有理数（知识梳理+24个高频易错考点）原卷版-2024七年级数学上册（人教版）

有理数（知识梳理+24个高频易错考点）

口税考点分类目录指引_________________________________________________________

知识梳理技巧点拨.......................................................................2

知识点梳理01：有理数的分类..........................................................2

知识点梳理02：数轴..................................................................2

知识点梳理03：相反数................................................................3

知识点梳理04：绝对值................................................................3

知识点梳理05：有理数的大小比较......................................................3

高频易错考点讲练.......................................................................3

考点1：正负数的定义.................................................................3

考点2：相反意义的量.................................................................4

考点3：正负数的实际应用.............................................................4

考点4：有理数的定义.................................................................5

考点5：0的意义......................................................................5

考点6：有理数的分类.................................................................6

考点7：带“非”字的有理数...........................................................6

考点8：数轴的三要素及其画法.........................................................6

考点9：用数轴上的点表示有理数.......................................................7

考点10：利用数轴比较有理数的大小....................................................7

考点11：数轴上两点之间的距离........................................................8

考点12：数轴上点的平移（动点问题.....................................................8

考点13：数轴上找原点................................................................9

考点14：数轴上整点覆盖问题..........................................................9

考点15：数轴上的规律探究...........................................................10

考点16：相反数的定义...............................................................10

考点17：化简多重符号...............................................................10

考点18：相反数的应用...............................................................11

考点19：绝对值的几何意义...........................................................11

考点20：求一个数的绝对值...........................................................11

考点21：绝对值非负性...........................................................................12

考点22：绝对值的其他应用......................................................................12

考点23：有理数大小比较.........................................................................13

考点24：有理数大小比较的实际应用.............................................................13

日用知识梳理技巧点拨

知识点梳理01：有理数的分类

正整数正整数

正有理数，

整数，零正分数

按意义分：有理数，负整数；按符号分：有理数■零•

.正分数负整数

分数＜负有理数，

,负分数负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界;

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无

限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因

而不属于有理数.

知识要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有革果用。表

示

表示某种状态0℃表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点梳理02：数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线.

知识要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如乃.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

知识点梳理03：相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

知识要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于

原点对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.

（5）多重符号的化简：数字前面“一”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简

结果为负.

知识点梳理04：绝对值

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a

的绝对值记作同.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

知识点梳理05：有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负

数；两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法.

口服高频易错考点讲练________________________________________________________

考点1：正负数的定义

1.（23-24七年级上•安徽合肥•单元测试）有理数一|一2|、一22。23、一（_1）、0、—（一2产中，负数的

个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2023六年级下•上海・专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数

记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分〉：山、-3、72、-7、-10、-3、-8、

+1、5、+10.这10名同学中，

⑴最高分是多少？

（2）最低分是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？

考点2：相反意义的量

3.（24-25七年级上•广东佛山•期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长

度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处.

・..............「

-4-3-2-1012345

（1）根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果致吗？

（2）请你设计一种合适的情境解释（一3）+（—2）的结果.

4.（24-25七年级上-江苏无锡-阶段练习）如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃可记为（）

A.-3℃B.+3℃C.-2℃I）.2℃

考点3：正负数的实际应用

5.（24-25七年级卜-吉林.期中）体育课卜.教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试,以做36

个及以上为达标，超过36个用正数表示，不足36个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下（单位：个）：

—2,3,4,—7,2,3,—5,0.

（1）第一组8名学生的成绩中，“0”表示的是做了_个仰卧起坐.

⑵第一组学生的达标率是』.

（3）第一组8名学生共做了多少个仰卧起坐？

6.：23-24七年级上•广东深圳•期中）出租车司机李师傅某日上午8:00-9:20一直在某市区一条东西方向

的公路上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8,—6,+3—4,+8,一

4+4,-3.

（1）李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？

（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？

考点4：有理数的定义

7.（24-25七年级上-浙江金华-阶段练习）将下列各数填在相应的括号里:

-2.4,-8,n,0,0.1,20%,-|-y|,4,2024.

