天体运动 宇宙航行（解析版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题08天体运动宇宙航行

学习目录

题型一开普勒三定律的理解和应用.....................................................2

题型二万有引力定律的理解...........................................................4

类型1万有引力定律的理解和简单计算.............................................5

类型2不同天体表面引力的比较和计算.............................................6

题型三天体质量和密度的估算.........................................................9

类型1利用重力加速度求天体质量和密度...........................................9

类型2利用天体的卫星来计算天体质量和密度......................................12

题型四卫星运行参量的分析..........................................................14

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系............................................15

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较...................................18

类型3宇宙速度.................................................................22

题型五卫星变粒问题.................................................................25

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较............................................25

类型2卫星的对接问题...........................................................28

题型六双星问题.....................................................................30

题型七天体追及相遇问题............................................................34

题型八天体自转稳定的临界问题......................................................37

题型一开普勒三定律的理解和应用

1.定律内容

(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是一椭员I,太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都

相等，即土k。

2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。

1.如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M,近地点为

N,卫星受到地球的万有引力大小/随时间/的变化情况如图2所示。则()

B.卫星从C3M玲。的运动时间大于T

C.地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍

D.卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等

【答案】BC

【详解】A.从图乙可知，卫星从近地点N到远地点M再回到近地点N,万有引力F完成一个周期性

变化，这个过程所用时间为"，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫

星运动周期为70,故A错误；

B.北星运动周期为To,卫星从CTMf。和D今NTC的轨迹长度相等，但经过远地点的速率最

小，经过近地点的速率最大，则的运动时间大于微，从。的运动时间小于m，故B

正确；

C.根据万有引力定律F=等，设地球与近地点N间的距离为G，与远地点M再间的距离为二，则

GMm

在点风=誓=8尸0，在点尸乂=誓=2吊，将两式相比可得泉=菰=备=需=4,衅=2,

rlr2—5-rlz。rl

所以地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确;

D.根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。

故选BCo

2.地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运行轨道则是一个非常扁的轨道，如图所示，哈雷彗星最

近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。下列说法正确的是（）

飞哈'雷彗星、、

太阳央、J

A.哈雷彗星绕太阳公转的周期大约是85年

B.以太阳为参照系，哈雷彗星FI前正在远离太阳

C.以太阳为参照系，哈雷彗星目前运行的速度正在增大

D.不考虑其他星体的影响，哈雷彗星目前运动的加速度正在减小

【答案】C

【详解】A.哈雷彗星绕太阳公转的周期大约是（2061-1986）年=75年，选项A错误；

BCD.目前（2025年）距1986年是39年，大于哈雷彗星绕日公转的半周期，目前哈雷彗星正在靠

近太阳，运动的速度、加速度正在增大，选项BD错误，C正确。

故选Co

3.如图所示，火星探测器从地球到达火星的轨道为霍曼转移轨道，该轨道为椭圆形轨道，其近口

点与地球绕太阳的公转轨道相切，远日点与火星绕太阳的公转轨道相切.发射火星探测器时，

，，地一日，，连线与，，火一日，，连线的夹角为公已知当探测器到达火星轨道上时恰好与火星相遇，

火星公转轨道约为地球公转考L道的1.5倍。地球的公转周期为一年，贝帕约为（）（已知

75=2.236,724=4.899）

A.£B.巳C.£D.巳

6432

【答案】B

【详解】霍曼转移轨道的半长轴为空=

2J4R

类型1万有引力定律的理解和简单计算

4.二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至

A.地球每年运行到冬至位置.时线速度最小

B.由秋分到冬至的时间为周期的四分之一

C.地球经过冬至和夏至位置时速度比为口

.

