福建厦门某学校2025年高中自主招生招生考试试题（原卷版）

福建厦门某学校2025年高中自主招生招生考试试题考试时间：8：00－9：30满分：150一、单选题（每题4分，共32分）1.在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（）．A.3件都是正品 B.至少有1件是次品C.3件都是次品 D.至少有1件是正品2.设，则的值为（）A. B. C.2 D.33.因式分解，其中m、p、q都为整数，则这样的的最大值是（）A.1 B.4 C.11 D.124.《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（）A. B. C. D.5.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边BC相交于点，连接.若，则线段的长为（）A. B. C.4 D.6.如图，在四边形ABCD中，，则对角线BD的长为（）A.7 B. C. D.7.已知二次函数的图象与其向下平移个单位长度所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为（）A.18 B.16 C.20 D.248.如图，等边的边长为6，点在边AB上，，线段CD绕顺时针旋转得到线段DE，连接DE交AC于点，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为；②外接圆的半径为；③；其中正确的是（）A.①②③ B.①③ C.①② D.②③二、填空题（每题5分，共40分）9.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是___________.10.设是方程的两个根，那么的值为______.11.已知不等式正整数解为1，2，3，则的取值范围是_______________.12.有三种货物，甲购分别为3件，5件，1件，共200元.乙购分别为4件，7件，1件，共250元，则丙购A、B、C各1件，应付_______________元.13.若直角三角形中有两边的边长为x、y，这两边长都是质数，且使得代数式及的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是_______________.14.如图，平面直角坐标系xOy中，的顶点A在轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点，与边BC相交于点，且反比例函数的图象经过点，连接DE，则与的面积比是_______________.15.如图，已知矩形ABCD，点是AB的中点，将BC边沿CE翻折到CF的位置，点的对应点为，连接CF并延长交AD于点，当恰为AD的中点时，的值是_______________.16.在四边形ABCD中，.点是边CD上一点，如果以为圆心，OD为半径的圆与边BC有交点，那么OD的取值范围是______.三、解答题（共78分）17（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）若实数，，满足，则称比远离．对任意两个不相等实数，，证明比远离．18.已知整式，其中是自然数，若.（1）若，求的值；（2）若，且，则满足条件的不同整式中共有几个？请说明理由.19.如图①，已知四边形ABCD中，，点是边AD上的动点，连接BP，作，设射线PF交线段BC于，交射线DC于.（1）如果射线PF经过点（即点E、F与点重合，如图②所示），求AP长；（2）若点在DC的延长线上，不与点C重合，设，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围.20.已知，AB是半径为2的弦，的另一条弦CD满足，且于点（其中点在圆内，且.（1）在图1中用尺规作出弦CD与点（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得，连结的平分线CP交AD的延长线于点，点为AP的中点，连结HM，若.求证：.21.若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数的“共同体