八年级第一学期数学期中检测模拟试卷一（南京）

南京市2023-2024学年度八年级第一学期期中检测

数学模拟试卷一

一、选择题（每小题2分，共12分在每小题所给出的四介选项中，恰有一项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对

称之美惊艳了千年的时光、下面四个花窗图案，不是轴对称图形的是（）

A.

2.已知图中的两个三角形全等，则/a等于（

B.60°C.58°D.50°

第2题

3.下面三组数中是勾股数的一组是（)

A.6,7,8B.2,3,4C.1.5,2,2.5D.5,12,13

4.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离

相等，凉亭的位置应选在（）

A.VA8C的三条中线的交点B.VA8C三边的中垂线的交点

c.VA3C三条角平分线的交点D.V43C三条高所在直线的交点

5.如图，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A,3两点为圆心，大于［AB的长为半径画圆弧，两弧相

2

交千点M,N,连接MN与AC相交于点。，则V8DC的周长为（）

A.6B.8C.11D.13

6.如图，在VA8C中，AB=ACfN84C=54。，/B4C的平分线与AB的垂直平分线交于点。，将/C

沿川伍在8c上，尸在AC上）折叠，点。与点。恰好重合，有如下五个结论：©AO1BC-,②

OD=OEx③VOM是等边三角形；⑥7OEFKCEF；⑤NOE/=54。.则上列说法中正确的个数

是（）

A.2B.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7.VABC中，=B。，且44=70°,则-4大小为。.

8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

AB,C,。的面积分别是3,234,则最大的正方形E的面积是.

第9题笫10题笫11题

9.如图，在V48c中，NB=39。，点。是A8的垂直平分线与的交点，将△A3。沿着AO翻折得到

△4ED,则NCOS的度数是

10.如图，在“IBC中，ADJ.BC,CEJ.AB,垂足分别为。，E,AD,CE交于点F.请你添加一个适

当的条件，使△AEFGACEB.添加的条件是：.（写出一个即可）

11.如图，有一个R"A8C,NC=90。，4C=10,BC=5,一条线段P。二八8,尸、。两点分别在AC和

过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于时，d8C和△PQA全等.

12.如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形A5c。的面积为25,正方形

EFG”的面积为1,若用工、丁分别表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列三个结论：①

x2+y2=25；②工-），=1；③个=12；（4）x+y=40.其中正确的是（填序号）.

第12题第13题第14题

13.如图，8。平分/ABC,于£,£>尸_18。于/，AB=6,8c=8.若S、花=28,则

DE=—.

14.如图，在aABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点8和点。为圆心，大于BC一半长为半径

作画弧，两弧相交于点/W和点N,过点M、N作直线交/W于点。，连接CD,若47—10,AC-6,则

/XADC的周长为•

15.如图所示，AC平分/5AO,Zfi+ZD=180°,CE_LA£>于点E,4O=13cm,A3=7cm,那么£）£

的长度为cm.

第15题第16题

16.如图，已知点P是射线8M上一动点（点P不与点B重合），NAO8=45。，ZABM=60°,则当

ZOAP=时，以A,0,B三点中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形.

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）如图，的顶点A、8和△£>£尸的顶点。、E在一条直线上，且ZA=NEDF,

/C=/F,请你再添加一个条件使得3C=所，并说明理由.

c

18.（7分）如图，在aABC中，AB=CB,ADA.BC,

⑴尺规作图：过点8作线段AC的垂线分别交线段AC和线段AD于八E（要求尺规作图，保留作图痕

迹）.

⑵在（1）的条件下，若则8E=2b成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

19.（8分）如图，点。是AB上一点，AC=BE,AD=BC,ZADE=NBED.

⑴尺规作图：作/QCE的平分线C/，交DE干点、F；

（2）证明：CFA.DE.

20.（7分）小宁于里有一张直角三角形纸片A3C,他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜

边AB上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6,BC=8,他想用所学知识求

出C。的长.

⑴求AB的长.

（2）求晅的长.

⑶求出CO的长.

21.（8分）如图，过“8。的边8c的垂直平分线OG上的点。作△ABC另外两边A8,AC所在的直线的

垂线，垂足分别为E、F,且BE=CF.

求证：

（1）DF=DE；

⑵乙4CO+NABO=180°.

22.（8分）我们通过“三角形全等的判定〃的学习，可以知道“两为和它们的夹角分别相等的两个三角形全

等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等：而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等"的两

个三角形却不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全

等”.探究：已知0/WC,求作一个团。石凡使EF=BC,QF=0C,。氏/W（即两边和其中一边所对的角分别相

等）.

