线段的长短-2024沪科版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.3线段的长短沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：12（）分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知线段48=6cm,在直线AB上取一点C,使8C=2cm,则线段A8的中点M与AC的中点N的距

离为（）

A.lcmB.3cmC.2cm或3cmD.1cm或3cm

2.若点4、B、C在同一条数轴上，其中4、8表示的数分别为一4、1,若BC=2,则4c=（）

A.3B.5或7C.3或5D.3或7

3.如图，线段CD在线段48上，且CD=3,若线段4B的长度是一个正整数，则图中以4B,C,。这

四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

|III

ACDB

A.36B.32C.29D.28

4.如图，点C,。为线段48上两点，4C+BD=Q，且AD+BC="B,贝iJCD=()

ACDR

2?55

A.-ciB.-aC.-ciD.-ci

5.如图，4B=20sn,点C是线段延长线上一点，点M为线段AC的中----------------一*-

AMBNC

点，在线段8c上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得

4时/7-％3=4061且8%=狂7\/,则k的值为（）

A.2B.3C.2或3D.不能确定

6.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（4点）正好对着直尺刻度

约为5.6cm处，另一端（8点）正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为（）

A.15cmB.7.5cmC.13.1cmD.12.1cm

7.已知线段4B=5,点C为直线48上一点,且AC：BC=3：2,点D为线段4C的中点，则线段8。的

长为（）

A.3.5B.3.5或7.5C.3.5或2.5D.2.5或7.5

8.如图，AB=18cm,C为53的中点，点。在线段AC上，且AO：CB=1：3,则08的长为（）

ADCB

A.16c77iB.15cmC.14cmD.12cm

9.如图，从学校力到书店8最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（）

A.两点确定一条线段B.两点确定一条直线

C,两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短

10.如图，点。、。分别是线段上两点（CD>AC,CD>BD）,用圆规在线段上截取G?=AC,DF=

BD,若点E与点F恰好重合，AB=8,则CD=（）

Ac%（F）DB

A.4B.4.5C.5D.5.5

11.如图，昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽

收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能止

确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

12.如图，/.CAB=60°,AC=6cm,动点P从点力出发，以2cm/s的

速度沿射线48运动，设运动的时间为ts.若乙1CP>60。，则t的值

可以是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，点C是线段48上一点，点。是线段8c的中点，若线段A8=8cm,AC=2cm,则线段CD的

长为______cm.

ACDB

•・・•

14.如图，已知718=8cm,BD=3cm,。为48的中点，则线段。。的长为cm.

ACDB

15.点4B,C是直线/上三点，如果点M是线段48的中点，点N是线段8C的中点，若A8=10,BC=4,

则MN=—.

16.已知线段4B=12厘米，延长线段到点C,点M是线段AC的中点，如果BM=；4C,那么

4

AC=____厘米.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，AB=24,3DE=2AB,C是线段48的中点，0,E分别是线段21。、上的点，3/D=/1C,

A/JH

（1）线段DE的长为

（2）求线段/E的长.

18.（本小题8分）

如图，已知在同一平面内的四点4B,C,D,过B,C两点作直线，作线段4C,作射线48,在射线

截取AE=3AB.

•D

(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若BE=4,AC=4AB,求4C的长；

(3)在线段AC上取点F,使FD+rE的值最小，并说明根据.

19.(本小题8分)

如图，将两根木棒48和CD捆接成一根较长的木棒力D,捆绑公48有三分之一部分与CD重合，M,N分

别是人/?和。。的中点,日4/?=12cm.MN=10cm..求木棒力。的长.

AMCBND

20.(本小题8分)

如图，点C是线段AB上的一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.

AMCPNB

(1)若4B=10cm,求线段MN的长；

(2)若4c=3cm,CP=1cm,求线段PN的长.

21.(本小题8分)

已知线段A8=20cm,C为线段48的中点.

(1)如图1,求线段AC的长：

(2)如图2,M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长.

ACBAMCNB

图1图2

22.(本小题8分)

如图所示，平面上有四个点4B,C,D,请按要求完成下列问题：

(1)画直线AB,射线BC；

(2)在射线BC上截取8M=2AB；

(3)在直线48上确定一点N,使得ONIMN最小.(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

D.

