有理数的乘除运算（知识点+题型+强化训练）解析版-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第05讲有理数的乘除运算（知识点+题型+强化训练）

目录

知识梳理

L有理数乘法法则2.倒数3.有理数乘法法则的推广

4.有理数乘法的运算律5.有理数除法法则6.有理数的乘除混合运算

题型巩固

两个有理数的乘法运算二、多个有理数的乘法运算

三、有理数乘法的实际应用四、倒数五、有理数乘法运算律

六、有理数的除法运算七、有理数除法的应用

八、有理数乘除混合运算九、九理数乘除中的简便运算

十、有理数四则混合运第、有理数四则混合运算的实际应用

十二、根据点在数轴的位置判断式子的式负十三、数轴上的翻折

强化训练

单选题（7）填空题（8）解答题（8）

知识梳理

知识点L有理数乘法法则

类型运算法则运算步骤示例

同号两数同号得正，并把绝对值相乘（1）先看有无为0的因数，若(+5)x(+3)=15,

有，则乘积为0；(-5)x(-3)=15

异号两数异号得负，并把绝对值相乘⑵如果没有为0的因数，则先(-5)x(+3)=-15,

确定乘积的符号，再求乘积的(+5)x(-3)=-15

一个因数为0任何数与0相乘，积仍为0绝对值(-5)x0=0,0x(+3)=0

知识点2.倒数

1.定义如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互

为倒数.

2.互为倒数与互为相反数的异同

项目互为倒数互为相反数

不特点不同两数之积等于1两数之和等于0

同性质不同互为倒数的两个数的符号相同互为相反数且不等于0的两个数的符号一正一负

点范围不同只有0没有倒数任意一个数都有相反数

⑴都是指两人有理数之间的一种关系；

相同点⑵都具有规定性(可规定其中任意一个数是加另一个数的倒数或相反数)、相对性(倒数或

相反数是相对于另一个数而言的)、成对性(倒数或相反数是成对出现的)

知识点3.有理数乘法法则的推广

1.几个不等于o的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负,

当负因数有偶数个时，积的符号为正，即“奇负偶正”.

图示：

2.几个有理数相乘，有一个因数为0,结果就是0；反之，若几个有理数的乘积为0,则至少有一个因

数为0.

图示：

多个有理数相乘,一[乘积为。]

其中有因数为0,

知识点4.有理数乘法的运算律

运算律内容用字母表示示例

乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变ah=ha6x(-8)=(-8)x6

乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后(ab)c=a(be)[3x(-4)]x(-6)=

两个数相乘，积不变3x[(-4)x(-6)]

乘法对加法的一个数与两个数的和相乘，等于把这个数a(b+c)=ab-^ac4x(—3+5)=

分配律同两个数分别相乘再把积相加4x(—3)+4x5

知识点5.有理数除法法则

1.法则(一)

⑴两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

例如：

同号得正异号得负

II+II*

(-12)+(-3)=+(12+3)=4][(-0.5)+0.25=-(0.5子0.25)=巨|

IIGI14

绝对值相除绝对值相除

(2)0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.

2.法则二

⑴除以一个数等于乘这个数的倒数.即：a4-b=aXl/b(b丰0).

例如：

除法变乘法

(+2T)^(-1T)=Tx(-f)=-2

]了

除数变为其倒数

⑵运算步骤：先将除号变为乘号，将除数变为其倒数，再运用有理数乘法法则进行计算.

知识点6.有理数的乘除混合运算

1.有理数的乘除混合运算顺序

按照从左到右的顺序计算，有括号的，先计算括号里面的.

2.有理数的乘除混合运算法则

有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.

€题型巩固

题型一、两个有理数的乘法运算

(1、

L计算：-15x4的结果是()

A.1B.-1C.5D.-6

【答案】D

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据有理数的乘法法则计算即可得到答案.

【详解】解：(T；)X4=4X4=-6,

故选：D.

2.计算:

(1)x0.25+(-3)x(-134)-2x5.3x0=.

(2)(-8)xf-ll|k(-7)xf-Iiq+115卜1124x5=

【答案】012

(2)原式=-&10)=-35.

(3)原式=0.125x8=1.

