答案】A

【详解】AB.M、N是以。为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错

误；

CD.由于两点电势相等，负电荷由"点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。

故选A。

4.（2021•天津•高考）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电

势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于0点。下列说法正确

的是（）

（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上尸点，M、P的距离为6R,求粒子在

磁场中运动的时间a.

【答案】⑴8千

⑵片他

yjqE

/r、.2^mv

⑶，F

【详解】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有功=仅8解

得B=-l

（2）若仅有电场，带负电粒子受沿x轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有Eg=ma又有汽=；。户联立

解得六招

（3）根据题意，设粒子入射速度为玲，则有

R诏

q\?0B=m-

2仃

T=­

%

可得人次簧画出粒子的运动轨迹，如图所示

由儿何关系可得tan伊孚-6解得内60。则轨迹所对圆心角为120°,则粒子在磁场中运动的时间

K

120°62/rmv

ti=-----•7=-------

136003qE

6.（2023・天津・高考）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要

由阴极、中间电极（电极1,电极2,…，电极n）和阳极构成，该装置处于匀强磁场中，各相邻电极存在电势差。

由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推，电子数逐级增加，最终被阳极收集,

实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内，磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为

B。已知电子质量为电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。

（1）若电极间电势差很小可忽略，从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与9轴的正方向

夹角均为仇其中电子。、6的初速度分别处于资助、平面的第一象限内，并都能运动到电极2。

（i）试判断磁场方向；

(ii)分别求出。和b到达电极2所用的时间人和，2：

(2)若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。

设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出J个电子U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极

收集电子而形成的电流/和U关系的图像，并说明理由

OU

【答案】⑴⑴沿z轴反方向；(ii)「长泮，0=子⑵见解析

CUCU

【详解】(1)(i)4电子，初速度方向在xoy平面内，与歹轴正方向成。角；若磁场方向沿z轴正方向，

。电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，。目子在洛伦兹

力作用下向x轴正方向偏转，符合题意；〃电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成0角。将力

电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使

得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意：综上可知，磁感应

强度B的方向沿z轴反方向。

(ii)“电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图

由图可知电子运动到下一个极板的时间/产学六邑2二=巴筌电子，沿z轴的分速度与磁感线平行

2tcKeBeB

不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到

下一个极板的时间詈

(2)设户单位时间内阴极逸出的电子数量M不变，每个电子打到极板上可以激发3个电子，经过〃

次激发阳极处接收电子数量N=No&'=No(kU)"=NoKU对应的电流I=Ne气NoKUfeN。内亚=45可得

/-U图像如图

ou

7.（2023•天津•高考）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点

O处，框处于静止状态.一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中.三角形区域

内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小8与时间/的关系为8=K（%>0的常数），磁场与框

平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为加，电阻为R,边长为/,重力加速度g,

求：

（1）金属框中的感应电动势大小区

（2）金属框开始向上运动的时刻加

t,X\\

t\

/X\

衣XX,

//XXX\»

/%

/xXXXXX

/、

XXXXXXx\

/XXXXXXXX\

，&XXXXXXXX\

【答案】（1）（2）气就

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有v=V

2At2

（2）由图可知线框受到的安培力为尸A=〃8=?8=jK当线框开始向上运动时有〃?g=B解得小等峭

R.（2022•天津・高考）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备,可用图I所示的模型讨论

其原理，图2为图I的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与

容器等宽，两板间距为/,容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液

体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，

可在两板间加垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为4,两板间液面上升时两板外的液面高度

变化可忽略不计。已知导电液体的密度为〃0、电阻率为〃，重力加速度为g0

（1）试判断所加磁场的方向；

（2）求两板间液而稳定在初始液面高度2倍时的电压。°；

（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。

图2

【答案】（1）沿z轴负方向；（2）d=膂；（3）生等

【详解】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿X轴正

方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿Z轴负方向。

（2）设平板宽度为力，两板间初始液面高度为从当液面稳定在高度2川时，两板间液体的电阻为R,则

有

A=p-7当两板间所加电压为仇时，设流过导电液体的电流为/，由欧姆定律可得/=?外加磁场磁感应强

度大小为8时，设液体所受安培力的大小为R则有尸=8〃两板间液面稳定在高度2a时，设两板间高出

板外液面的液体质量为m,则有协/两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平

衡，则有

F=mg联立以上式子解得必=等

（3）设两板间液面稳定时高度为〃/?,则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为（〃-1）从与（2）