D.地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为（去）

【答案】D

【详解】A.由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，

所以冬至时运行速度最大，故A错误；

B.地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故

B错误；

C.行星从轨道的冬至位置经足够短的时间3与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积

S]=：x%txri同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面积可看作

很小的扇形，其面积§2=[又令士乂丁2

根据开普勒第二定律:x%£x=：xu2txr2

可得生=生

“2n

故C错误：

D.根据万有引力表达式有F=G等可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为善=

r卜1

e）2,故D正确。

故选Do

5.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，

为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合

力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位

置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（）

A.81：1B.10：9C.9：1D.9：10

【答案】C

【详解】设太空舱质量为，小月球质量为，沏，引力合力为零的位置到地心的距离为々，地球质量

为81m。,引力合力为零的位置到月球中心的距离为，2,由万有引力定律和力的平衡有：膂E=

ri

Gmom

可得1丁：「2=9:1

故选C。

6.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引

力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3x10,倍，太阳到地球与

地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力

的比值大约为（）

A.10180B.18001C.7500001D.1075000

【答案】B

【详解】设月球质量为M，则太阳质量为3X107”，地球到月球的距离为「，则太阳到地球的距离

为400八设海水的质量为加，则月球对海水的引力F]=6等

3xlO7Mm

则太阳对海水的引力尸2

=G（400r）2

嶂*一

故选B,

类型2不同天体表面引力的比较和计算

7.一部科幻小说中在地球飞向某一新的恒星的过程中，科学家分别测出距该恒星表面高为/?、

•5

的引力加速度大小为。和4”。若最后地球以距离该恒星表面高”处近似做圆周运动，求地球

新的一“年”为（)

【答案】C

【详解】设恒星半径小根据题意

Mm

G—--------77=ma

（h4-r）2

Mm

G-z----------=mx4a

侬+r）2

地球绕该恒星做圆周运动周期。有

Mm47r2

6讲了=优产（〃+吟

联立得

剪l（g+

2ha

故选Co

8.如图1所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心。相距2R的P处有一质量为加的质

点，球体对该质点的万有引力大小为凡现从球体中挖去“半径为？的小球体（球心在。P连线

上，右端位于0点），如图2所示,则剩余部分对该质点的万有引力大小为（）

图1图2

A./B./C.'^FD.用F

2550

【答案】C

【详解】设球体的密度为"，球体的质量为M,可得

4

M=p--TT/?3

则小球体的质量

球体对该质点的万有引力大小

Mm

故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小

M'm

剌余=F-G-z

剩"(我2

解得

23

?剩余=方/

故选Co

9.上世纪7()年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘

计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为/〃的小球与地球之间的万有引力为

F,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量

为"，万有引力常量为G,则广大小等于()

GMmGMm(R-d)GMmR3GMm

A，(R-d)2B--正一

R-dR2

【答案】B

【详解】将地球分为半径为(RT)的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零

则尸等于半径为(R—d)的球对小球的引力，有

Gm^rn.

F---------

(R-炉

设半径为(R—d)球的质量为由密度公式得

4_

m=pV=p-nR

所以

叫_(R-d)3

~M=-―

解得，尸的大小为

GMm(R-d)

F=­R3—

B正确，ACD错误。

故选Bo

题型三天体质量和密度的估算

I.解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即笔=〃窗g表示天体表面的重力加速

度).

2.天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于d耨=岫故天体质量M=第，天体密度〃=电=产：滞粉.

那3

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期"口轨道半径匚

①由万有引力等于向心力，即。华=〃蕾r,得出中心天体质量M=号声；

②若已知天体半径上则天体为平均密度2=号=产=溪总

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径，绪于天体半径处则天体密度p=

券.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期。就可估算出中心天体的密度・

类型1利用重力加速度求天体质量和密度

10.我国的北斗系统可■提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫

星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫

星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道王星B,卫星A环绕方向为顺时针，卫

星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为"，地球的半径为R（）,卫星A和卫星B到地球

表面的距离分别为:R。、6/?,引力常量为G,某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120。，

40

下列说法正确的是（）

A.卫星B的动能一定小于卫星A的动能

B.地球的质量加=笔对

C.卫星A围绕地球做圆周运动的周期TA=7ro

D.从图示时刻开始，经过1时间两卫星第•次相距最远

【答案】B

【详解】A.因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A错误:

B.对于地球静止同步轨道卫星B,杓G熊=小普・7品

解得地球的质量M=映"，故B正确；

C.对两卫星，由开普勒第三定律，有j=5。；6『尸

TATO

解得7；=!"，故C错误；

O

D.从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由〃

8

ft.t120°+180°

仃元+%=360。

解得时间£二盘"，故D错误，

故选Bo

11.设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上，他在离

火星地面表面高力"远小于火星的半径）处无初速糕放一小球，认为小球在火星表面做初速

度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻

力），已知引力常量为G,火星半径为R,下列正确的是（）

A•小球下落所用的时间”方

B.火星表面的重力加速度g=2

C.火星的质量M=要

ZG/1

D.若火星可视为质量均匀分布的球体,则火星的密度夕=蔡

【答案】BC

【详解】AB.根据动力学公式户=2gh

解得火星表面的重力加速度为g=2

小球下落所用的时间1=凹=2，故A错误，B正确；

9P

C.根据万有引力与重力的关系G翼=mg

解得火星的质量为时=妥，故C正确；

2Gn

D.若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为p=?=~=言三，故D错误。

厂V//?3BGhixR

故选BCo

12.如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为L=100cm的圆筒一端封上厚纸，

中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺度.用目镜（放大镜）

观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。若测得光斑

的半径O=5.0mm（小于圆筒半径），已知：G=6.67xlO一1】N-m2/kg2,一年约为T=3.2x

107s,取n=3.14,试根据以上数据估算太阳的密度为（）

m3

C.1.4x105kg/m3D.1.4x106kg/m

【答案】A

【详解】设太阳质量为M、半径为氏体积为V、平均密度为p,地球质量为〃?、日地距离为八由

万有引力定律和牛顿运动定律“J■以知道G詈M=g7rR3P

由图中儿何关系可近似得5="

Rr0

三式联立解得p=券6）3=1.1x103kg/m3,故BCD错，A正确。

故选A<,

类型2利用天体的卫星来计算天体质量和密度

13.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为小

周期为T/：木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为，2、周期为72。已知万有引力常量为

G,则根据题中给定条件（）

A.能求出木星的密度

B.能求出木星与卫星间的万有引力

C.能求出太阳与木星间的万有引力

D.可以断定圣

Z1；2

【答案】C

【详解】A.对干木星的某一H星绕木星做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G上上二

理

4n2

吗豆72

可得“木=富

但木星的半径未知，故无法计算木星的体积V木，根据0木=广

木

可知，无法计算木星的密度，故A错误；

B.根据木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径和周期“［求出卫星的向心加速度a卫二篝七

木星与卫星间的万有引力Fi=血更。丑

但卫星的质量m卫未知，故无法计算出木星与卫星间的万有引力，故B错误；

C.根据木星绕太阳做匀速圆周运动，可求得木星的向心加送度。木=等口

在忽略木星卫星影响的情况下，该力约等于太阳与木星间的万有引力F2=M木。木=富•舁q=

用黑，故C正确;

G/1’2

D.木星绕太阳圆周运动，卫星绕木星圆周运动，开普勒第三定律不适用，即养率故D错误。

故选c.

