2024-2025学年四川省达州市第一中学高二上学期入学考试数学试题

2024-2025学年四川省达州市第一中学高二上学期入学考试数学试题一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.设向量，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★)4.已知某地最近天每天的最高气温（单位：℃）分别为，则10天最高气温的第80百分位数是（）

A．15B．21C．21.5D．22(★★)5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则该三角形的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形(★★★)6.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱与底面所成的角为，则此四棱台的体积为（）

A．B．C．D．(★★)8.三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）

A．阅读数量最大的是8月份B．阅读数量最小的是1月份C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D．每月阅读数量超过40的有4个月三、单选题(★★★)10.已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是（）

A．若，，，则B．若，，且，则C．若，，，，则D．若，，则四、多选题(★★★)11.函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是（）

A．，B．函数的图象关于直线对称C．若，则D．函数的最小正周期为，函数是奇函数五、填空题(★★★)12.若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形的面积为_______．(★)13.已知事件A和B互斥，且，，则______.(★★★)14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67°、30°，此时气球的高是46m，河流的宽度约等于___________m.（参考数据：，，，，）六、解答题(★★★)15.已知向量.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.(★★★)16.的内角对边分别为，且.(1)求角的大小：(2)若，且，求的面积.(★★★)17.《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面；(★★★)18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；(2)若从成绩位于区间[80，90）和[90，100]的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在[80，90）的概率；(3)已知落在[50，60）的平均成绩是61，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．（注：）(★★★)19.已知函数．(1)求