同理可得多/叼疝力-外姐整理上式，得1/=匚-喈平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上

升，则〃趋近无穷大，即无限趋近于1，可得比等

9.（2022•天津•高考）如图所示，M和N为平行金属板，质量为〃?，电荷量为g的带电粒子从M由静止

开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度丫由。点射入网形匀强磁场区域，经。点穿

出磁场，CO为圆形区域的直径。己知磁场的磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外，粒子速度方

向与磁场方向垂直，重力略不计。

（1）判断粒子的电性，并求〃、N间的电压U：

（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径广

（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间上

MN

y”、、尺•B・\

”।

\e・07,：八

'、•・./D

【答案】⑴正电，出.

(2)尸—；(3)t=—■

qB3qB

【详解】（i）带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定理

可知

解得U=—

22q

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB=mf解得尸3

（3）设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为〃，如图

依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得公三设粒子在磁场中做匀速圆周运动的

周期为T,有六过带电粒子在磁场中运动的时间t=?T联立各式解得片篝

10.（2021•天津・高考）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体

材料厚为。、宽为从长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz,如图所示。半导体口有电荷量均

为c的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体枳内自由电子和空

穴的数目分别为〃和P。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀

强磁场，磁感应强度的大小为从沿+»方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，

已知电场强度大小为E，沿-z方向“

（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；

（2）若自由电子定向移动在沿+女方向上形成的电流为/〃，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受

到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz；

（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为心二、%二，求△/时间内运动到半

导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。

【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿七:方向；（2）悬+E）；（3）见解析所示

【详解】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；

（2）设/时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面门由电上的电荷量为夕，由电流定义式，有/产;设

自由电子在x方向上定向移动速率为％t，可导出自由电子的电流微观表达式为/“=〃ea/n£单个自由电

子所受洛伦兹力大小为尸洛霍尔电场力大小为/电=〃自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍

尔电场力方向相同，联立得其合力大小为E『=e（怒+E）

（3）设加时间内在z方向卜运动到半导体卜表面的H由电子数为'〃、空穴数为乂,•则

N,=nacvn-^t

N=pacvp:M

霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应N〃=%即在任何相等时间内

运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相

反。

1年模拟•精选模考题

（2025•天津滨海新区•三模）做心电图时,，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的

是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面•，数值表示其电势，。、b为两点电荷连线上对称的两点,

c、4为连线中垂线上对称的两点，则（）

A.Uab=2Ubc

B.。点与〃点的电场强度相司

c.人体内的cr在。点的电势能比在点的电势能大

D.若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力先做正功再做负功

【答案】B

【详解】A.由图知Ua/>=%-"=L5mV-（T.5mV）=3mV

Ubc=（Pb~（Pt^~L5mV-0=-1.5mV

则。必=一24，故A错误；

B.根据等量异号点电荷电场的对称性可知a点与b点的电场强度相同，故B正确；

C.根据匹=，挽，负电荷在电势越高的地方电势能越低，人体内的C「在。点的电势能比在6点的电势

能小，故c错误；

D.等量异号点电荷电场的中垂线电势为0,若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从。点运动到d点，

电场力始终不做功，故D错误。

故选B,

2.（2025•天津九校联考•一模）两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知4点电势高于8点电势。

若位于〃、力处点电荷的电荷量大小分别为为和%,下列说法正确的是（）

A.a处为正电荷，qa<qi,

>（

B.。处为正电荷，qalb

C.把一个正电荷从力点移动到B点该电荷电势能减少

D.把一个正点电荷（不计其他力）在。处右侧释放，将匀加速向8处运动

【答案】BC

【详解】AB.若把该图像与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，靠近正电荷的点电势高，靠

近负电荷的点，电势较低。则a处为正电荷。

等量异种点电荷电场中的部分等势面图像中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0.该图像的左侧的

等势线比较密，无穷远处的电势为0,所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与〃点之间的电势差比

