2025年大学《统计学》专业题库- 非参数检验在统计学中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——非参数检验在统计学中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.当数据服从严重偏态分布且样本量较小，不宜使用参数检验时，最适合的检验方法是（）。A.t检验B.Z检验C.Mann-WhitneyU检验D.方差分析2.下列关于符号检验的说法中，错误的是（）。A.属于非参数检验方法B.适用于比较两个相关样本的均值差异C.只考虑数据的方向（增加或减少）信息D.对样本分布形态有严格的要求3.在进行Wilcoxon符号秩检验时，若存在相同的秩次，则处理方法是（）。A.忽略这些相同秩次的数据B.将这些数据的秩次取平均C.将这些数据的秩次取中位数D.将相同秩次的个数乘以该秩次后求和4.Kruskal-WallisH检验主要用于检验（）。A.一个样本的分布位置参数B.两个独立样本的分布位置参数C.三个或以上独立样本的分布位置参数D.两个相关样本的分布位置参数5.若要检验某药物对两组患者（一组服用药物，一组不服）的恢复时间是否有显著影响，且恢复时间数据为顺序数据，应优先考虑使用（）。A.t检验B.卡方检验C.Mann-WhitneyU检验D.方差分析6.检验三个或以上相关样本的均值是否存在差异时，应使用（）。A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Friedman检验7.在非参数检验中，Spearman秩相关系数主要用于衡量（）。A.两个定量变量之间的线性关系强度B.两个定性变量之间的关联程度C.两个顺序变量之间的相关关系强度D.一个变量与一个定性变量之间的相关关系8.与参数检验相比，非参数检验的主要优点是（）。A.效率更高B.对数据类型要求更少C.假设条件更少D.结果更精确二、填空题1.非参数检验通常不依赖于总体的______假设，对数据类型的要求相对______。2.符号检验中，用______表示样本中差值的个数，用______表示差值方向一致的个数。3.Wilcoxon符号秩检验是对______检验的推广，它不仅考虑了差值的______，还考虑了差值的大小。4.在Mann-WhitneyU检验中，将第一个样本的观测值进行排序，计算第二个样本每个观测值在其秩次中的______。5.Kruskal-WallisH检验的零假设是______。6.当使用Spearman秩相关系数时，若两个变量的观测值有相同秩次，通常使用______方法进行调整。7.某研究欲比较三种不同教学方法对学生的成绩影响，成绩数据为等级，应考虑使用______检验。8.若要检验某变量是否服从正态分布，可以使用______检验（或其修正形式）。三、简答题1.简述非参数检验与参数检验的主要区别。2.说明何时应选择使用Wilcoxon符号秩检验而不是t检验？3.解释Mann-WhitneyU检验的基本思想。4.简述Spearman秩相关系数的计算步骤和适用条件。四、计算题1.某医生想比较一种新疗法是否会缩短患者的康复时间（数据以“有改善”或“无改善”记录，并记录了改善的程度等级）。选取10名患者，治疗前后数据如下（改善程度等级：1=无改善，2=轻微改善，3=明显改善，4=完全改善）：|患者编号|治疗前|治疗后||---|---|---||1|2|3||2|1|2||3|2|4||4|3|3||5|1|1||6|2|2||7|3|4||8|1|3||9|2|3||10|3|2|假设治疗前的改善程度等级数据服从顺序数据，请使用符号检验判断新疗法是否显著提高了患者的改善程度等级（α=0.05）。2.随机抽取12名大学生，测量他们在周一和周五的学习效率（用1-10分打分，分数越高表示效率越高），数据如下：|学生编号|周一效率|周五效率||---|---|---||1|6|7||2|7|6||3|5|5||4|8|9||5|6|7||6|7|8||7|4|5||8|9|8||9|5|7||10|7|6||11|6|8||12|8|9|假设效率评分数据为顺序数据，请使用Wilcoxon符号秩检验判断大学生在一周内学习效率是否存在显著变化（α=0.05）。3.某研究比较三种不同广告设计（A,B,C）对产品购买意愿的影响，随机抽取15名消费者进行测试，他们对三种设计的评分（1-7分，分数越高表示购买意愿越强）如下：|消费者编号|设计A评分|设计B评分|设计C评分||---|---|---|---||1|4|5|3||2|5|6|4||3|3|4|2||4|6|7|5||5|4|5|3||6|5|6|4||7|3|4|2||8|6|7|5||9|4|5|3||10|5|6|4||11|3|4|2||12|6|7|5||13|4|5|3||14|5|6|4||15|3|4|2|假设评分数据为顺序数据，请使用Kruskal-WallisH检验判断三种广告设计的购买意愿评分是否存在显著差异（α=0.05）。五、论述题某研究者欲比较两种不同教学方式（方式1和方式2）对学生数学成绩的影响。他随机抽取了20名学生，将他们随机分配到两种教学方式下，一段时间后获得学生的数学成绩如下（成绩为原始分数）：方式1：78,85,82,89,80,91,87,84,86,79方式2：81,83,88,90,85,87,89,80,82,84研究者希望使用假设检验来比较两种教学方式的优劣。请你分析：1.在进行检验前，需要考虑哪些因素来决定是使用参数检验还是非参数检验？2.如果决定使用参数检验（如t检验），需要满足哪些基本条件？如何大致判断这些条件是否满足？3.如果参数检验的条件不满足，可以考虑使用哪些非参数检验方法？