(4)原式=0.

题型二、多个有理数的乘法运算

4.(25.26七年级上•全国•课后作业)下列算式中，积为负数的是()

A.0x(-5)x3B.4x(-0.5)x(-10)

C.(-1.5)x(-2)x3D.(-2)、信卜卜；

【答案】D

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

根据有理数乘法法则，多个数相乘时，负数的个数为奇数时枳为负数，负数的个数为偶数时枳为止数，且

任何数乘以。结果均为0;逐一分析各个选项的积的符号即可.

【详解】解：A、0x(-5)x3：含因数0,结果为0,不是负数.

B、4x(-0.5)x(-10)：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数.

C、(-1.5)x(-2)x3：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数.

、/I、r2、

D、(z-2)x--x--：三个负数，负数的个数为奇数，积为负数.

故选：D.

5.(24-25七年级•全国•假期作业)计算：(-2)x(-g)x(-3)=：

【答案】-3

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可.

【详解】解：(-2)x(-；卜(一3)=-3.

故答案为：-3.

6.(2025七年级上•全国•专题练E)计算：,1；卜(一弓卜(-1，卜(-|3乂］-13乂(一13.

【答案】4

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】此题考查r有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据有理数的乘法运算法则求解即可.

r

【详解】解:

3'8、

X

2I3

345678

=—x—x—x—x—x—

234567

=4.

题型三、有理数乘法的实际应用

7.（24-25七年级上•四川眉山•期中）一件风衣，原价1200元，现在八五折出售，现在一件这样的风衣（）

A.1002%B.1000元C.696元D.1020元

【答案】D

【知识点】有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十几,

由此找出单位"1〃，进而求解.八五折是指现价是原价的85%,把原价看成单位"1",用原价乘上85%就是现

在的价格.

【详解】解:1200x85%=1020（元）

答：现在的售价是1020元.

故选：D.

8.阅读计算：5+（-；-2g-2）x6.

解：原式=5+—1x6……第一步

=5+（—25）……第二步

=-20......第三步

⑴开始出现错误的步骤是第一步；

⑵清写出这个计算题的正确解题步骤.

【答案】⑴一

（2）-24

【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，

（1）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是［-不!由此可得第•步出错；

（2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号的数，再运用有理数的混合运算即可求解.

【详解】（1）解：根据有理数的加减运算，括号里的结果为W）,由此可得第一步出错,

故答案为：一；

=-24.

题型四、倒数

9.（24-25七年级上•湖北襄阳•开学考试）2的倒数是,-2的倒数是.

【答案】

g22

【知识点】倒数

【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是理解倒数定义：“乘积为1的两个数互为倒数根据倒

数定义进行求解即可.

【详解】解：2的倒数是上，-2的倒数是-g.

故答案为：y;.

10.（24-25七年级上•全国•课后作业）求下列各数的倒数：-9,-31,0.75,-（-2）,--1.

【答案】见解析

【知识点】倒数

【分析】本题考查倒数.乘积为1的两个数互为倒数，据此解答各题即可.

【详解】解：-9的倒数为-"：

因为-3?=-乎，所以-3。的倒数为二：

55516

因为0.75=：3,所以0.75的倒数为4彳；

43

因为-（-2）=2,所以-（-2）的倒数为g：

5553

因为__：=_：，所以的倒数为一1.

题型五、有理数乘法运算律

15（5、1

11.（25-26七年级上•全国•课后作业）计算15X,---x2亍的结果是（）

20285

A.—B.—C.0D.—

7514

【答案】A

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据乘法分配律的逆运算解答即可.

15(5)„1J55cl5八20

【详解】解:—x————x2—=1—x-I——x2—=v(l—t-2-4=-x4=

27I7J2277272271~

故选：A.

12.（25-26七年级上•全国•课后作业）计算:

(1)(-2)x(-7)x(-5)

2

(2)-0.75x0.4x-1-=

<3，

【答案】10y

【知识*】有理数乘法运算律

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是运用乘法交换律、结合律简化计算.

（1）利用乘法交换律和结合律，将便「计算的数结合相乘：

（2）先将小数和带分数化为分数，再进行乘法运算.