较大，所以〃点所带的电量就多，夕.>外，故A错误，B正确；

C.正电荷在高电势点电势能大，在低电势点电势能小，4点电势高于8点电势，则把一个正电荷从力

点移动到4点该电荷电势能减少，故C正确：

D.由广电场不是匀强电场，正点电荷所受电场力不是恒力，加速度不是恒定的，则把一个正点电荷（不

计其他力）在。处右侧糅放，做的不是匀加速运动，故D错误。

故选BCo

3.（2025•天津九校联考•二模）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在

工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，目场线分布如

图所示，一微粒从也点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，

该过程中微粒重力不计，那么电场强度E,微粒的电势然速度大小n、电势能昂随x变化的图像可能

正确的是（）

【答案】CD

【详解】A.根据该电场分布特点可知，由M到N电场线越来越稀疏，电场强度不断减小，且减小的

越来越慢，图线斜率应逐渐减小，并不是倾斜的直线，故A错误；

B.沿电场线方向电势逐渐降低，所以由M到N电势升高，而不是降低，故B错误：

C.由河到N电场力对微粒做正功，微粒的动能、速度不断增大，由于由M到N电场强度不断减小，

微粒加速度不断减小，所以微粒速度增大的越来越慢，反映到图像上，图线斜率逐渐减小，故C正确;

D.该图线切线的斜率也表示电场力，由于电场力不断减小并且减小的越来越慢，图线斜型就逐渐减小

且减小的越来越慢，又由于电场力对微粒做正功，微粒的动能不断增大，则电势能不断减小，故D正

确；

故选CDo

4.（2025•天津和平区•三模）如图，两个带等量正电荷的微粒P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时

射入平行板电容器的匀强电场中，P从靠近上极板边缘处射入，Q从两极板中央处射入，右重力和电场

力的共同作用下，它们打在下极板同一点，不计粒子间的相互作用，在整个运动过程中，y列分析正确

的是（）

一

、、、、、、、'

、、、\

个

A.两粒子的机械能变化量一定相同

B.两粒子的动能一定都增大

C.电场力对两粒子的冲量一定相同

D.两粒子的电势能一定都减小

【答案】BC

【详解】A.两个微粒带等量正电荷，电场力做功代表机械能的变化，则AE=qEd由于竖直位移不同，

则两粒子的机械能变化量不相同,故A错误：

B.两粒子的合外力向下，则粒子运动过程中合外力做正功，两粒子的动能一定都增大，故B正确；

C.两粒子的初速度相等，水平方向做匀速直线运动，有尸R可见两粒子运动的时间相等，根据/=夕应

可知电场力对两粒子的冲量一定相同，故C正确；

D.由于电场力做功的正负未知，两粒子的电势能可能增大，故D错误；

故选BCo

5.（2025・天津耀华中学••模）如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A

板接地（取人地电势8=0）。S闭合后，两板间有一个质量为小、电荷量为4的汕滴恰好处于静I上状态。

以下说法正确的是（）

A.保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有力一。的电流

B.保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移（油滴仍处于两极板之间），则油滴仍然静止，G中

有a—^b的电流

C.若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动

D.若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍然静止

【答案】AD

【详解】A.开始时，重力和电场力平衡，故2g=qE

将A板上移，由■知，E变小，故油滴应向下加速运动；根据C=*。=捽可知，电容器电量减

小，故G中有力一。的电流；故A正确：

B.若将A板向左平移一小段位移，则石不变，油滴仍静止，但由于S减小，则C减小，电容器电量

减小，故G中有的电流；故B错误：

C.若将S断开，。不变，将A板向左移动一小段位移，S减小,C减小，则U增大，£增大，则油滴

向上运动，故C错误；

D.若将S断开，。不变，再将B板向下P移一小段位移，根据£=岑可知，场强七不变，则油滴仍

静止，故D正确。

故选ADo

6.（2025・天津和平•二模）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，质量、带电完全相同

的甲、乙两粒子从4点沿半圆的直径/C方向以不同的速度水平射入电场，甲粒子恰好经过半圆的最低

点、B,乙粒子经过圆弧上8c之间的。点，不计重力，下列分析正确的是（）

~"?C

\：

'、、一」力

B

A.甲、乙两粒子从4点到达圆弧所用的时间相同

B.两粒了•在8、。两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向

C.粒子在电容器中运动的整个过程，电场力对两粒子做功可能相同

D.甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度

【答案】BC

【详解1A.粒子水平射入竖直方向的电场中，不计粒子重力，则粒子做类平抛运动,竖直方向上有尸;小

由图可知，甲、乙两粒子从［点到达圆弧的竖直位移不同，则时间不同，故A错误；

B.由于类平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点，则两粒子在8、。两点的速度方向都不可能沿

