高平八中初三考试试卷及答案

高平八中初三考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$2.在平面直角坐标系中，点$P(-3,4)$关于原点对称的点的坐标是（）A.$(3,4)$B.$(3,-4)$C.$(-3,-4)$D.$(-4,3)$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$为锐角，则$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$5.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有1个球是白球B.摸出的4个球中至少有1个球是红球C.摸出的4个球中至少有2个球是红球D.摸出的4个球中至少有2个球是白球6.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有实数根，则$k$的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，37.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{2}{3}$9.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$a+b+c\gt0$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是二次函数的有（）A.$y=3x-1$B.$y=2x^2$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=(x-1)(x+3)$2.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.圆有无数条对称轴C.垂直于弦的直径平分弦D.平分弦的直径垂直于弦3.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2+2x+3=0$B.$x^2-2x-3=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-x-1=0$4.若点$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，则$m$与$n$的大小关系可能是（）A.$m\gtn$B.$m=n$C.$m\ltn$D.无法确定5.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$6.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点的情况可能是（）A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.以上都有可能8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$r_1=2$，$r_2=3$，圆心距$d=5$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切9.对于一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\lt0$，$b\gt0$时，它的图象经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.抛物线$y=x^2$与$y=-x^2$的形状相同。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\cosB=\frac{1}{2}$。（）4.相似三角形的面积比等于相似比。（）5.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）6.若点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$ab=k$。（）7.圆内接四边形的对角互补。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数有最小值。（）9.一个三角形的三条边长分别为$3$，$4$，$5$，则这个三角形是直角三角形。（）10.概率为0的事件是不可能事件。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，求$m$的值。答案：把$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，所以$m=3$。3.求二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,-1)$。4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对根的影响。答案：$a$决定抛物线开口方向和大小；$b$与$a$共同决定对称轴位置；$c$是抛物线与$y$轴交点纵坐标。判别式$\Delta=b^2-4ac$，$\Delta\gt0$有两个不同实根，$\Delta=0$有两个相同实根，$\Delta\lt0$无实根。2.如何判断直线与圆的位置关系？请举例说明。答案：通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小判断。$d\ltr$时，直线与圆相交，如圆半径为5，圆心到直线距离为3，$3\lt5$，直线与圆相交；$d=r$时相切；$d\gtr$时相离。3.说说相似三角形在生活中的应用实例。答案：比如利用相似三角形测量物体高度。在阳光下，已知标杆高度和标杆影子长度，测量出物体影子长度，通过相似三角形对应边成比例，可算出物体高度。还有建筑设计、地图绘制等方面也会用到。4.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象平移规律。答案：向左（右）平移$m$个单位，$x$变为$x\pmm$；向上（下）平移$n$个单位，$y$变为$y\pmn$。例如$y=x^2$向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到$y=(x-2)^2+3$。答案一、单项选择题1