自然数：（）：

分数：（）;

有理数：｛）;

非负数：｛）.

8.（24-25七年级上•海南省直辖县级单位•期中）把下列各数填在相应的大括号内:

27♦--»8.5,-14,—3.14,0,-

正数集合：｛｝

负数集合：｛｝

整数集合：｛｝

非负数集合：｛｝

考点5：0的意义

9.（24-25七年级上•河南驻马店­期中）下列说法正确的是（）

A.一0.5是负分数B.一1是负数，但不是整数

C.0是正数D.g是分数但不是正数

10.（24-25七年级上-湖南湘西-期中）下列对“0”的说法正确的个数是（)

①C是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”：③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数.

A.1B.2C.3D.4

考点6：有理数的分类

11.（24-25七年级上•重庆酉阳•期中）有理数一2,0,1,2；中，正整数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

12.（24-25七年级上•广西南宁•期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给

分）.

①一2024：@1.9；③68；磅；⑤一27%；@-3.14：⑦一,⑧一0.030030003；⑨0

整数集合｛）

负有理数集合｛）

北负数集合｛｝

考点7：带“非”字的有理数

13.（24-25七年级上•四川眉山•期末）把下列各数填在相应的大括号内：6,-3,2.4,0,

+2,—3-,—1.414,—17,.

正数：（）;

非负整数：｛｝;

整数：｛｝;

负分数：｛）.

14.（24-25七年级上•江苏南通-阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里.

-（-2.3）,京（），-i30%,TT,-1-20131,—530.3

（1）负数集合｛｝

（2）正有理数集合｛｝

（3）非负整数集合｛｝

考点8：数轴的三要素及其画法

15.（22-23七年级上•河北邯郸•期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上,

如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（）

小红小刚小明小颖

------A-----1---•---------14-----•-----*-----«->

-5-4-3-2-10123

A.数轴是以小明所在的位置为原点

B.数轴采用向北为正方向

C.小刚所在的位置对应的数有可能是一〈

D.小颖和小红间的距离为7

16.（21-22七年级上-宁夏固原・阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用号把

这些数连接起来：3.5,-2,0,1,5,-0.5.

考点9：用数轴上的点表示有理数

17.（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）若有理数a,a+2b,4在数轴上对应点如图所示，则下列运

算结果是正数的是（）

—1--------------------1----

aa+2bb

A.a+bB.a-bC.1.5a+bD.1.5b+a

18.（24-25七年级上•浙江嘉兴,阶段练习）如图，数轴上点48表示的数分别是一15,10,C是线段AB

上的一个动点，以C为圆心，CA为半径画弧交数轴于点D.若BD=3,则点。表示的数是.

ACB

考点10：利用数轴比较有理数的大小

19.（24-25七年级上•广东佛山•期中）（1）如图，数轴上A,B,C各点分别表示什么数?

（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：一3,2,-f,并用“V”将它们连接起来.

20.（24-25七年级上•天津•期中）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字

母.

正面-词1-31-2.5+(-f)

背面Odg0

（1）在数轴上表示出卡片正面的数；

IIIIIII

-3-2-10123

（2）将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是一

考点11：数轴上两点之间的距离

21.（2024七年级上・全国-专题练习）在如图所示的数轴上用字母A,BCD,E分别表示出以下各数：2.5,4,-

3,-11,0,并回答问题：在这5个点中，表示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位长度？

11I■或1I111

■•5j—t,Iln1ey4q’

22.（24-25七年级上•重庆长寿•期中）对于数轴上的两点R。给出如下定义：P,。两点到原点。的距

离之差的绝对值称为“。两点的绝对距离，记为|POQ|.例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则l|POQII=|P。

-Q0|=|3-1|=2.

POQOAB

~0123^4-2-10123^-J-2-10~I~2~T

图।图2备用图

（l）A,B两点表示的数如图2所示.

