有理数的除法 课时作业（含答案）-2025-2026学年七年级数学上学期（人教版）

2.2.2有理数的除法

一、选择题

1.计算（一6）+（-3的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.计算（一1）+（-9）*料结果是（）

A.-1B.lC.--D.——

8181

3.二进制在计算机科学中有着广泛的应用.计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数

据的存储、传输和处理.此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研

究二进制.将十进制中数“65〃转换为二进制数为（）

A.1000001B.1000011C.1001111D.1111111

4.若abcHO,则各+,+点的取值不可能是（）

A.OB.lC.3D.-3

S.鞋号表明了鞋子的大小.我国199H年发布了新鞋号标准,新鞋号标准时应于2。世纪60年代后期到

定的旧鞋号标准，部分鞋号对照知下：

新鞋号220225230235・・・260

旧鞋号34353637••・m

则机的值为（）

A.40B.41C.42D.43

二、填空题

1.新定义：规定”'是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2xl=2,3!=3x2x1=6,4!=4x3x

2x1=24,则-翳

2.我国晋代杰出书法家王羲之所作的《兰亭集序》文章开篇写道“永和九年，岁在癸丑，暮春之初，......〃

这里的年份和时间，使用了我国古代两种常用的纪年一一年号纪年与干支纪年.干支纪年是中国历法

上一直使用的，干支是天干和地支的合称，其中天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸〃，地支口诀：

“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥〃.天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2025年为乙巳年，2026

年为丙午年，2027为丁未年，...2031年为辛亥年，2032年为壬子年…，则2099年是年.

三、解答题

1.小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题:

计算：金+（；+1一'-3）+G+〈一3一3）+♦

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺

利地解答了这道题.

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分.

（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果.

（4）根据以上分析，求出原式的结果.

2.阅读下面解题过程：

计算：5+Q-2A2）+6

解：5+@-2>2）+6

=5十(-X6…①

=5+(-25)…②

1

5

回答：

（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错因是，第二处是,错因

是.

（2）正确结果应是

3.数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而哥德巴赫

猜想就是“皇冠上的明珠“，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面就取得国际最领先地位，为我

国赢得世界荣誉.现在我们来讲究整数的一种简单的现象：定义：对于一个非0自然数N,如果这个

自然数N分别除以自然数a、b（a、b互为质数）有相同余数（余数不能为0）,那么自然数N叫做a、

b的“公平数”.例如:13+3=4…113+4=3…1所以13是3和4的“公平数”.又例如:32+5=

6-232-8-6=5-2,所以32是5和6的“公平数".

（1）判断：60、55是否为7和8的"公平数"，请说明理由.

（2）求:在自然数中100以内5和7的“公平数".

4.阅读下列材料：计算50+

解法一：原式=50+g-50+；+50+2=50x3-50x4+50x12=550.

解法二：原式=50+（卷—卷+=50+卷=50x6=300.

解法三：原式的倒数为（卜卜3・50

=（/I-----1---,1--1--\）X1—=_1X-1-------1X-1T,--1---X—1=-1----.

\3412/503504501250300

故原式=200.

（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的.

（2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：（一2）+0一卷+：-3.

5.数学老师布置了一道思考题“计算：（一4）+6一白+：-"''，甲和乙两位同学经过仔细思考，用

\30/\31065,

不同的方法解答了这个问题.

甲同学的解法：

解：原式=（一点）+[6+3-仁+钏=（一点）+（9三）=一点+；_4乂3=一卷.

乙同学的解法：

解：原式的倒数为6一卷+/§+（/）=（：—+；§x（-30）

参考答案与试题解析

一、选择题

1.

【答案】

C

【考点】

有理数的除法

【解析】

根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数.

【解答】

解：(—6)+§=(—6)x(—3)=18.

故选：C.

2.

【答案】

C

【考点】

有理数的乘除混合运算

【解析】

根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案.

【解答】

(一1)+(-9)xi=-lx(-i)xi=^,

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

有理数的除法

【解析】

本题考查有理数的运算，根据二进制转化为十进制的方法：除以2取余法，进行求解即可.

【解答】

解：65^2=32-1

32+2=16-0

164-2=8-0

84-2=4-0

44-2=2-0

2+2=1-0

1+2=0…1,

•••65转换成二进制为(1000001)2；

故选

4.

