完全平方公式第1课时教学设计人教版数学八年级上册

16.3.2完全平方公式第1课时一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生任务驱动式合作学习，利用多项式相乘法则进行推导，并利用计算图形面积进行验证，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用．此外本节课在教学过程中力图向学生渗透数形结合思想以及整体思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。二、素养目标1、完全平方公式的推导及其应用．2、完全平方公式的几何解释.3、用数学的思维探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力．4、引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的思维条理性和表达能力三、教学重点和难点教学重点：完全平方公式的推导和应用.教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.四、教学过程教学环节师生活动设计意图一、新课引入初二4班和初二5班原来都有一块边长为a米的正方形室外环境区，1、学校要求4班增加一块边长为b米的正方形卫生区，4班现在的环境区域面积为______________2、要求5班将原环境区的边长增加b米，扩充为一个边长为(a+b)米的大正方形，5班现在的环境区域面积为___________________3、这样的分配公平吗？从学生身边的实际生活入手，让学生借助已有的几何知识抽象实际生活问题中的数量关系，发现问题，带着问题探究新课，学生目标明确。培养学生探索发现的能力，从而激发对本节知识的学习兴趣.二、新课探究任务一：拼图游戏：给定一大、一小两个正方形，两个全等的长方形1、请你用现有材料拼成一个大正方形，写出你能建立的等量关系2、结合你学过的整式的乘法，验证得到的等量关系3、解决新课引入问题任务二：例：计算：（4m+n）²小时牛刀：（1）（4m+n）²（2）（4mn）²任务三：结合（4mn）²的结果学生观察、并猜想（ab）²的结果猜想：（ab）²=a²2ab+b²验证：方法一：结合你学过的整式的乘法，验证你的猜想方法二：结合几何图形进行验证（利用手中现有的拼图材料验证）总结：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；（a+b）²=a²+2ab+b²两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；（ab）²=a²2ab+b²公式特征：1、展开共三项，首项、尾项为两数的平方；2、中间项为两数的乘积的2倍；让学生亲自动手实践拼图，并建立等量关系，培养学生的形象思维能力、分析能力，直接通过拼图方式得到完全平方公式，更加直观形象，并结合多项式乘以多项式法则进行代数验证所得结论，初步渗透数形结合的思想理解完全平方公式，为后面继续探究（ab）²奠定基础。得到两数和的完全平方后，教师引导对应识别a和b，规范板书计算过程，学生独立完成练习(1)、（2），在计算练习（2）的过程中，部分学生不会计算，教师引导将减法转换成加法，仍然运用两数和的完全平方公式计算结果根据前面任务一的推导过程，学生从代数角度和几何图形角度独立完成（ab）²的验证总结完全平方公式结构特征，为下面的基础运用奠定基础三、新知运用1、青铜挑战选取两名学生代表两个小组完成PK总结：公式特征2、白银晋级战看谁算的既准又快102²99²师生一同完成102²的计算，学生独立完成99²3、晋级战如图,用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有(1)S正方形EFGH=___________(用c表示)(2)S正方形EFGH=___________(用a、b表示)(3)由(1)、(2)，可以得到a、b、c的关系为:_________________．4、大师晋级战已知a+b=5，ab=3，则a²+b²=____________学生用代数方法求解时，教师给予肯定赞扬，同时鼓励学生结合几何图形再次探究解法二。你还能改编本题吗？将改编的题目分享给大家按青铜、白银、、大师四个层级，逐层强化完全平方公式的应用青铜层级、白银层级重在强化公式的基础运用。再次巩固借助几何图形完成等量关系的建立，强化训练学生数形结合的思维，同时为学生学习探究初二下册学习勾股定