①A,B两点的绝对距离等于；

②若C为数轴上一点（不与点。重合），M||AOB||=2||AOC||.则点C表示的数是；

（2）M,N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2,若||MON||=1,则点也表示的数是.

考点12：数轴上点的平移（动点叵题

23.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答下列问题.

ABC

—।_*_।_i_।——।——।——।_h_।―

-5-4-3-2-1012345

（1）将点4向左移动4个单位长度后，点所表示的数最小，是；

（2）将点力向右移动3个单位长度后，点所表示的数最小，是；

（3）将点。向左移动6个单位长度后，点8所表示的数比点。所表示的数大_______：

⑷怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？

24.（24-25七年级上•安徽阜阳•期中）如图，在数轴上有4B,6•三个点，请回答下列问题：

CBA

------------1——।---«--------1-----«-----1——।——।-----4------

-5-4-3-2-1012345

（1）将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是：

（2）怎样移动力，B,C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？

考点13：数轴上找原点

25.（24-25七年级上•江苏镇江•阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点力表示的数是

-3.

AB

（1）在数轴上标出原点，并指出点〃所表示的数是.

⑵在数轴上找一点C,使它与点〃的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为.

26.（24-25七年级上•山东聊城•期中）如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么点A,B,C,D

中可能是数轴的原点.

ABCD

ab

考点14：数轴上整点覆盖问题

27.（24-25七年级上•辽宁盘锦•阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖

住囱整数有..个•

-0.81.6

28.（20-21七年级上•安徽•阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（)

A.-3B.-1C.-4D.3

考点15：数轴上的规律探究

29.（24-25七年级上•广西柳州•期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D

，E,F,点/落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上一2024的点是点

()

D.E

30.（24-25七年级上•浙江金华•期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为

一2和-3,若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是

().

CB

DA

3-2-10)2345

A.DB.CC.BI).A

考点16：相反数的定义

31.（2024•青海•中考直题）一2024的相反数是（)

A.2024B.-2024C------D.

20242024

32.（2025•海南三亚-模拟预测）有理数感的相反数是（)

，B.-2024r------I).2024

A~2024J2024

考点17:化简多重符号

33.（24-25七年级上•青海西宁•阶段练习）化简：一[_（+2）]=

34.（2025•安徽蚌埠•三模）化简：-（-25）=（）

A.-25B.25C.-52D.52

考点18：相反数的应用

35.（23-24七年级上・全国-课后作业）已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示.

（1）指出数a,b的正负性;

（2）在数轴上标出a,b的相反数一&一b的对应点的位置；

（3）若a与一a的对应点相隔2024个单位长度，则数a是多少？

36.（24-25七年级上•湖北孝感•阶段练习）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则-a-b（填

或“=”）

--1-------1---1----->

0ab

考点19：绝对值的几何意义

37.（2025七年级上•全国•专题练习）如果|—a|二|—5|,那么a=.

38.（24-25七年级上•北京•期中）有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

绝对值最大的是（）.

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

考点20：求一个数的绝对值

39.（24-25七年级下•广西南宁•期中）一8的绝对值是（）

A.8B.-8C.±8I）.不确定

40.（24-25七年级上•江苏泰州•阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，一1.5,-（-3）,-|-4|,

2；,0,并用“<”号把各数连接起来.

5-4-3-2-1012345

考点21：绝对值非负性

41.（24-25七年级上•河北唐山♦期中）已知（a+3）2+|b—2|=0,则a、b的值是（

A.a=-3,b=2B.a=-3,b为任意值

C.a=3,b=-2D.a为任意值，b=2,

42.（2024七年级上•全国•专题练习）根据|a|N0这一性质，解答下列问题：

（1）当a-_时，忖-4|有最小值,此时最小值为二

⑵当3取何值时，|a—l|+3有最小值？这个最小值是多少？

⑶当a取何值时，4一忸|有最大，直？这个最大值是多少？

考