14.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船点火升空，3名航天员成功进入中国空间站，已知地

球半径为R,空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为AR周期为7,引力常量为G。下列说法

正确的是（）

A.地球的质量为把筹

B.地球的平均密度为若

C.空间站的线速度大小为一

D.空间站所在高度处的重力加速度为誓

【答案】BC

【详解】A.对空间站，万有引力提供向心力，根据薛=旭誓/^

（MR）T

联立解得地球质量M=乃沙

故A错误；

B.地球的平均密度p=K

联立以上解得夕=需

故B正确；

C.空间站的线速度大小口=等

故C正确；

D.空间站所在高度处的重力加速度为a=g=喑

故D错误。

故选BCP

15.在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角，极小，与观测者

眼睛相距为。、视角为。的物体宽度为小已知地球公转周期为7,万有引力常量为G,。极

小时sin。=tan。。则太阳密度〃可表示为（）

»瓢）3

【答案】D

2

【详解】设太阳质量为M，地球质量为〃?，地球绕太阳公转，有誓=小（m）r

因为太阳密度。=二

小R

由几何关系。=5

—U

2

联立可得。=缁针

故选Do

题型四卫星运行参量的分析

（1）卫星的各物理量随轨道当径变化的规律

、GM、1

7na->a=—->aoc—

v2、[GM、1

m——>v=-------->voc—

ryJrvr

?、[GM、1

7no>zr->6>=J—f30c—

仔”=倍X"

即r越大，v、3、a越小，T越大。（越高越慢）

(2)“同步卫星二“赤道上的物体”和“近地卫星”的快慢比较

A一同步卫星B—近地卫星C一赤道上的物体

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系

16.如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的IgT-lgr图像，其中7为卫星的周期，，•为卫

星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是m卫星N绕行星Q运动的图线是江若卫星

绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则()

A.直线〃和直线〃可能不平行

B.行星P的质量小于行星Q的质量

C.卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度

D.卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度

【答案】B

【详解】A.设中心天体质量为M,由万有引力提供向心力G哭二mMr

得产=

GM

两边同时取对数，整理可得lg『=/gr—3g整

由该式可知，IgT-lgr图像的斜率为弓，与行星的质量无关，故直线a和直线人一定平行，故A错

误；

B.由IgTu与gr-5g爆

可知，图像与纵轴的交点为一、g瞿，结合图像可知一］lg答>一;电舞

cqzr/TJT/

故M^VMQ,故B正确；

C.根据万有引力提供向心力有。等=机即

ZGM

得H的=百

由图像可知，II星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大

于在2处的向心加速度，故C错误；

D.根据万有引力提供向心力有G^=mJ

得“=呼

因行星P的质量小于行星Q的质量，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，故

卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，故D错误。

故选Be

17.已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。假设距离某星球球心八处的重力加速度g

与。的关系图像如图所示，已知引力常量为G,取球心处重力势能为零。则下列说法不正确的

是（）

A.可依据图像求出该星球质量

B.可求出距球心九（九<九。）处质量为m物体的重力势能

C.该星球的第二宇宙速度为南温

D.在距球心2既轨道上运行的卫星速度大小为由拜

【答案】C

【详解】A.根据图像可得当力=坛时，此时加速度最大，故根据G^=zng。

可得M=噜，故可求出该星球质量，故A正确，不符合题意；

B.距球心以九<坛）处质量为?n物体的重力势能为昂=mg/i,由图像可求出在九V%时，可得出对

应的距离某星球球心力处的重力加速度4的大小，故可求出此点的重力势能，故B正确，不符合题

意；

C.根据G^=m"

可得第一宇宙速度为内=日就

由于第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系为艺=V2Vi

则该星球的第二宇宙速度为淄菽，故C错误，符合题意；

D.在距球心2垢凯道上运行的卫星，根据

(2no)2ft0

解得在距球心2/1。轨道上运行的卫星速度大小为v=无磐，故D正确，不符合题意。

故选Co

18.截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、

汽象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为

a,远地点到地心距离为b,周期为九已知引力常量为G,地球为质量均匀的球体，下列说法

正确的是()

A.绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等

B.卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为与

a2

c.根据已知条件，可估算地球的密度为言

D.根据已知条件，可估算地球的质量为嘤詈

【答案】BD

【详解】A.绕地球运转的同一卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等，故A错误；

B.对卫星，由G等=ma

解得加速度Q=等

可知加速度与到地心的距离平方成反比,则刊星在近地点与远地点的加速度大小之比为1.故BIF

a1

确：

C.假设近地卫星周期为A，对近地卫星满足G警=m字R

可得地球密度P=募=券

但此卫星不是近地卫星，运动半径不等于地球半径，故C错误；

3(a+b\3

D.根据开普勒笫三定律可知?