A*

C

23.(本小题8分)

已知点C在直线88上，AC=ID,BC=8,M,N分别是AC,8C的中点，求线段MN的长.

24.(本小题8分)

如图，点C是线段AB的中点.点D在线段上，且O8=2.5cm,AD=8.5cm.

(1)线段C。的长度为_____.

(2)若点E在射线C4上，且4E-3czn,请求出线段CE的长度.

(3)动点M从点力出发以每秒2个单位长度的速度向点8方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位

长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，贝八=；假设第m秒时，点M与点N之

间的距离为2cm,则m=_____.

ACDB

ACDB

备用图

25.(本小题8分)

如图，4B,C,。四点在同一条直线上，根据图形填空和解答.

.」11

ADBC

(1)图中共有线段____条；

(2)FC+BD=-/ID：

(3)若。是4C的中点，BC=2BD,AB=12,求线段4C的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】如图①，当点C在线段4B上时，因为力8=6cm,M是AB的中点，所以4M=g48=：x6=

3(cm).又因为8c=2cm,所以4c=AB—BC=6-2=4(c/n).因为N是线段AC的中点，所以AN=

\AC4-2(sn).所以MN-AM-AN-3-2-l(cn),如图②，当点C在线段48的延长线上时，

因为AB=6cm,M是4B的中点，所以AM=]-AB=|x6=3[cm).乂因为BC=2cm,所以4c=AB+

BC=6+2=8(cm),因为N是线段4c的中点，所以力N=\AC=|X8=4(cm).所以MN=AN-

AM=4-3=l(cm).当点C在线段BA的延长线上时，显然不成立.综上所述，线段4B的中点M与力C的

中点N之间的距离为1cm.

NMCBAtTNBC

①②

2.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为点8表示的数为1,月.BC=2,

则1-2=-1,1+2=3,

所以点C表示的数为-1或3.

又因为点力表示的数为-4,

则一1-(-4)=3,3-(-4)=7,

所以4c=3或7.

故选：D.

根据点8表示的数及8c=2,求出点C表示的数，据此得出AC即可.

本题主要考查了线段的和差及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：所有线段为：AB,AC,AD,BC,BD,CD,

设Q=48+4C+/1D+BC+B0+CO,b=AB,则b为正整数，贝人

(AC+CD+BD=AB

(AD+BC=AC+CD+(CD+BD)=AB+CDf

vCD=3,

•••a=AB-i-AC+AD+BCBDCD=3AB+CD=3b+3,

则a3能够整除3,只有力选项符合要求,

故选：A.

先写出以4B,C,。这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根

据线段的和差、整数性判断即可.

本题是一道较为复杂的综合题，考查了线段的和差，正确列出所求的所有线段之和与48之诃的等式

是解题关键.

4.【答案】B

[解析】因为4D+8C=(48=4C+CD+8D+CD,4。+=a,=4。+8D+CO,所以g(a+

CO)=2C。+Q,解得CO=?a,故选8.

5.【答案】A

【解析】解：vBN=kCN,

BC=(k+1)C/V.

设CN=xcm,则8c=(Z+l)xcm,BN=kxcm,

AC=AB+BC=[20+(k+l)x]cm,

・•・点M为线段力。的中点，

1._20+(fc+l)x

二CM=-AC=——■—―cm,

......,20+(k+l)x、

•••MN=rCM-CN=(--彳--——x)cm,

4MN—NB=40c77i,

.20+(/c+l)x、,._

•••4xz(----——x)—/ex=40,

•••40+2(k+l)x—4%—Zcx=40,

(2k-2—k)x=0,

•••(k-2)x=0,

Vx不0,

•••k—2=0,

k=2,

故选A.

设CN=XC7TI,则8c=(k+1)%cm,BN=kxcm,根据线段中点的定义得到CM==

20+q+DXcg则MN=CM-CN=(2°+(：+l)x一%4一,再由4MN-N8=40cm得到(k-2)x=0,

据此可得答案.

本题上要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••水笔的笔尖端（,4点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（8点）正好对着直尺刻度

约为20.6cm.

