2025年大学《应用统计学》专业题库- 生产过程控制与质量管理统计

2025年大学《应用统计学》专业题库——生产过程控制与质量管理统计考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.在质量管理中，控制图主要用于监控（）。A.产品成本B.员工绩效C.过程变异D.市场需求2.休哈特控制图中的中心线（CL）通常代表（）。A.过程的总体平均水平B.过程的最大允许变异C.过程的最低允许变异D.过程的瞬时状态3.当一个过程的所有点都在控制界限内，且没有其他异常模式时，我们通常认为该过程处于（）。A.不稳定状态B.稳定状态（统计控制状态）C.不合格状态D.需要改进状态4.对于均值-极差（X̄-R）控制图，当样本量n增大时，R图的控制界限（）。A.保持不变B.向上移动C.向下移动D.收缩5.抽样检验中，接收质量限（AQL）是指（）。A.允许生产的不合格品率上限B.允许接收的不合格品率上限C.不允许生产的不合格品率下限D.不允许接收的不合格品率下限6.抽样检验中，生产方风险（α）是指生产方允许的风险，即当实际平均不合格品率p小于某个可接受值时，检验方案判定为不合格（拒收）的概率。这个“某个可接受值”通常是指（）。A.AQLB.LTPD（可接受质量水平）C.极限质量LQD.过程平均p̄7.计算过程能力指数Cp时，需要用到（）。A.样本标准差sB.过程标准差σC.规格公差范围TD.控制图极差R8.当过程中心μ偏离规格中心时，计算过程能力指数Cpk比Cp更能反映（）。A.过程的平均水平B.过程的分散程度C.过程的总体质量D.过程的中心定位9.在质量数据整理中，柏拉图（ParetoChart）主要用于（）。A.控制过程的稳定性B.分析质量数据的分布形状C.识别并优先解决主要质量问题D.分析过程变异的来源10.下列哪一项不是休哈特控制图的七种异常模式之一？（）A.点在控制界限外B.连续九点在中心线一侧C.点呈周期性波动D.点逐渐上升或下降的趋势二、计算题（每小题10分，共30分）1.某工序生产零件，随机抽取5个样本组（n=5），测量其直径（单位：mm），数据如下：样本组1：10.2,10.1,10.3,10.0,10.2样本组2：9.8,9.9,10.0,10.1,9.7样本组3：10.4,10.5,10.3,10.6,10.2样本组4：10.0,9.8,10.1,10.2,9.9样本组5：10.3,10.2,10.1,10.4,10.0假设过程标准差σ=0.15mm，规格限为上限USL=10.6mm，下限LSL=9.8mm。要求：（1）分别计算每个样本组的均值X̄和极差R。（2）计算X̄图和R图的中心线（CL）、控制上限（UCL）和控制下限（LCL）（分别使用通用控制图公式）。（3）说明是否有异常点出现。2.某产品需要进行抽样检验，采用二次抽样方案。样本大小分别为n1=50,n2=80。接收数Ac1=1,Ac2=3,拒收数Re1=2,Re2=4。计算当过程平均不合格品率p=0.05时的OC值（接收概率）。3.某过程的标准差σ=0.1，规格上限USL=2.0，规格下限LSL=1.8。计算该过程的过程能力指数Cp和Cpk。三、分析题（每小题15分，共45分）1.某工厂生产某种元件，使用X̄-R控制图监控其长度。控制图数据显示，最近一段时间内，R图的控制线稳定，但X̄图出现了连续7点递增的趋势。请分析可能的原因，并提出初步的纠正措施建议。2.某公司从供应商处采购零件，双方约定采用一次抽样方案（N=1000,n=80,Ac=2,Re=3）进行检验。如果该批零件的实际平均不合格品率p=0.03。请计算该抽样方案的接收概率。并根据此结果，简要分析该抽样方案对生产方和使用方（供应商和采购商）的潜在影响。3.某质量改进小组收集了关于产品表面缺陷的数据，共统计了100件产品，记录了每种缺陷类型出现的次数。数据整理如下（非具体数字，仅为示例结构）：划痕20次，凹坑15次，毛刺10次，污渍25次，其他30次。小组计划使用适当的质量管理工具进行原因分析和改进。请建议可以选择哪些工具（至少两种），并说明选择理由及如何使用这些工具来分析此数据。---试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.C10.D二、计算题1.