二次函数线段最值问题将军饮马问题面积问题讲义（原卷版）

二次函数：线段最值问题、将军饮马问题、面积问题讲义考点目录二次函数与线段最值问题二次函数与将军饮马问题二次函数与三角形面积问题二次函数与四边形面积问题考点考点一二次函数与线段最值问题【知识点解析】1.解析式的求解：待定系数法2.交点的求解：（1）函数与轴的交点：令为0，求；（2）函数与轴的交点：令为0，求；（3）两个函数的交点：联立两个函数解方程得交点.3.平面直角坐标系中距离的表示：4.求点到斜线的距离，可利用等面积法进行转换.5.利用二次函数求最值本质上是讨论自变量的端点谁离对称轴更远！【例题分析】考向一垂线段的最值问题(1)求（用含的代数式表示）；②若的长随长的增大而增大，求的取值范围．

(1)试求抛物线的表达式；(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)点C为抛物线与y轴的交点；

(1)求该二次函数的表达式；考向二点到直线距离的最值问题(1)求点，，的坐标．(3)若点是直线上方抛物线上的一点，求点到直线距离的最大值．

(1)求直线的函数解析式；(2)如图②，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，①当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；(1)填空：________；（用含的式子表示）①若点是线段的中点，求点的坐标；(3)若平移该二次函数图像，使其顶点落在直线上．设抛物线与直线的另一个交点为，点在直线l上方的二次函数图像上，求点到直线距离的最大值．

(1)求该抛物线的解析式；

考点二考点二二次函数与将军饮马问题【知识点解析】1.点关于直线对称：2.将军饮马问题的处理思路=1\*GB3①求关于直线的对称点.=1\*GB3①求关于直线的对称点.2.解题时需注意题目求最值的大小还是取得最值时动点的坐标！

【例题分析】(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(1)求直线和抛物线的解析式；(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在一点P，使得以点B、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(1)求该抛物线的函数表达式；

考点考点三二次函数与三角形面积问题【知识点解析】（4）割补法注意：方法(3)中的两种方法称为铅垂法，相比前两组方法要多求的解析式.【例题分析】(1)求抛物线的解析式；

(1)求抛物线的解析式；(1)求该抛物线的解析式；写出其顶点坐标；

(1)求抛物线的函数表达式；(1)求二次函数的解析式；

(1)求直线l的解析式；

考点考点四二次函数与四边形面积问题【知识点解析】1.割补法：对于任意一个四边形，可连接对角线将四边形分割为两个三角形，分别求分割后两个三角形的面积，累加可得四边形的面积.2.几种特殊四边形的面积（1）平行四边形的面积=底×高；（2）梯形的面积=（上底+下底）×高；（3）菱形的面积=底×高=对角线长度×对角线长度；（4）矩形的面积=长×宽；【例题分析】(1)如图①，求点A，B，C的坐标；(2)点D是抛物线上x轴下方一点，点E位于第一象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为8，求点E的横坐标；

(1)求的长度；(1)求抛物线的解析式．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；(1)求该二次函数的解析式；(1)求该抛物线的表达式和对称轴．

课后提升训练课后提升训练(1)求抛物线的解析式；(1)求b，c的值；