且有M="

兀2®+b)3

可得M=

2GT2

故D正确。

故选BDo

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

19.如图所示，〃为地球赤道上的物体，力为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球

静止卫星。关于。、氏c做匀速圆周运动的说法中错误的是（）

A.4、b、C三物体，都仅由万有引力提供向心力

B.周期关系为兀=%>%

C.线速度的大小关系为%<vc<vb

D.向心加速度的大小关系为例>%>%

【答案】A

【详解】A.氏。围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，。为地球赤道上的物体，由

万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；

B.c为地球静止卫星，〃为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三

定律有

生=组

邛一窗

由于

Rc>Rb

则有

Tc>Tb

可知

Ta=TC>Tb

故B正确，不符合题意；

C.c为地球静止卫星，根据

v=cora,c角速度相等，〃的轨道半径小一些，则有

%<%

根据

Mmv2

G―X-=771----

r2-r

则有

v=胫（,的轨道半径大于〃的轨道半径，则C的线速度小于〃的线速度，则有

%V%V%

故C正确，不符合题意；

D.c为地球静止卫星，根据

a=口?^〃、。角速度相等，〃的轨道半径小一些，则有

<Qc

根据

Mm

=ma

则有

a=胃（•的轨道半径大于力的轨道半径，则c的加速度小于方的加速度，则有

Q>>>QQ

故D正确，不符合题意。

故选A。

20.。为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，〃为沿地球表面附近做匀

速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的静止卫星。下列关于。、6、

的说法中正确的是（）

,o

O'

A.〃卫星的发射速度小于7.9km/s

B.。、dc做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为4>例>%

C.a、/八c做匀速圆周运动的周期关系为〃=或

D.在a、b、。中，6的线速度最大

【答案】D

【详解】A.第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，可知方口星的发射速度大于7.9km/s,选项

A错误；

B.a、c的角速度相等，根据

a=a)2r

可知

%<①

对/?、c两颗卫星，根据

GM

°F

可知

ab>ac

可知4、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

劭>a(?>a.

选项B错误；

C.a,c的角速度相等，周期用等

Ta=Tc

根据开普勒第三定律

r3

-7=/c

T2

可知

即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为

选项C错误;