【详解】解：（1）（—2）x（—7）x（—5）x]—；'

I•7

=[(-2)x(-5)]x㈠乂9]

=10；

(2)-0.75x0.4x^-l|

32(5)

4513yl

「3j5丫2

L4I3〃5

52

=—x—

45

=­1

2,

故答案为：(1)10；(2)；

13.（24-25七年级上•天津宁河•阶段练习）用简便方法计算:

'1557、

x(-36)

('1\)2-------9-+-6------1--2-J;

【答案】⑴-7

⑵-6

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查了利用乘法分配律巧妙简化有理数运算，熟练掌握有理数运算律是解题的关键.

（1）利用乘法分配律将原算式分成四项，先算乘法，再算加、减即可得出结论；

（2）根据有理数乘法运算律计算即可得解.

【详解】（1）解：佶4+"，］（一36）

yo1Z2

1557

=-x(-36)--x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=-18+20-30+21

6

(2)解:

5

=HHHX+0

6

x5

5

=-6.

题型六、有理数的除法运算

14.（24-25七年级上•全国•随堂练习）下列等式成立的是（）

4.415r51

A.—+4=-x—B.—+5=4x5C.-2」D.—+7=—+—

5544952II117

【答案】A

【知识点】有理数的除法运算

【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数，据此求解判断即

可.

441

【详解】解：A、=原式成立，符合题意；

554

B、!+5原式不成立,不符合题意；

445

c、（^2=|x1*原式不成立，不符合题意；

D、寻7=3,原式不成立，不符合题意：

故选：A.

1（2、

15.（24-25七年级上•湖北襄阳•阶段练习）新定义一种运算，4M=].则（-3A4）A2的值

ci\bj

是•

【答案】

【知识点】有理数的除法运算

【分析】先根据新定义运算求出-3A4的值，再将其结果与2进行新定义运算，从而得出最终答案.本题主

要考查了新定义运算，熟练掌握新定义运算的规则并按照顺序逐步计算是解题的关键.

【详解】解：（-3A4）A2

-1（2V

=一+__A2

L-3I4〃

=-△2

3

十月

=[+（T）

=--3

2

故答案为：?3

16.（24-25七年级上•吉林白城•阶段练习）计算：

⑴-io+卜仁）；

*卜㈢+包

【答案】（1）6

（2）-|

【知识点】有理数的除法运算

【分析】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

（1）按照有理数除法的运算法则计算即可：

（2）按照有理数除法的运算法则计算即可.

【详解】⑴解：-10+（一弓）

=104-1-

3

=104--

3

3

=10x-

5

=6；

一1476）

（376）

=一—X—X—

1437；

=—一6

4

=——3

2°

题型七、有理数除法的应用

17.（24-25七年级上•四川眉山•阶段练习）有•栋居民住宅楼，每两层楼之间的楼梯都是由17级台阶组成

的，小明一口气从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高-一层，紧接着又一级台阶一级台阶地回到一楼，他一

边数一边跑，当他数到238时，恰好回到了一楼，那么这栋楼有（）

A.7层B.8层C.6层D.9层

【答案】B

【知识点】有理数除法的应用

【分析】本题考查的是有理数的除法的应用，由小明一共跑了238级台阶，则238是这栋楼台阶级数的2

倍.求出楼层间隔数，这株楼的总层数=楼层间隔数+1.

【详解】解：因为小明从一楼跑到顶楼，又从顶楼跑到一楼，共跑了238级台阶，

所以一楼到顶楼的总台阶数为238+2=119.

又因为这栋楼每两层之间有17级台阶,

所以楼层间隔数为119+17=7,

所以则这栋楼有7+1=8（层）.

故选:B.

24

18.（24-25七年级上•吉林松原•阶段练习）小英用1小时走了1千米，则小英行走的速度是每小时

千米.

【答案】j2

【知识点】有理数除法的应用

【分析】此题考查了有理数的除法运算，根据速度=路程+时间却可求解，弄清路程、速度、时间三者之间

的关系是解题的关键.

【详解】解：2/=上冷，

2

故答案为：

19.（24-25七年级上•四川眉山・期中）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名

片”.至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价=每千米乘

车价钱又乘车路程''的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路

程如图.李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明.