⑴动手画图：请依据卜.面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）:

①画EF=BC；

②在线段石厂的上方画13F=13C；

③画。氏48；

④顺次连接相应顶点得所求三角形.

（2）观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有一个；其中三角形一（填三角形的名称）与

财8c明显不全等；

⑶小结：经历以上探究过程，可得结论：.

23.（8分）如图，长方形A8CD中AO〃8C,边A4=4,BC=8.将此长方形沿放折叠，使点。与点3

重合，点。落在点G处.

（1）证明8石=3尸；

⑵求48石尸的面积.

24.（6分）如图，在"3c中，的C=70°,4C3=60。，//IC3的平分线交A8于点。.

⑴尺规作图：作NA8C的平分线B。交C。于点0.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵求N80。的度数.

25.（8分）学习了三角形全等的判定方法（即"SW、"4S/T、〃AA5"、"SSS"）和直角三角形全等的判定方

法（即"〃厂）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等〃的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在中，AC=DFtBC=EF,然后，对团3进行分类，

可分为"团8是直角、钝角、锐角〃三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况：当蛇是直角时，△48E3D"'.

（1）如图①，在△ABC和尸中，AC=DF,BC=EF,0fi=0E=9O°,根据,可以知道

RSBSRmDEF.

第二种情况：当财是钝角时，LABC^DEF.

(2)如图②，在△/13c和△£)£尸中，AC=DFfBC=EF,团8=EE,且同8、田£都是钝角.求证：

LABC^BDEF.

第三种情况：当(3B是锐角时，△A8C和aOE/不一定全等.

(3)在AABC和△£)£/中，AC=DF,BC=EF,0B=0E,且团8、团E都是锐角.请你用直尺在图③中作出

△DEF,使AOE/和AABC不全等：并作简要说明.

南京市2023-2024学年度八年级第一学期期中检测

数学模拟试卷一

一、选择题（每小题2分，共12分在每小题所给出的四介选项中，恰有一项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对

称之美惊艳了千年的时光、下面四个花窗图案，不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断作答即可.

2.已知图中的两个三角形全等，则Na等于（）

【答案】D

【分析】直接根据全等三角形的性质即可得到答案.

【详解】解：•.・图中的两个三角形全等，

/.Za=5O°,

故选：D.

3.下面三组数中是勾股数的一组是（）

A.6,7,8B.2,3,4C.1.5,2,2.5D.5,12,13

【答案】D

【分析】勾股数的定义：满足/+从=02的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可.

【详解】解：A.62+72^82,不能构成勾股数，故错误；

B.22+3?x4"不能构成勾股数，故错误；

C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；

D.52+122=132,能构成勾股数,故正确.

故选：D.

4.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建-凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离

相等，凉亭的位置应选在（）

A.VA3C的三条中线的交点B.VA8C三边的中垂线的交点

C.VA3C三条角平分线的交点D.V48C三条高所在直线的交点

【答案】C

【分析】根据角平分线的性质判断即可.

【详解】解：回凉亭到草坪三条边的距离相等，

回凉亭选择在VABC三条角平分线的交点.

故选：C

5.如图，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A,4两点为圆心，大于;A8的长为半径画圆弧，两弧相

交千点M,N,连接与AC相交于点。，则V3OC的周长为（）

A

D

B

A.6B.8C.11D.13

【答案】B

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分A4,则根据线段垂直平分线的性质得到04=04,然后利用等

线段代换得到YBDC的周长=A5+.

【详解】解：由作法得MN垂直平分A8,

:.DA=DI3,

:MBDC^)^^=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=S.

故选：B.

6.如图，在VA8C中，AB=AC,ZBAC=54°,28AC的平分线与4/5的垂直平分线交于点。，将NC

沿EF（E在BC上,尸在AC上）折叠，点C与点。恰好重合，有如下五个结论：©A01BC;②

OD=OE；③VOM是等边三角形；@VOEF^VCEF；⑤NQM=54。.则上列说法中正确的个数

是（）

A.2B.3

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性质可得O8=OC,AOJ.BC,故①正确；由点E是动点，则OE的长不确定，

即QEHQD,故②错误，由折叠的性质可得OE=C£,OF=CF,/EOF=NECF=63。,则VEO尸不是等

边三角形，故③错误，由“SSS”可证VOEFZVCEF,故④正确；由全等三角形的性质和三角形内角和

定理可求NOE〃=54。，故⑤正确；即可求解.