（1）样本组1：X̄₁=(10.2+10.1+10.3+10.0+10.2)/5=10.18,R₁=10.3-10.0=0.3样本组2：X̄₂=(9.8+9.9+10.0+10.1+9.7)/5=9.94,R₂=10.1-9.7=0.4样本组3：X̄₃=(10.4+10.5+10.3+10.6+10.2)/5=10.4,R₃=10.6-10.3=0.3样本组4：X̄₄=(10.0+9.8+10.1+10.2+9.9)/5=10.0,R₄=10.2-9.8=0.4样本组5：X̄₅=(10.3+10.2+10.1+10.4+10.0)/5=10.2,R₅=10.4-10.0=0.4（2）X̄图：CL(X̄)=X̄̄=(10.18+9.94+10.4+10.0+10.2)/5=10.164UCL(X̄)=X̄̄+A₂R̄=10.164+A₂*(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5查表得A₂=0.577对于n=5UCL(X̄)=10.164+0.577*(0.3+0.4+0.3+0.4+0.4)/5=10.164+0.577*0.34=10.4148LCL(X̄)=X̄̄-A₂R̄=10.164-0.577*0.34=10.0932R图：CL(R)=R̄=(0.3+0.4+0.3+0.4+0.4)/5=0.34UCL(R)=D₄R̄=D₄*0.34LCL(R)=D₃R̄=D₃*0.34查表得D₄=2.114,D₃=0.429对于n=5UCL(R)=2.114*0.34=0.72076LCL(R)=0.429*0.34=0.14586（3）X̄图：点未出界。R图：点未出界。结论：根据通用控制图规则，X̄图和R图均无异常点，初步判断过程处于统计控制状态。2.p=0.05,n₁=50,Ac₁=1,Re₁=2,n₂=80,Ac₂=3,Re₂=4。接收概率P=P(发现0个或1个不合格品)+P(发现1个不合格品且第2个样本在n₂中发现0个不合格品)+P(发现2个或3个不合格品且第2个样本接收)P=(1-p)ⁿ₁*[C(n₁,0)+C(n₁,1)*p]+C(n₁,1)*p*(1-p)ⁿ₂*[C(n₂,0)+C(n₂,1)*p]P=(0.95)⁵⁰*[1+50*0.05]+50*0.05*(0.95)⁸⁰*[1+80*0.05]P≈0.0769*2.5+2.5*0.0465*1.4P≈0.19175+0.164625P≈0.35643.Cp=(USL-LSL)/(6σ)=(2.0-1.8)/(6*0.1)=0.2/0.6=1/3≈0.333Cpk=min{(USL-X̄̄)/(3σ),(X̄̄-LSL)/(3σ)}假设过程中心X̄̄接近规格中心，取X̄̄=(USL+LSL)/2=1.9Cpk=min{(2.0-1.9)/(3*0.1),(1.9-1.8)/(3*0.1)}=min{0.1/0.3,0.1/0.3}=min{1/3,1/3}=1/3≈0.333三、分析题1.异常原因分析：*过程中心可能发生了漂移，导致均值上升。*可能出现了新的、未知的变异因素，增加了过程变差。*测量系统可能发生了变化，导致读数系统性偏高。*操作方法或人员可能发生了变动，导致产品质量系统性变差。纠正措施建议：*立即检查最近的生产记录、设备状态、原材料批次、操作规程和人员情况，查找中心漂移和变异增加的原因。*核对测量仪器是否需要校准。*如发现特定原因，采取针对性措施（如调整设备、更换原料、重新培训人员、修订工艺等）。*加强过程监控，观察趋势是否得到改善。*若无法找到明确原因，考虑扩大调查范围或进行更深入的分析。2.接收概率计算如计算题2所示，结果P≈0.3564。潜在影响分析：*对生产方（供应商）：当p=0.03时，约有35.64%的概率被拒收。这意味着有相当大的风险因为抽样检验而被客户拒绝，生产方承担了较高的生产方风险（α≈1-P=1-0.3564=0.6436）。*对使用方（采购商）：虽然接收概率不是100%，但抽样方案也并非完全“冒险”，仍有超过35%的概率接收实际上质量较好的批次（p=0.03）。使用方风险（β=P）为0.3564，即在p=0.03时，有35.64%的概率接收实际上不合格的产品。采购商需要权衡接受不合格产品的风险和生产方可能遭受的过高拒收风险。3.可选择工具及理由：*柏拉图（ParetoChart）：*理由：该工具适用于对分类数据（缺陷类型）按数量（次数）进行排序。柏拉图可以直观地显示哪些类型的缺陷是“主要”的（即频率最高的），遵循“关键的少数”原则。这有助于团队将有限的改进资源集中用于解决最关键的问题。*使用：将缺陷类型作为分类轴，出现的次数作为数值轴，按次数从高到低绘制柱状图。同时绘制累计频率线（帕累托线），找出累计频率超过80%的“关键少数”缺陷类型，作为优先改进对象。*因果图（鱼骨图/石川图）：*理由：该工具用于系统地识别和探索导致特定问题（如某类缺陷产生）的所有可能原因。对于已通过柏拉图确定的关键缺陷类型，可以使用因果图深入分析其背后的根本原因，可能涉及人员、方法、机器、材料、测量、