ABCDEFG

IIIIIIIII1I

0200400600100016002000

【答案】到。站或到4站，说明见解析

【知识点】有理数除法的应用

【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先求出每千米的票价，进而求出李老师买票的费用除以单价,

求出里程,进行判断即可.

【详解】

ABCDEG

III1II—।800+2000=0.4（元/千米）

020040060010001600200C

80-5-0.4=200（千米）

400+200=600（千米）或400-2。0=200（千米）

到。站或到Z?站都可.

题型八、有理数乘除混合运算

20.（24-25七年级上•全国•课后作业）计算（-1）+（-弓卜（-；［的结果是（）

A.7B.3C.—D.-■

73

【答案】c

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题考查了有理数的乘除运算，先把除法化为乘法，再进行有理数的乘法运算，即可作答.

【详解】解：（TR卜弓卜（一1

1

7

故诜:C

21.（24-25七年级上•全国•课后作业）计算：（-1）+（-弓上3=.

【答案】|9

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算，即

可作答.

【详解】解：（-1）+,w卜3

=9

~5,

故答案为：!9

题型九、有理数乘除中的简便运算

（1s7、

22.（25-26七年级上•全国•周测）计算：-72又—+（-2）.

14912’

【答案】10

【知识点】有理数乘除中的简便运算

【分析】本题考查有理数的混合运算，先利用乘法分配律计算，然后求和，最后运算除法解答即可.

【详解】解：原式=一72、%（一?2卜0+（-72卜卜-2）

=[-18+40+（-42）]+（-2）

=(-20%(-2)

=10.

23.（23-24七年级上•广东河源•期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题:

①("力+/

下面是小刚和小明做的过程：

小刖：解：①原式=（-；+；-；：x（—24）=8-12+6=2.

小明：解:②原式十专上（一3+2—4）=（—如卜5）=去.

请回答：

⑴小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程;

（2）小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果,

即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？

⑶如果你认为小华是正确的，请试者计算:

【答案】（1）小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析

⑵小华的思路正确，理由见解析

畔

【知识点】有理数乘除中的简便运算

【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键.

（1）根据有理数除法的运算法则即可解答；

（2）根据倒数的性质即可得出结论；

（3）先计算：子-士的值，再结合（2）中的结论即可求解.

\o243672JV727

【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，

②的正确计算过程如下：

<1J

--・

2・

zX

/±

!U

=l-

\/

214

z\

=d-一7-

k2±4\

/-

/

=m-247

\

1

2-

（2）解：小华的思路正确，理由如下:

=1>

・•・①、②这两个式子是互为倒数的关系，

由小刚的解题可得，一与+不一I卜-ZT=2,

・・・'一:]+[-;+;-1=与⑴中的计算结果相符,

・•・先求出①式的结果，即可得到②式的结果，

・•・小华的思路正确;

(1171)1

(3)解:

[8243612)72>

1171)/

-+------------x(-72)

8243672；v)

=-9-3+14+1

=3,

\_J__1)

与8+24-36-72j互为倒数的关系,

<"72丁公一石72.

__1_\

=—.

<-7282436723

・，・原式=：+3=与.

题型十、有理数四则混合运算

24.（25-26七年级上•全国•周测）要使算式6-1：口2/勺计算结果最小，口中应填入的运算符号是（）

A.+B.C.xD.十

【答案】A

【知识点】有理数四则混合运算

【分析】本题考查有理数的混合运算，要使算式结果最小，需使括号内的值最大.分别计算各符号代入后

的结果，比较后确定最大值对应的符号.

（\'

【详解】解：原式为6---D2.要使结果最小，需使括号内的值最大.

IZ/

加号(十):」+23

22

1、5

减号(-):------2=-----,

22

乘号(X)：---x2=-1,

2

1一1

除号(+):-----j-2=—,

2-------4

3

括号内最大值为对应加号.

此时原式结果为6-3==9q，为最小值.

22

故选A.

题型十一、有理数四则混合运算的实际应用

25.（24-25七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）根据如图可知，某地2023年人均年收入（）元.