【详解】解：如图，连接OA、OC,

BEC

QNBAC=54。，40为NBAC的平分线,

ZBAO=-/BAC=lx54°=27°,

22

又•jAB=AC,

ZABC=g(l80。-N8AC)=g(l800-54。)=63°=ZACB,

D。是A3的垂直平分线，

..OA=OB,

/ABO=ZBAO=27°,

Z.OBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

4。为N8AC的平分线，AB=AC,

：.OB=OC,AOIBC,故①正确；

N0C6=N06C=36。，

•.•将/C沿痔(£在8C上，尸在AC上)折叠，点。与点。恰好重合，

:.OE=CE,OF=CF,/反步'="0=63。，

.•・VE0F不是等边三角形，故③错误；

在V0E/和△口?尸中，

OF=CF

EF=EF,

0E=CE

NOEF^VCEF(SSS),故④正确；

ZCOE=/OCB=36°,ZOEF=Z.CEF,

在△OCE中,Z.OEC=1800-4cOE-/OCB=180°-36°-36°=108°,

，OEF=54°,故⑤正确；

团根据现有条件无法确定OE、是否相等，

：.OE^OD,故②错误，

故选：B.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

7.VA8C中，AB=BC,且NA=70。，则大小为。.

【答案】40

【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质得到NC=NA=70。，根据三角形内角和等于180。，即可求得

顶角的度数.

【详解】团VA8C中，AB=BC,且N4=70。，

0ZC=ZA=7O°

0Z«=I8OO-ZA-ZC=4OO.

故答案为：40.

8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

A,B,C,。的面积分别是3,234,则最大的正方形£的面积是.

【答案】12

【分析】设正方形A的边长为正方形3的边长为人，正方形G的边长为g,根据题意，运用勾股定理

可得，屋=/+〃，正方形G的面积是正方形的面积和，正方形尸的面积是正方形C。的面积和，正

方形E的面积是正方形G厂的面积和，由此即可求解.

【详解】解：如图所述，设正方形A的边长为正方形8的边长为人，正方形G的边长为g,

团屋=3+2=5,

(3g2是正方形G的面积，

团正方形G的面积为5,即正方形G的面积是正方形A8的面积和,

同理，正方形尸的面积为3+4=7,

回正方形E的面积为5+7=12,

故答案为：12.

9.如图，在VA9C中，/区=39。，点Q是的垂直平分线与NC的交点，将△A6O沿着AD翻折得到

△AED,则NCDE的度数是

【答案】24。/24度

【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到N8AD=39。，由三角形外角的性质和三角形内

角和定理求得NADC=78。，4408=102。，根据翻折的性质求得/4小=102。，进而求得NCDE的度数.

【详解】解：•.•点。是八3的垂直平分线与8C的交点，

DA=DB，

ZBAD=^B=39Q,

Z4DC=ZB=78°,ZA£/=180°—NADC=102。，

将8ABD沿着AD翻折得到AAED,

:.zADE=ZADB=l02°,

NCDE=ZADE-ZADC=l登一78。=24°.

故答案为：24。.

10.如图，在VA8C中，ADJ.BC,CEJ.AB,垂足分别为。，E,AD,CE交于点F.请你添加一个

适当的条件，使VAM丝VCE8.添加的条件是：.（写出一个即可）

【答案】AF=BC^EF=Ef^AE=CE（答案不唯一）

【分析】要使VAEF丝VCE8,现有一对直角相等，根据全等三角形的判定方法进行分析，还需要一边而

应边相等，观察图形即可；

【详解】解：0ADJBC,CE1AB,垂足分别为。、E,

0ZBEC=ZAEF=ZAOB=90°,

团NBAD+NB=/B+NBCE=90°,

⑦ZBAD=/BCE,

即ZEAF=ZBCE,

团根据"AAS"添力口AF=BC或EF=EB；

根据"人54”添加4£；=虑.可证VAEFgVCEB.

故答案填：AF=BC或EF=EB；或AE=CE均可.

故答案为：AF=BC或EF=EB或AE=CE(答案不唯一).

11.如图，有一个RtV48C,ZC=90°,4c=10,BC=5,一条线段PQ=A8,p、。两点分别在AC

和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问。点运动到离A的距离等于时，VA3C和全

CPA

【答案】5或10/10或5

【分析】当AP=5或AP=IO时，VA8C和△尸。A全等，根据HL定理推出即可.

【详解】解：团/C=90。，AQ±ACf

团NC=2QAP=9()o,

①当AP=5=8。时，

在VA5C和△PQA中，

AB=PQ

BC=AP

0RtVACB^RtVQAP(HL),

②当AP=10=AC时,

在RtVACB和RtVPAQ中

AB=PQ

AC=AP

团RtVACB^RtVQ4Q(HL),

故答案为：5或10.