二水笔的长度为20.6-5.6=15,水笔的一半=154-2=7.5,

水笔的中点位置的刻度约为5,6+7.5=13.1.

故选：C.

由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5,6即可解答.

解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答.

7.【答案】C

【解析】解:如图，当点C在线段AB上时,

|||[

ADcB

vAB=5,AC：BC=3：2,

:.AC=3»BC-2.

・••0是线段的中点，

CD=\AC=1.5,

•••BD=CD+BC=1.5+2=3.5；

如图，当点C在线段延长线上时;

■■11

ABDC

•:AB=5,AC：BC=3：2,

-.AC=15,BC=10.

•••。是线段AC的中点，

/.CD=^AC=7.5,

BD=BC-CD=10-7.5=2.5.

综上所述：80的长是3.5或25

故选：C.

根据线段的比例，可得4C和BC的长，根据线段中点的性质，可得CC的长，根据线段的和差，可得答

案.

本题考杳了两点间的距离，利用线段的比例得出4c和8c的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.

8.【答案】B

【解析】解：•••AB=18cm,。为的中点，

•••AC=BC=9cm,

•.•点D在线段为C上，且AD：CB=1：3,

AD1f

AD=3cm,

XJ

•••DB=AB-AD=18-3=15(cm).

故选：B.

利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答.

本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，

线段的中点的定义.

9.【答案】0

【解析】解：最近的是①号路线，根据是两点之间，线段最短，

故选：D.

根据两点之间，线段最短得到结论.

本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键.

1().【答案】A

【解析】根据题意可得CE=J,4E,再由。。二^^十八七=:/^+:8?二:/^即可得到答

案.

【详解】解：CE=AC,=点E与点F恰好重合，

•••CE=AC,DE=BD,

ACE=^AE,ED=\BE,

ACD=CE+DE=\AE+[RE=]-AB=1X8=4,

乙乙乙乙

故选A.

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是线段的性质的有关知识，利用“两点之间线段最短”分析可得出答案.

【解答】

解：昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，

这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这

一现象的数学知识是利用两点之间线段最短,可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程.

12.【答案】D

【解析】解：在4B上截取4。=AC=6cm,

•••Z-CAB=60°,

••.△ACO为等边三角形,

:.Z-ACD=60°,

・•・当点P在射线D8上时,

^ACP>60°,

此时2c>6,

解得：£>3,

故选：D.

根据等边三角形的性质求的长，再列不等式求解.

本题出来一元一次不等式的应用，掌握等边三角形的性质是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：由题知，

因为=8cmAC=2cm,

所以BC=AB-AC=8-2=6cm.

又因为点。是线段8C的中点，

所以CD==3cm.

故答案为：3.

先求出8C的长，再根据线段中点的定义即可解决问题.

本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，熟知题中线段之间的和差关系是解题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：•••(:为4B的中点，AB=8cm,

•••8C=：x8=4(c?n),

BD=3cm,

CD=BC-BD=4-3=l(cm),

则CD的长为lcm；

故答案为：1.

先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长.

本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题

的关键.

15.【答案】7或3

【解析】解：可分两种情况：

①如图所示，当点8在线段4C上时，

_1_________I__________I_____I______I------1

AMBNC

・・•点M为线段AB的中点，点N为线段8C的中点，AB=10,8C=4,

MB=\AB=5,BN=\BC=2,

MN=MB+BN=5+2=7；

②如图所示,当点C在线段/IB卜时.

_|_____________II1____I______________.

AMCNB

•••点M为线段48的中点，点N为线段8c的中点，AB=10,8C=4,

...M8=同8="x10=5,BN=3BC=gx4=2,

.••MN=M8+8N=5-2=3,

•••MN的长为7或3.

故答案为：7或3.

根据题意，分两种情况画出图形.①分当点8在线段力C上时，②当点。在线段上时，利用线段的

和差与线段中点的定义计算.

本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键.

16.【答案】16或48

【解析】【分析】

本题主要考查了线段的和差，线段的中点，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；

分两种情况讨论：①当点M在点8左侧时，②当点M在点B右侧时，分情况画出图形，结合图形，求

出线段力。的长即可.