【答案】A

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】先根据统计图得出2022年人均年收入，再结合2023年相对2022年的增长比例，计算出2023年

的人均年收入.本题主要考查了分数乘法的应用，熟练掌握求比一个数多几分之儿的数是多少的计算方法

是解题的关键.

【详解】解一•由统计图可知2。22年人均年收入为6。。。元，必年比2。22年增加《

15

・••2023年人均年收入为600（）x1+-=6000x-=7500（元）

I4）4

故选:A.

26.（24-25七年级上•湖北十堰•期末）甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的8地，甲每小时比乙

多走10千米.甲到达4地后立即返回A地，在距4地30千米处与乙相遇，则甲出发_小时甲乙第一次相遇.

【答案】6

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】本题考查了行程问题综合应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键.甲乙

两人第一次相遇时，两人合走两个全程，目相遇地点在距"地30千米处，即相遇时，甲走「（270+30）千米,

乙走「（270-30）千米，两者相减即可求出甲乙行走的路程差，根据“时间=路程差+速度差”即可求出相遇

时间，即甲出发几小时后甲乙第一次相遇.

【详解】解：[（270I30）（27030）]：10

=[300-240]-=-10

=60・10

=a小时）

答：甲出发6小时甲乙第一次相遇.

故答案为：6.

27.（2025七年级上♦浙江宁波•专题练习）有一个长方体容器，底部有一块挡板（垂直于底面，厚度忽略），

将容器下面分成小8两部分，8部分有一个漏洞，水可以往下漏.C是用来测量水面高度的尺子，。是进

水管，每秒进水0.75升.如图记录的是开始注水后水面高度随时间变化的情况.请回答：

⑴上表示多少？

（2）漏洞每秒钟漏出多少升水？

⑶广、G各表不几?

【答案】（1）15

（2）0.3

（3）尸表示54,G表示30

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】本题考查了观察信息，让学生理解统计表表示的意义，再分析数量关系进行解答.

（1）根据图像可知15秒可注满4部分，时间乘流速，求出力的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高

度；

（2）根据题图可知隔板的高度是15厘米，用8部分高15厘米的容积，除以注满8部分高15厘米时用的

时间，就是每秒注入8部分时的流速，用0.75升减去注入8部分的流速，就是每秒从洞中流出的速度；

（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速，据此可求出RG表示的数.

【详解】（1）解:0.75升=750立方厘米，

750x15+25+30=15（厘米），

故E表示水面高度为15厘米：

（2）30x15x15=6750（立・方厘米）=6.75（升），

6.75+15=0.45（升/秒），

0.75-0.45=0.3（升/秒），

答：漏洞每秒钟漏出0.3升水；

（3）由（2）可知，在30秒到70秒之间注水速度为0.45升/秒=450cn?/s，

尸点表示的数是：

（25+15）x30x（24-15）4-450=54（秒），

G点表示的数是：

（70-30）x450^[（25+15）x30]+15=30（厘米），

故F表示54,G表示30.

题型十二、根据点在数轴的位置判断式子的正负

28.（25-26七年级上•全国•课后作业）有理数小人在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）

U6>

A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定

【答案】B

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负

【分析】本题考查r数轴、有理数的加法，关键是根据图形得出〃和力的取值情况.根据有理数在数轴上的

位置以及有理数的加法法则判断即可.

【详解】解:由图可得:a<0,5>0,\a\>\b\,

a+b<0.

故选：B.

29.如图，A、6两点在数轴上表示的数分别为口、b,下列式子成立的是（填序号）.

①|a+6|=a+b；②\a-b\=b-a-③（3一1）（。一1）>0；（4）（Z）-l）（a+1）>0

_____________>

-la01h

【答案】①②④

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算

【分析】此颍主要考杏数轴上的有理数性质，熟练掌提，即可•解题.首先根据数轴上的有理数判定

一1<。<0<1<〃，然后逐一判定即可.

【详解】由题意，得一1<。<0<1<6

/.A+/）>0,a-b<0,«-!<（）,/?-1>（）,tz+1>0

①|a+M=a+力，正确；

@\a-t\=b-a,正确；

③（6—错误；

④S—1）（。+1）>0,正确；

故答案为：①②④.