着圆弧半径方向，故B正确：

C.粒子在电容器中运动的整个过程，若甲、乙两粒子均打到下极板，则电场力对两粒子做功相同，故

c正确；

D.结合A分析可知，甲粒子的飞行时间较大，水平方向有—为，由于甲的水平位移较小，可知，甲粒

子的入射速度小于乙粒子的入射速度，故D错误。

故选BCo

7.（2025•天津部分区•-•模）一电子只在静电力作用下沿+工方向运动，其所在位置处的电势s随位置x变

化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（)

A.从X/运动到X2，电场力对电子做负功

B.与刈处的电场强度方向相同

C.电子在X/处的速率小于在X3处的速率

D.电子从X2运动到刈，加速度逐渐减小

【答案】AC

【详解】A.从心运动到刈，电势降低，电子的电势能增加，则电场力对电子做负功，选项A正确；

B.图像的斜率等于场强，可知X/与灯处切向的斜率不同，则电场强度方向不相同，选项B错误；

C.电子运动过程中只有电场力做功，则电势能和动能之和守恒，电子在七处的电势能大于在心处的

电势能，可知电子在X/处的动能小于在X3处的动能，电子在X/处的速率小于在X3处的速率，选项C

正确；

D.电子从心运动到力，图像的斜率变大，则场强变大，根据牛顿第二定律。=江可知加速度逐渐变大,

m

选项D错误。

故选ACo

8.（2025•天津红桥区•一模）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径4c上的必、N两点，直

径BD垂直于AC,且CM=MO=ON=NA.卜列说法中止确的是（）

A.圆弧力8。£＞是等势面

B.B、。两点的电场强度相同

C.一个负点电荷仅受静电力作用，从。点由静止释放后，在。8间做往复运动

D.带正电的点电荷在力点时电势能大于该电荷在4点时的电势能

【答案】CD

【详解】A.等量同种点电荷电势分布如图所示

由图根据对称性可知，力、C点的电势相等，B、。点的电势相等，圆弧力68不是等势面，故A错误；

B.根据电场的对称性可知，同一个试探电荷在8、。两个位置所受的电场力大小相等，方向相反，故

B错误：

C.根据电场线分布可知，一个负点电荷仅受静电力作用，从。点由静止糅放后，先向。做加速运动,

然后向8点做减速运动，速度减到零后再反向加速，如此重复，即在。8间做往复运动，选项C正确:

D.根据电势的分布可知，力点的电势高于8点的电势，根据£p=处可■知，带正电的点电荷在力点时电

势能大于该电荷在8点时的以势能，故D正确。

故选CDo

9.（2025•天津和平•一模）八b、c、d是菱形的四个顶点，。是两对角线交点，且P为。。之间

的某一点。图甲是将等量的正负电荷分别固定于机d两点，图乙是将同样的正负电荷分别固定于a、c

两点，设无限远处电势为零，对两种情况判断正确的是（）

甲乙

A.甲图中尸点场强小于乙图中P点场强

B.甲图中P点电势高于乙图中P点电势

C.将同一个正电荷从尸点移动到。点，甲图电场力的功小于乙图

D.将一正电荷从。点由静止释放，仅在电场力的作用下两图中的电荷可能均做直线运动

【答案】AC

【详解】A.根据等量异种电荷电场分布特点及电场的叠加原理可知，甲图中。点场强小于乙图中P

点场强，A正确：

B.根据等量异种电荷电势分布特点可知，甲图中，P点的电势为零，乙图中P点的电势大于零，B错

误；

C.将同一个正电荷从。点移动到。点，甲图中电场力做功为零，乙图中电场力做正功，故甲图电场

力的功小于乙图电场力做的功，C正确；

D.根据电场的叠加原理可知，甲图中，P点的场强垂直于“连线，且从P到。逐渐增大，从。到c

又逐渐减小，故将一正电荷从Q点由静止释放，仅在电场力的作用下，甲图中电荷不可能做直线运动,

乙图中，尸点的场强方向始终沿连线，将一正电荷从P点由静止释放，仅在电场力的作用下，乙图

中的电荷会做直线运动，D错误。

故选AC。

10.（2025•天津九校联考••模）如图所示，电源的内阻为八滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板人

〃的间距为力板长为3板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为4。初始时开关S闭合,

当滑片尸在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度现正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的

质量为〃?，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.电源的电动势为2垃何

B.若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小

C.若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射范两极板时的速度增大

D.若开关S为断开状态，粒子仍以速度w从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从。板的右边

缘射出，则粒子的电荷量为含义

叫小+尸）

【答案】AC

【详解】A.滑片在正中间时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为广，极板间的电压为

粒子可以匀速穿过两板正中间，电场力恰好等于洛伦兹力99=萌心解得斤2皮d故A正确：

BC.滑片滑到最卜.端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大为2尸，极板间电压为4=三£=：后此时极板

间的电场力与洛伦兹力的关系为夕养为刈0电场力会对粒子做正功，粒子动能增大，速度增大，故B

错误，C正确;

D.开关断开时，电容会对滑动变阻器放电，最终两端电压为零，极板间仅剩磁场，由题意可知，其恰

好从。板边缘射出，如图所示

根据几何关系有(Y)2+小J粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得%悬，

故D错误。

故选ACo

11.(2025・天津北辰•三模)如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一象

限某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场(图中没有画出)。一质量为小，电荷量

为g的带正电粒子从电场中的。点以大小为飞的速度平行于x轴正方向射入电场，经原点。射入第一

象限时与x轴正方向的夹角为外45。，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与)，轴

正方向的夹角也为®45。。已知。点与x轴的距离为/,匀强磁场的磁感应强度大小8=詈，不计粒子受

到的重力。求：

OX

Q•%A

(1)匀强电场的电场强度大小F：

(2)粒子在磁场中运动的时间；；

(3)圆形匀强磁场区域的最小半径八

【答案】⑴上崂

Q)V

⑶尸/

【详解】⑴带电粒子在电场中做类平抛运动，有v=at,Eq=ma又tanQ型联立解得后装

(2)设粒子从。点射入第一象限时的速度大小为n,在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于90。，则

运动时间HqvB=‘,7=—=--^-联立解得片白

4RvqB2vo

(3)粒子在匀强磁场区域内的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径2,•时，磁场区域半径

最小，则有/8若又片篇Rsi加联立解得I

12.(2025•天津滨海塘沽一中•三模)某粒子偏转器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。

如图甲所示为该粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为〃八电荷量为+外初速度忽

略不计的带电粒子，经电压为U的加速电场加速后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板

中的偏转电场。两水平金属板长为2及力间距为小板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大

电压也为U、周期为闿令下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为"的探测板。带电粒子由偏

转电场匕出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探

测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求:

(I)若带电粒子经过加速电场未进入偏转电场之前，形成了大小为/的稳恒电流，沿着电流方向长度为△/

电流中，包含的粒子个数：

(2)一个周期内，从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比小

(3)从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度B需要满足的条件。

【答案】W局

(2)50%

朗再阻柠

【详解】(1)设粒『进入偏转电场的初速度为玲，根据动能定理有帆诏电流/=〃gSy()则

(2)带电粒子穿过偏转电场时，水平方向做匀速直线运动.则有24/=卬联立解得片2d吃即：带

电粒子通过板间的时间等于周期T，且竖直方向.卜.匀加速的时间必为g，设前半个周期中，“时刻飞入偏

转电场的粒子恰好能到达下极板，则有加/+呜-)异/根据牛顿第二定律a=需联立解得

八栏［设后半个周期中，〃时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有

解得，2=当后Z广"时间内飞入偏转电场的粒子可以抬出偏转电场，故偏转电场出射的粒子数占比

片gxl()0%=5()%

(3)设粒子飞入磁场时的速度为y,根据洛伦兹力提供向心力有力8=〃4设粒子飞入磁场时，其速度

与水平方向的夹角为仇则有ncos外为如图

设粒子进入磁场后，竖直方向偏移的位移为勺，由几何关系可知△尸2/・cos。解得A尸誓若偏转电场出

射的粒子全部能够到达探测板，需满足♦△口解得智文答%再陪肝

13.(2025•天津九校联考•一模)如图甲为某款医用治疗装置，该装置由粒子源、直线加速器和偏移器等部

件构成。直线加速器由•系列带孔的金属漂移管组成，每个漂移管两端圆板横截面面枳柱等且依次排

列，中心轴线共线，漂移管的长度按照一定的规律依次增加。序号为奇数的漂移管和交变电源的一极

相连，序号为偶数的漂移管和电源的另一极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙。在片0

时，奇数漂移管相对于偶数漂移管的电势差为正值，此时位于序号为0的圆板中央的粒了源静止释放

出一个电子，电子在圆板和漂移管1间的狭缝电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进漂移管1,在漂

移管1内做匀速直线运动。每次电子在漂移管内运动时间怡为交变电源周期的一半。已知电子的质量

为〃?、电荷量为e,交变电源电压的绝对值为八，周期为八忽略电子在狭缝内运动的时间及相对论效

应，不考虑电子的重力及其他因素的影响。

(1)求电子进入漂移管1时的速度0的大小；

(2)为使电子运动到漂移管之间各狭缝中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，求第n

个漂移管的长度；

（3）该电子加速到最大动能反„后，恰好沿。。方向射入偏移器，偏移器为一棱长为L的正方体，正方

体内充满匀强电场和匀强磁场，。为偏移器左侧面的中心点，当偏移器内电场强度和磁感应强度均为0

时，电子恰好沿00射到目标平面中心。点处（。点和偏移器左、右侧面中心点共线），目标平面和

偏移器右侧面平行且相距为3当偏移器同时加上如图所示的匀强电场和匀强磁场（方向均垂直于前、

后侧面）时，电子在极短的时间内穿过偏移器，打在目标平面上（的，为）处，求偏移器中电场强度E

和磁感应强度"的大小。（当a很小时，有sinahanga,cosce^l-^2）

—、匡m

/Q4xo&mry_

⑺03Z5-

【详解】⑴根据动能定理有解得

（2）电子在第〃节漂移管内的运动时间为t=（设电子在第〃节漂移管内的运动速度为匕，有neU=^

解得心=再故第〃节漂移管长度为（=匕片（舟

（3）设电子进入偏移器时速度为v,则在偏移器内，由于电场引起的速度增量对y轴方向的运动不产

生影响，y轴方向上相当于只考虑磁场存在，设电子进入磁场后做圆周运动半径为，•‘，如图

根据洛伦兹力提供向心力。汕=/叶解得厂'=段又有sina=r。经过磁场后，电子在y轴方向偏移距离

乃=r'（1-cosa户—离开磁场后，电了,在y轴方向偏移距离y2=Atanap-则有乂）=乃+y=—

2rr2r2

可得8=等乂Ekm二〃小解得历=生£眸根据运动的分解，只考虑电场存在时

3U/MU23eL£

X轴方向加速度为4="飞行时间为片筌X?又(庐=解得小L离开偏移器时X轴方向获得的速度为

ntBe2qrv

经过电场后，电子在x轴方向偏移的距离和偏移角的正切为町=1-(-)2.tan外上=等离开电

2mvv加产

场后，电子在x轴方向偏移的距离X2=Atan<9=R~则有用二修+M二三？可得£<=三+又为产！，"，得

4丫0??km

E-^~

14.(2025•天津新华中学•统练四)电动汽车通过能量回收装置漕加电池续航。在行驶过程中，踩下驱动踏

板时电池给电动机供电，松下驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。某兴趣小组为研究其原理,

设计了如图所示的模型：两个半径不同的同轴圆柱体间存在由内至外的辐向磁场,磁场方向沿半径方

向，有一根质量为加、长度为£