【解答】

解：分两种情况讨论：①当点M在点B左侧时，如图所示：

因为点M是线段4c中点,

月『以4M=^AC,

因为+=

所以。C+以C=12,

24

所以=12,

4

所以4C=16cm；

②当点M在点8右侧时，如图所示：

ARMC

因为点M是线段/C中点，

所以4M=^AC,

因为=

-^AC=12,

所以!AC=12,

所以4C=48；

综上所述，AC=16或48cm.

故答案为:16或48.

17.【答案】【小题1】

16

【小题2】

vAB=24,。是线段力8的中点，

1

：.AC=^AB=12

乙

V340=AC

:.3AD=12

AD=4

AE=AD+DE=4+16=20.

【解析】1.

此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键.

将/IB=24彳弋入30E=2/18即可求角牟；

【详解】AB=24,3DE=2AB,

3DE=2x24

DE=16；

首先根据线段中点的性质求出AC==12,然后求出AD=4,然后利用线段的和差求解即可.

18.【答案】解:(1)

(2)因为力E=34B,BE=4,AB+BE=AE

所以AB+4=3/18

所以48=2

所以/C=4/8=8

【解析】【分析】

本题考杳了尺规作图、两点之间线段最短、线段的和差，根据题意进行尺规作图，根据图形结合线段

的和差关系求出4c的长，根据两点之间线段最短找到尸点。

19.【答案】VCB=\AB,M为48的中点，/8=12,二C8=：X12=4,AM=MB=\AB=6,

•3

MC=MB-CB=6-4=2,：.CN=MN-MC=10-2=vN为CD的中点，：.ND=CN=8,

二40=AM+MN+NO=6+10+8=24(c?n).

【解析】略

20.【答案】解：(1)因为M、N分别是AC、的中点，

所以MC='/C,CN=^BC,

所以MN=MC+CN=^AC+；BC=^(AC+BC)=\AB=^x10=5(cm).

(2)因为AC=3cm,CP=1cm,

所以4P=4C+CP=4cm,

因为点P是线段4B的中点，

所以A8=2AP=8cm,CB=AB-AC=5cm,

因为点N是线段CB的中点，

所以CN==?cm,

r□

所以0N=CN-CP=^-l=5(cm).

【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的

关键.

(1)根据线段中点的性质可得MC=CN=再根据MN=MC+CN=\AC+=|(/1C+

BC)代入计算即可得出答案；

(2)先根据题意可计算出/1P的长度，由线段中点的性质可得/B=2/1P,CB=AB-AC,CN灵CB,

再根据PN=CN-CP代入计算即可得出答案.

21.【答案】10cm；

10cm

【解析】(1)如图1,•••AB=20cm,点C为线段AB的中点,

...AC=\AB=1x20=10(cm)；

(2>M,N分别是AC,8c的中点，

.­.MC=^AC,CN=Qc,

vAB=20cm,

•••MN=MC+CN

11

=AC+-xBC

乙乙

1

JQ4C+8C)

1

=^AB

1

=5x20

=10(cm).

(1)如图1,根据48=20cm,点C为线段4B的中点，由线段的中点定义可得：AC=^AB,即可得出

答案；

(2)根据M,N分别是力C,BC的中点，由线段的中点定义可得：MC=；AC,CN=；BC,最后由MN=

MC+CN,可得：［力氏结合己知48=20cm,即可得出答案.

本题考杳了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，直线48,射线8C即为所求；

(2)如图，线段8M即为所求；

【解析】(1)根据直线，射线的定义画出图形：

(2)根据要求画出图形;

(3)连接OM交直线/1B于点N,点N即为所求.

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义.

23.【答案】解：①当点。在线段43上时，如图1：

I111，

AMCNB

图1

•:M,N分别是4C,BC的中点，MC=：x10=5,CN=gx8=4.

，MN=MC+CN=5+4=9；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2：

l-l111

ABMNC

图2

VM,N分别是AC,8c的中点，/.MC==1x10=5,CN==；x8=4.

MN=MCCN=54=1.综上所述，线段MN的长是9或1.

【解析】略

24.【答案】3cm；

线段CE的长度为2.5cm或8.5cm：

11,3或更