12.如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形A8CO的面枳为25,正方形

EFGH的面积为1,若用工、），分别表示直角三角形的两直角边（1>），），下列三个结论：①/+丁=25；

②x-丁=1；③孙=12：④x+y=40.其中正确的是（填序号）.

【答案】①②③

【分析】用含有的代数式分另I.表示小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出不与.V的关系

式，依次判断所给关系式即可.

【洋解】解：由题意可得小正方形的边长=1,大正方形的边长=5,

A2+）尸=斜边2=大正方形的面积=25,

故①正确；

回小正方形的边长为1,

:.x-y=\,

故②正确；

回小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，

/.1+2xy=25,

/.Ay=12,

故③正确；

,/（x+y）2=x2+2xy+y2=25+24=49,x,y>0,

:.x+y=7,

故④不正确.

综上可得①②③正确.

故答案为：①②③.

13.如图，BD平分NABC,DE/AB于E,OF_L8c于尸，AB=6,BC=8.若S△人阳=28,则

DE=.

【答案】4

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得/，然后根据三角形的面积公式列式计算

即可.

【详解】解：（3BZ）平分（MBC,DE±AB,DF±BC,

©DE=DF,

0AB=6,BC=8,

团2ABe+•。产=:X6OE+'X8OE=28,即3。£+4。e=28,解得。E=4.

2222

故答案为：4.

14.如图，在V4BC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点5和点。为圆心，大于BC一半长为半径

作画弧，两弧相交于点M和点N,过点M、N作直线交A8于点。，连接C。，若/W=10,AC=6,则

AADC的周长为.

【答案】16

【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC,则DC=DB,然后利用等线段代换得到AACZ）的周长

=AB+AC,再把/W=10,AC=6代入计算即可.

【详解】解：由作法得MN垂直平分BC,则DC=DB,

C..cl）=CD+AC+AD=DB+AD^-AC=AB+AC=\（）+6=\6

故答案为：16.

15.如图所示，4c平分NR4O,N8+NO=180°,CE工AD于点、E,AO=13cm,AB=7cm,那么OE

的长度为cm.

【答案】3

【分析】过C作C/上AB的延长线于点E由条件可证VAQC0VAEC,得到CF=C£.再由条件

ZL4BC+ZD=18O°,由V/TBCgVEDC,由全等的性质可得M=£D,问题可得解.

【详解】证明：如图，

过C作CFSAB的延长线于点F,

团4C平分N84。，

回/网C=/E4C,

(3CE_LADCF1AB,

0Z^FC=ZCED=9O°,

在△人尸C和△AEC中，

ZFAC=ZEAC

NCFA=NCEB,

AC=AC

(21VAFC^VAEC(AAS),

\^AF=AE,CF=CE,

0ZABC+ZD=18O°,

□ZFBC=ZEZ)C,

NFBCHEDC,

@BF二ED,

AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE,

0AD=13cm,A8=7cm,

013+7=2AE,

(3AE=10cm,

团QE=人力-A石=13-10=3cm.

故答案为：3

16.如图，已知点P是射线上一动点(点P不与点B重合)，NAO“=45。，NA3M=60。，则当

NOAP=时，以A,0,B三点中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形.

【答案】45°或67.5。或75°或90°

【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：分为以下5种情况：

①。A=OP,

图2ZOB=45。，OA=OP.

团taOAP=®O%=gx(180°-45°)=67.5°；

图1

②。A=AP,

00AOB=45°,OA=AP,

00APOIM05=45%

[3(3OAP=18004MOB4a4PO=180°-45'-45°=90°；

图2

③A8=AP,

蝴BM=60°,AB=AP,

回胴尸O=(MBM=60°,

00O/4P=18O0-a4Ofi-a4PO=18Oo-453-6Oo=75o；

图3

④A8=8P,

配U8M=60°,AB=BP,

00^AP=0APO=-jx(1800-60n)=60",

团回。4尸=180°3。月•a4PO=180°-45,60°=75°；

图4

⑤AP=8P,

配W8M=60°,AP=BP,

00ABM=0B45=6O°,

团邮P0=180°-60°-60°=60°,

田田。八尸=180°aOB4a4PO=180°-45'-600・75°；

BM

图5

⑥当AP=OP时，

团团AOP=13C)AP=45°；

图6

所以当团。入夕=45。或67.5。或75。或90。时，以A、0、8中的任意两点和。点为顶点的三角形是等腰三角形，

故答案为：45。或67.5。或75。或90。.

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）如图，VA3C的顶点A、8和VOE/的顶点。、E在一条直线上，且ZA=NEDF,

NC=N尸，请你再添加一个条件使得8C=所，并说明理由.