30.如图，力、B、。三点在数轴上对应的数分别为〃、b、c.

ABC

_____________III__________I土

a0bc

（1）若一〃=5,|6|=5,-=—,则a=_____；b=_____：c=_____.

c10

⑵化简:百曙+会

（3）在（1）的条件下，B,。两点同时出发向点片运动，结果同时到达，求点8,点。的运动速度关系是

VB=Vc.

7

【答案】（1）-5,5,10；（2）1；（3）-

【知识点】根据点位数轴的位置判断式子的正负、带布字母的绝对值化简问题、有理数除法的应用

【分析】（1）根据数轴判断出a，b,c的符号，再根据相反数、绝对值以及倒数，求出a，b,c的值即可;

(2)根据小b,c的符号，去绝对值，化简即可；

(3)根据(1)求得力3、力。的亚离，即可求解.

【详解】解：(1)由数轴可得：。<0,b>0,c>0

XV-«=5，n=5,l=1

a=-5,b=5,c=10

故答案为-5,5,10：

(2)由(1)得：a<0,b>0,c>0

\a\=-a,网=b,\c\=c

c|b|acba,

/.—+J~■+——=-+-+—=1

\c\b\a\cb-a

(3)由(1)得。=一5,b=5,c=10

所以，48=10,4c=15

.10〃15

所rr以i，匕rz=7,Vc~~

”.与102

所以，彳二43

【点睹】此题考查了数轴、相反数、绝对值以及倒数的性质，解题的关键是根据数轴确定6b,。的符号.

题型十三、数轴上的翻折

31.（24-25七年级•河南开封•期末）一个长方形月8co在数轴上的位置如图所示，/8=3,32,若此长

方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对■应的数为1,求翻转2018次后，

点8所对应的数（）

93,

2

IIi11111>

CQ01234

A.5040B.5042C.5043D.5044

【答案】D

【知识点】数轴上的翻折

【分析】本题主要考查了数轴上点的位置变化规律，通过分析得出规律每翻转4次，点〃就会落在数轴上，

再根据规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键.

【详解】解：如图,

牛

&______

④⑤⑥…

IIIII隰I.

-5-4-3-2-10123456789101112131415

将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转2次，点8首次落在数轴上的点反对应的数为4,当点8第

二次落在数轴上时，其对应的点是与，对应的数是14,而色厚=14-4=10,以后，每翻转4次，点8就会

落在数轴上，

翻转2018次后，点8会第（2018-2）+4=504次落在数轴上，

故翻转2018次后，点B所对应的数是504x10+4=5044,

故选：D.

32.（25-26七年级上•全国•周测）如图，在纸上有一条数釉.折叠这张纸，使-3对应的点与1对应的点重

合，则3对应的点与对应的点重合.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-5

【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折

【分析】本题考查数轴的对折问题，先求出对折处的点对应的数，再根据对折点到两个重合的点的距离相

等，即可求解.

【详解】解：丁-3对应的点与1对应的点重合，

-3+1

•••对折处的点对应的数为：式'=T，

2

v3-（-l）=4,-l-4=-5,

二•3对应的点与-5对应的点重合.

故答案为：-5.

33.（25-26七年级上•全国•周测）已知在纸面上有一数轴（如下图所示）.

-5-4-3-2-1012345

⑴折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合.

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示的点重合：

②若数轴上48两点之间的距离为II（点力在点8的左侧），且48两点经折叠后重合，求48两点表示

的数.

【答案】⑴3

⑵①-3：②A、B两点表示的数分别是-4.5,6.5

【知识点】数轴上的翻折

【分析】本题考查了数轴的折置问题，通过折叠使数轴上的点重合，考查“对称点〃和“中点”概念的理解和应

用.

（1）根据表示1的点和表示-1的点重合，由此可以得到折痕点为0,由此可以得到表示-3的点重合的点.

（2）①根据已知条件可知对称点为表示1的点，由此即可找到与表示5的点的重合点.

②根据题意可知力和4与对称点的距离，由此即可得到4和4两点表示的数.

【详解】（1）解•：折叠纸面，使表示1的点与表示T的点重合，所以折痕点为原点，借助数粕可得，则表

示-3的点与表示3的点重合.