D.a、c的角速度相等，根据

v=a)r

对力、c两颗卫星，根据

可知

%>vc

可知a、从c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

a8>%>

选项D正确。

故选Do

21.地球赤道上有一个观察者小赤道平面内有一颗自西向东做匀速圆周运动的近地卫星儿。观

测发现，每隔时间/卫星〃就会从其正上方飞过.己知地球质量为M、半径为乩引力常量为

G,下列说法正确的是（）

A.a的加速度等于〃的加速度

B.a的线速度大于。的线速度

C.近地卫星人的周期为绊

【答案】D

【详解】AB.对于任一卫星，根据万有引力等于向心力，得

因为地球静止卫星的轨道半径大于b的轨道半径，则地球静止卫星的加速度、线速度小于b的加速

度，a的角速度等于地球静止卫星的角速度，根据

v=ro）,a=ra）2

可知地球静止卫星的线速度和加速度大于a的，则b的线速度和加速度大于a的线速度和加速度，

故AB错误；

C.b为近地卫星，可认为其运动半径为R,设其周期为A,由万有引力提供向心力有

GMmm4n2R

R2-T；

解得

C错误；

D.设地球自转周期为To,根据题怠得

2n27r

-t--t=2n

TiTo

解得地球自转周期

T=-2n-tR-yf-R-—

Qt4GM-2nR>/R

D正确。

故选

类型3宇宙速度

22.2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括5

颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星，为全球提供定位和通信服务的系统。静止轨道卫星

是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。假设第5号非斡止轨道

卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为30。，自西南向京北绕地

球运行。下列说法正确的是（）

A.5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的

B.第5号非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9km/s

C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方

D.第5号非静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同

【答案】D

【详解】A.静止轨道卫星的轨道半径相同，线速度大小相等，但方向不同（分布在赤道不同经

度），因此线速度矢量不同，故A错误；

B.7.9km/s是第一宇宙速度（近地轨道运行速度），发射到更高轨道需更大能量，实际发射速度需

通过火箭多次加速，最终进入同步轨道的运行速度约为3.07km/s,但发射速度应大于7.9km/s,故

B错误；

C.静止轨道卫星位于赤道上空固定点，北京位于北纬约40。，不在赤道上，因此卫星不会经过北京

正上方，故C错误；

D.第5号非静止轨道卫星上圆形地球同步卫星，其运行周期与地球自转周期相同，故D正确。

故选Do

23.华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过

“天通一号”卫星与外界进行联系。已知“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨

道上，地球半径为R,地球表面重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A."天通一号〃可以在北京的上空保持相对静止

B.“天通一号〃在轨运行的向心加速度约为£

C.“天通一号〃在轨运行的周期约为14n后

D.“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s

【答案】CD

【详解】A.地球同步卫星的轨道在赤道上空，故“天通一号"不可能在北京的上空保持相对静止，

故A错误；

B.某物体在地球表面上，则有=

“天通一号”在轨运行，则有G瑞=ma

联立解得“天通•号”在轨运行的向心加速度故B错误；

49

C.“天通一号〃在轨运行，则有G端=加停。7/?

又某物体在地球表面上，则有C警=m，g

联立解得“天通一号〃在轨运行的周期丁=14n居，故C正确；

D.7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故“天通一号〃在轨运行

的线速度小于7.9km/s,故D正确。

故选CDo

24.古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21口正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成

7.5。角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，射到地球

的太阳光可视为平行光，如图所示，已知地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为

G,则（）

A.地球半径的表达式/?=笺

B.地球质量是用=绊

C.地球的平均密度是。=券

D.地球的第一宇宙速度是%=超

【答案】C

【详解】A.由题意，根据几何关系可得篆==L

解得地球半径的表达式是R=子，故A错误；

B.在地球表面，根据万有弓1方提供向心力G^=mg

解得M=吟

将R的表达式代入解得地球质最为“=哼畔，故B错误；

C.地球的平均密度是。=袅

代入M的表达式得p=47,故C正确；

D.根据万有引力提供向心力G翳=mJ

又M=哈

联立解得地球的第一宇宙速度是%二回

代入R的表达式得打=片,故D错误。

故选配

题型五卫星变轨问题

I.当卫星的速度突然增大时，谭力生即万有引力不足以提供向心力，.卫星将做离心运动，脱离

原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v='岸可知其运行速度比原

轨道时减小.

2.当卫星的速度突然减小时，咨＞稔,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱

离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道梏定运行时由胃=、伴可知其运行速度比

原轨道时增大.

卫星的发射和回收就是利用这一原理.

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较

25.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正

常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。如图为返

回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2,最后到达圆周轨道1,

已知N为椭圆轨道的近地点，地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量81倍，

下列说法正确的是（）

A.返回器经轨道2和轨道1上的汽点时，加速度相同

B.返回器在3轨道和2轨道上，与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等

C.发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s

D.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为209

【答案】A

【详解】A.根据牛顿第二定律G^=ma,所以a=等,可知返回器经轨道2和轨道1上的N点

时，加速度相同，故A正确；

B.由于返回器在2轨道、3轨道两个不同轨道上，根据开普勒第二定律，相同时间内扫过的面积

并不相同，故B错误；

C.嫦娥六号仍受到地球引力的束缚，发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速

度，故C错误；

D.在星球表面=解得u=舟，可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的

比值约为9：2,故D错误。

故选A。

26.如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，“天间•号”经过变轨

成功进入近火圆轨道3,A、6两点是椭圆轨道与两个圆轨道的切点，已知引力常量G,以卜.

