广东省部分学校2026届高三上学期9月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分学校2026届高三上学期9月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.3.已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的4倍，则该圆锥的母线长为（）A.4 B.1 C.2 D.64.已知向量，，且与垂直，则（）A. B. C. D.5.设正数满足为与的等差中项，为与的等比中项，若，则（）A.4.5 B.3 C.3.5 D.46.的展开式中，的系数为（）A.60 B.30 C.45 D.157.已知第二象限角满足，则（）A. B.C. D.8.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，，则（）A.当时，集合含有2个元素B.集合中的元素个数可能为5C.当时，D.当时，10.记，分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，以E的焦距为半径的圆T与E的右支交于P，Q两点，则（）A.E的渐近线方程为 B.C. D.11.已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心，记为的导数，则（）A.B.C.在区间上有4条平行于y轴且被曲线无限逼近的直线D.直线是曲线的一条切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设椭圆E的焦距为2，短轴长为，则E的长半轴长为______，离心率为______．13.函数的极小值为______．14.在中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，D为边BC上的一点，且AD是的平分线，则______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，设为抛物线的焦点，A，B，C为E上三点，且F为的垂心．（1）若点A的纵坐标为，求直线的斜率；（2）若A为坐标原点，求的面积．16.射频芯片在无线通信技术中起着至关重要的作用，其性能的好坏直接影响到通信的稳定性和效率．现从型号为SX1280与BGM220P的两款射频芯片中各抽取50枚芯片，每10枚芯片为一组，得到它们的频率参数表：1组2组3组4组5组SX128024.224.324.124.024.4BGM220P24.124.224.524.124.1记型号为SX1280的射频芯片所得平均频率为，方差为；型号为BGM220P的射频芯片所得平均频率为，方差为．（1）记．（ⅰ）求，；（ⅱ）已知：若，则称这两款射频芯片的电气参数相近．判断这两款射频芯片的电气参数是否相近，并证明．（2）现从这10组射频芯片中抽取4组进行频率检测，求至少有3组的平均频率不低于24.2GHz的概率．17.如图，四棱锥中，，，，，．（1）证明：；（2）若平面平面，且四棱锥的高为，求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知函数．（1）若，求的零点；（2）若，讨论的单调性；（3）若，证明：．

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