故答案为：3.

（2）解：折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点为1；

①借助数轴可得，表示5的点与表示-3的点重合；

故答案为：-3.

②由题意可得，A,8两点与折痕点的距离都为：

11+2—5.5

因为点力在点4的左侧，所以A、B两点表示的数分别为-456.5.

区强化训练

一、单选题

1.-^x24-（-l）x2=（）

2I2）

A.2B.-1C.1D.4

【答案】D

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即

可.

【详解】解：-；x2+（-；）x2=—lx（_2><2=4,

故选：D.

2.计算4x--的结果是（）

乙）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题考查有理数的乘法运算，需注意符号的处理和分数的乘法法则.

【详解】解：4x[-il=-4xl=-2.

故选：C.

3.有理数〃，力在数轴上对应的位置如图所示，那么回-"-旦[+F的值是（）

aa+b|I-D|b-a

ab

-------L-9_i_»_i------＞

-101

A.4B.2C.0D.-2

【答案】D

【知识点】有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题

【分析】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算，有理数与数轴，根据数轴，判断出有理数的符号，式

子的符号，根据绝对值的意义进行化简，再进行计算即司二

【详解】解：由图可知：-力，

:.。。＜0,1—。＞0,

.-aa+bi-ba-b,,,..

・・一+--------+---=-1+1-1-1=-2；

aa+b\-hb-a

故选:D.

4.下列算式中，正确的是（）

A.（24x”（—6）=-4；B.

9(2、/8、3

C.（—6）“—4）HD.—+----X------=-------

1613M55

【答案】C

【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算

【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，首先根据除以一个不为。的数等于乘以这个数的倒数,

把除法转化为乘法，然后再根据有理数的乘法法则进行计算，根据计算的结果判断正误.

选项:（（⑹一二外,故选项错误;

【详解】解:A24x#A

B选项：-3.5二7十/1小A/荆-#57X百4丁3,故B选项错误;

C选项：（一6），（-吟ix㈢]=6x3冷，故C选项正确;

D选项:故D选项错误.

16V3jI5j16I.2；I5j162520

故选:C.

5.如果对于任意两个非零有理数。、8定义运算③如下：〃绥方=（-1，则（-4）⑤3的结果是（）

74

A.—12B.—C.—13D.—

33

【答案】B

【知识点】有理数四则混合运算

【分析】本题考杳定义新运算，根据定义新运算的运算法则讲行计算即可解答.

【详解】解：由。因分=告-1，可知（一4）€>3=<一1=：,

b33

故选:B.

6.已知是有理数，且"0,"<0,"6<0,下列结论：①力（。+劝<0；②6<-〃；③*+痣-，=1：

④若|〃-4=6,。是有理数，且满足|〃"|=2,则|。-d=8・其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【答案】A

【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子

的正负

【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题

的关键.根据两数相乘同号为正，异号为负可知b>0,再由〃+b<0,可得”。+»<0,力〈-〃即可判断

①，②；由方〉0,«<0,a-b<0,化简绝对值L^+能力一。即可判断③；根据"6<0.一力|=6,

推出方=。+6,再由|b—e|=2,得到。-c=-4或。-c=-8,即可判断④.

【详解】解：:"。，ab<0,

/a+<0,

A/>(a+/?)<0,bc-a,故①②正确；

/>>0»〃<0,

a-b<0,

・♦.4+Hr@=9力一故③正确;

n\a-n|an—(〃一/))〃

*：a-b<0,\a-b\=6t

a-b=-6,

/.A=«+6,

V|5-c|=2,

・\6-c=2或6一。=一2,

；・a+6-c=2或a+6-。=-2,

，。一c=-4或。-c=一8,

・・・|。-d=4或|a-c|=8,故④错误；

・•・正确的有①②③，

故选：A.

7.下列计算正确的是()

A.(-24)xfl-1J=-24-24x-J

B.+^x(-35)=(-35)xJJl-(-35)xJ

C.(33-99)x—=33x—+(-99)x—

111111

D.30+?/]=30」-30」

154)54

【答案】C

【知识点】有埋数乘法运算律、有理数四则混合运算

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运