选项中正确的是（）

A."天问一号〃在A点需要点火加速才能从轨道1进入轨道2

B.只要测出“天间一号”在轨道2上的周期7和半长轴即可以计算出火星的质量

C.若只测出“天问一号〃在轨道3上的周期丁，由于不知道火星的半径，因此不能计算出火星的

密度

D.“天问一号〃在轨道3上经过B点的速度大于在轨道2上经过B点的速度

【答案】B

【详解】A.“天问一号"在力点从轨道1进入轨道2,相当于向心运动，所以要减速，故A错误；

B.已知引力常量G,只要测出“天间一号”在轨道2上的周期7和半长轴a,根据开普勒第三定律得

设火星的质量为M,由万有引力定律得G等二mr笄

可解得M=富，故B正确；

C.轨道3是近火圆轨道，轨道半径r可以近似等于火星半径R,若只测出“天问一号〃在轨道3上的

周期丁，根据G罢某可求得火星的质量河=需

根据密度公式p=^=券

联立后可得火星的密度。=券，故C错误；

D."天间•号”在轨道2上要减速才能到轨道3,所以“天间•号”在轨道3经过8点的速度小于在轨

道2上经过B点的速度，故D错误。

故选B.>

27.如图是神舟十九号载人飞船与天和核心舱成功对接的示意图。天和核心舱处于半径为七的圆轨

道III上；神舟十九号飞船处于半径为丁】的圆轨道I上，运行周期为7\,经过A点时，通过变轨

操作后，沿椭圆轨道II运动到3点与核心舱对接，则神舟十九号飞船（）

神

舟

十/r"

九O-8

号Ai

物道

载

栽磋心舱

A.沿轨道国运动过程中，vA<vB

B.沿轨道团从4点运动到B点过程中，机械能增大

C.帆道I上的速度大于沿领道（3运动经过B点的速度

D.从A点沿椭圆轨道团运动到B点用时蓝J（登广

【答案】CD

【详解】A.神舟十九号飞船沿轨道回运动过程中，A点为近地点，8点为远地点，根据开普勒第二

定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，即以〉如，故A错误；

B.飞船沿轨道团从A点运动到4点的过程中，万有引力做负功，神舟十九号飞船动能减小，势能增

大，机械能守恒，故B错误;

C.神舟十九号飞船在圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有=

解得〃=秒

轨道I和轨道III都是圆轨道，目71＜七，则有巧＞也;飞船从轨道回运动到8处时加速做离心运动

进入轨道团，因此在轨道团上的速度大于沿轨道团运动经过B点的速度，故C正确；

D.神舟卜九号匕船沿轨道12运动时，由开普勒第三定律可得篇

71T2

解得了2=71J（*3

故飞船从A点沿椭圆轨道团运动到B点所用的时间t=£=三J（登）3,故D正确。

故选CD。

类型2卫星的对接问题

28.如图所示，某卫星的发射过程经历了3个轨道：轨道2是半径为R的圆轨道，轨道1和3为椭

圆轨道且分别与轨道2相切，轨道1和3的长轴在同一直线上o已知轨道3的远地点到地心的

距离为轨道1的近足点到地心的距离约等于地球半径R。。则该卫星在轨道1和3上运行

时的周期之比为（）

一一一机萼

一:「轨道2'、、、、、

/'轨道1\

■一_、

[0地球：]

\、—//‘/

■//

0//

Q、//

、、/

、、、、、_________

A."B.竺C.13广D.13

Ro+RRy+R7Ro+R7R1+R

【答案】D

【详解】由题知，轨道1的半长轴r1=等，轨道3的半长釉R=：竽，由开普勒第三定律有孱=

2T3

立

呼

解得该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为?=I（然）3。

故选D。

29.2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。去年嫦娥六号返回器

携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域。若嫦娥六号探测器在月球附近

轨道上运行的示意图如悭所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时

变轨为椭圆轨道，4点是近月点。下列说法正确的是（〉

A.嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短

B.嫦娥六号探测器在椭圆凯道上从B点运动到A点的过程中动能增大

C.嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速

D.嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力大于它对月球的作用力

【答案】A

【详解】A.令图中圆轨道半径为&,椭圆轨道的半长轴为明，根据开普勒第三定律有裳二尊

T