简要说明其适用场景和基本思想。4.请解释选择某种检验方法后，如何通过检验结果来判断哪种教学方式可能更优？试卷答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.C二、填空题1.分布形态；宽松2.T总；S总3.符号；大小4.秩次5.所有样本的总体分布位置相同6.平均秩次7.Kruskal-WallisH8.符号三、简答题1.非参数检验不依赖于总体的特定分布形态假设，通常处理定性数据或顺序数据，或者数据不满足参数检验的条件；参数检验依赖于总体分布（通常是正态分布）的假设，处理定量数据。非参数检验的效率通常低于参数检验，但适用性更广。2.当数据不满足t检验的正态分布假设，且数据为顺序数据或存在异常值时，应选择Wilcoxon符号秩检验。3.Mann-WhitneyU检验将两组样本数据混合排序，计算第一组样本数据在各秩次中的累积秩次或平均秩次（U统计量），通过与第二组的秩次进行比较，判断两组样本分布位置是否存在显著差异。4.Spearman秩相关系数首先将原始数据转换为秩次，计算基于秩次的Pearson相关系数。计算步骤包括确定秩次、计算差值平方和、代入公式。适用条件是两个变量均为顺序变量，或一个变量是顺序变量。四、计算题1.（1）计算差值：治疗前后等级差值（d）=治疗后-治疗前。忽略差值为0的情况。|患者编号|治疗前|治疗后|差值(d)|符号||---|---|---|---|---||1|2|3|+1|+||2|1|2|+1|+||3|2|4|+2|+||4|3|3|0|-||5|1|1|0|-||6|2|2|0|-||7|3|4|+1|+||8|1|3|+2|+||9|2|3|+1|+||10|3|2|-1|-|T总=1+1+2+1+2+1=8。样本量n=10。（2）计算正负差值的个数：T正=8，T负=0+0+0+1=1。T总=T正+T负=9。（3）确定检验统计量：由于n≤20，使用正态近似公式计算P值。T=min(T正,T负)=1。Z=(T-n(n+1)/4)/sqrt(n(n+1)(2n+1)/24)Z=(1-10(10+1)/4)/sqrt(10(10+1)(2*10+1)/24)Z=(1-27.5)/sqrt(55)Z=-26.5/7.416=-3.575（4）查找P值：双侧检验。查标准正态分布表或使用软件，P(Z≤-3.575)≈0.0002。由于是双侧检验，P值=2*0.0002=0.0004。（5）做出推断：α=0.05。P值(0.0004)<α(0.05)。拒绝原假设。结论：有显著证据表明新疗法显著提高了患者的改善程度等级。2.（1）计算差值：周一效率减去周五效率（d）。|学生编号|周一效率|周五效率|差值(d)|秩次||---|---|---|---|---||1|6|7|-1|1||2|7|6|+1|1||3|5|5|0|-||4|8|9|-1|2||5|6|7|-1|3||6|7|8|-1|4||7|4|5|-1|5||8|9|8|+1|1||9|5|7|-2|6||10|7|6|+1|1||11|6|8|-2|7||12|8|9|-1|2|（2）处理零差值：忽略差值为0的学生，剩余n=11。（3）确定正负秩次和：对非零差值的绝对值进行混合排序。排序后的绝对值差值及其秩次：1(秩1),1(秩2),1(秩3),1(秩4),2(秩5),2(秩6),2(秩7)。T正=2秩1+1秩4+1秩2=2*1+1*4+1*2=2+4+2=8。T负=1秩3+1秩5+2秩6+2秩7=1*3+1*5+2*6+2*7=3+5+12+14=34。（4）计算检验统计量W：W=min(T正,T负)=min(8,34)=8。（5）查找临界值或计算P值：对于n=11，双侧检验，α=0.05。查Wilcoxon符号秩检验临界值表，双侧0.05显著性水平的临界值为W=11。因为W=8<11。（6）做出推断：由于W=8小于临界值11，拒绝原假设。结论：有显著证据表明大学生的数学效率在一周内存在显著变化。3.（1）将所有评分数据混合，按从大到小排序，并确定秩次。相同评分取平均秩次。排序：7,7,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,5,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1秩次：16,16,16,16,16,16,15,15,15,15,13.5,13.5,13.5,13.5,13.5,12,12,12,12,12,9,9,9,9,9,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3（2）计算各组的秩和：秩和A=16+16+16+16+16+16=96秩和B=15+15+15+15+15=75秩和C=9+9+9+9+9+6+6+6+6+6+3+3+3+3+3=135总秩和=96+75+135=306（3）计算检验统计量H：H=12/(n*(n+1))*[(秩和A^2/nA)+(秩和B^2/nB)+(秩和C^2/nC)]-3(n+1)n=15,nA=nB=nC=5H=12/(15*16)*[(96^2/5)+(75^2/5)+(135^2/5)]-3(15+1)H=12/240*[(9216/5)+(5625/5)+(18225/5)]-48H=0.05*[1843.2+1125+3645]-48H=0.05*6613.2-48H=330.66-48=282.66（4）查找P值或临界值：df=k-1=3-1=2。使用软件计算P值，或查Kruskal-WallisH分布表。对于H=282.66，df=2，P值非常小（远小于0.001）。（5）做出推断：α=0.05。P值<α(0.05)。拒绝