【答案】

A

【考点】

有理数的除法

【解析】

根据abcHO,分①当a,b,c都是正数时，②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，③当Q,b,c

有两个为正数，一个为负数时，④当a,b,c三个数都为负数时，四种情况讨论得出结论即可.

【解答】

解：由题意得：a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负

数或三个都为负数.

①当a,b,c都是正数，即Q>0,b>0,c>0时，

则:亩+看+尚=?+/-1+1+1=3；

②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0,

则:四+高+t=l+（T）+（T）=f

③当a,b,c有两个为正数，一个为负数时,

不妨设Q>0,b>0,c<0,

则:3+卷+5=1+1-1=1；

④当a,b,c三个数都为负数时,

则:3+1+亩=TT

综，所述：含十白十卷的值为3或-1或1或-3.

|a|I川|c|

故选：A.

5.

【答案】

C

【考点】

有理数除法的应用

【解析】

本题考查有埋数的运算，及找规律，根据表格数据观察得出规律求解，即可解题.

【解答】

解：根据表格数据观察可知，日鞋号增加II号，对应新鞋号增加5号，

（260-220）+5=8,34+8=42,

即m的值为42,

故选：C.

二、填空题

1.

【答案】

-9900

【考点】

有理数的乘除混合运算

【解析】

本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键.根据新运算的定义将所求的式子进

行转化，再计算有理数的乘除法即可得.

【解答】

解：由题意得:100!_100X99X98X97X…X2X1

98!-98X97X-X2X1

=-100x99

=-9900,

故答案为：-9900.

2.

【答案】

己未

【考点】

有理数除法的应用

【解析】

本题考杳有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式，利用余数进行判断即可.

【解答】

解：由题知，因为2025年为乙巳年，且天干每10年一循环，地支每12年一循环，

所以（2099-2025）+10=7余4,（2099-2025）+12=6余2,

则2099年对应的天干为“己〃，对应的地支为“未”，

所以2099年是己未年.

故答案为：己未

三、解答题

1.

【答案】

（1）前后两部分互为倒数

（2）先计算后部分比较简单；-3

⑷造

【考点】

有理数除法的应用

【解析】

（1）根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数;

（2）根据乘法分配律进行计算得出答案；

（3）根据倒数的性质得出答案；

（4）根据有理数的加法计算法则得出答案.

【解答】

解：(1)前后两部分互为倒数：

(2)先计算后部分比较简便

/I171\1/I171

\41218367.36\4121836

(3)工-U+2__2__2_)=_3

36\412183673

(4)原式=一1+(-3)=-3：

2.

【答案】

①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算

1

-5

【考点】

有理数的乘除混合运算

【解析】

(1)根据除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序依次进行计算，即可得

出答案；

(2)根据有理数的乘除法则进行计算即可.

【解答】

(1)解：第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是②，错因是同级

运算应从左到右的顺序依次进行计算；

故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计

算；

(2)解：5+©-2:2)+6,

=5+(卜2A2)x%

=5X("H)X?

1

一一『

故答案为：

3.

【答案】

(1)60是7和8的“公平数”,55不是7和8的“公平数”,理由见解析

(2)36,37,38,39,71,72,73,74.

【考点】

有理数除法的应用

【解析】

（1）根据“公平数”的定义即可得：

（2）先求出5和7在100以内的公倍数，再根据“公平数〃的定义逐个找出即可得.

【解答】

解：（1）因为60+7=8…4,60+8=7…4,

所以60是7和8的“公平数”；

因为55+7=7-6,55^8=6-7,

所以55不是7和8的"公平数〃；

（2）因为5和7的最小公倍数是5x7=35,

所以5和7在100以内的公倍数是35,70,

①当5和7的公倍数是35时，

余数为1的“公平数"是5x7+1=36,

余数为2的“公平数"是5x7+2=37,

余数为3的“公平数”是5x7+3=38,

余数为4的“公平数”是5x7+4=39,

即此时的"公平数”是36,37,38,39；

②当5和7的公倍数是70时，

余数为1的“公平数”是2x5x7+l=71,

余数为2的“公平数”是2x5x7+2=72,

余数为3的“公平数”是2x5x7+3=73,

余数为4的“公平数”是2x5x7+4=74,

即此时的"公平数”是71,72,73,74：

综上，在自然数中100以