【答案】见解析

［分析］添加条件AC=DF.由ASA证明VABC密DEF即可.

【详解】解：答案不唯一.

添加的条件为4。=订尸.

理由：在VA3C和VDE尸中,

NA=NEDF

，AC=DF,

ZC=ZF

NABC空DEF，

:.BC=EF.

18.（7分）如图，在V43C中，AB=CR,AD±BCf

⑴尺规作图：过点8作线段AC的垂线分别交线段AC和线段4。I•尸、E（要求尺规作图，保留作图痕

迹）.

⑵在（1）的条件下，若血）=4）,则4£：=2B成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【分析】（1）作NA8c的即可；

（2）证明VOBE之VZMC,可得8E=AC,再根据等腰三角形的性质，即可求解.

【详解】（1）解:如图，垂线研即为所求；

理由：根据作法得：8F平分/ABC,

团A8=C8,

（3BF1AC；

（2）解：成立，理由：

因为AE>J_3C,RFJ,AC,

所以ABDE=ZCDA=90°,

所以ZCBF+ZC=ZZMC+ZC,

所以ND8£：=ND4C,

因为4Z)=AZ),

所以VDBEgVDAC,

所以BE=AC,

因为A8=C8,BF1AC,

所以8E=4C=2b.

19.(8分)如图，点C是A8上一点，AC=BE,AD=BC,/ADE=/BED.

⑴尺规作图：作NOCE的平分线C”,交7）E于点八

⑵证明：CF±DE.

【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可.

（2）根据平行线的判定与性质得到N4=NB再证明"DC丝田SAS）,以及三线合一的性质可得答案.

【详解】（1）解：如图，CF即为所求.

(2)证明：\-ZADE=ZBED,

/.AD//BE,

/.ZA=ZB.

在AADC和.BCE中，

AC=BE

，Z4=N3,

AD=BC

:.AAD8ABCE（SAS）.

:.CD=CE.

又-;CF是NDCE的角平分线，

..CF1.DE.

20.（7分）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC,他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜

边A3上，且。点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边4c=6,8C=8,他想用所学知识求

出CO的长.

⑴求A8的长.

⑵求的长.

⑶求出CD的长.

【答案】（1）10（2）4（3）3

【分析】（1）根据勾股定理求出48的值，翻折后可知A£=AC,

（2）根据（1）然后直接求出BE；

（3）根据翻折对称，可知C£>=/无，根据勾股定理列方程即可.

【详解】（1）向直角三角形纸片ABC中，AC=6,8C=8,

A3=10；

（2）团将宜角边AC折叠，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与£点重合,

AE=4c=6,

0AE=AC=6，

.•.BE=10-6=4；

（3）田R24）。翻折得到町八4。石,

•,•设OE=CD=x,

/.BD=S-x，

在RNBDE中,42+X2=（8-X）2,

解得x=3,

:.CD=3.

21.（8分）如图，过VANC的边BC的垂直平分线0G上的点。作VABC另外两边AB,AC所在的直线

的垂线，垂足分别为£、F,且BE=CF.

⑴[»=£>£；

⑵乙AC。+NAAO=180°.

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出CO=8。，利用HL证明RfVCDF冬RfVBDE,得到

CF=BE；

（2）由RNCDF迫RNBDE,推出N/8=NE8。，得到NFCD+NACD=180。，据此即可得解.

【详解】（1）证明：团。在8C的垂直平分线上，

⑦CD=BD,

^DELAB,DFLAC,

0Z£>FC=9O°,NDEB=%）。,

0NCDF和YBDE为直角三角形，

,▼」\CD=BD

在放△（%）产和心△8。七中，”，

CF=BE

⑦R&CDFmRsBDE（HL）,

0DF=DE；

（2）证明：⑦RNCDFWRNBDE,

⑦&CD=NEBD,

QZFCD+Z4CD=180°,

0Z4C£>+ZABD=18O°.

22.（8分）我们通过"三角形全等的判定〃的学习，可以知道〃两辿和它们的夹角分别相等的两个三角形全

等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等：而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两

个三角形却不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全

等”.探究：已知财8C,求作一个团。上凡使EF=BC,QF=0C,。石="（即两边和其中一边所对的角分别相

等）.

⑴动手画图：请依据卜面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：

①画EF=BC；

②在线段石厂的上方画（3F=[3C；

③画DE=AB；

④顺次连接相应顶点得所求三角形.

⑵观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有一个；其中三角形—（填三角形的名称）与

（MBC明显不全等；

⑶小结：经历以上探究过程，可得结论：.

【答案】（1）见解析

（2）2,DEF；

⑶两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等

【分析】（1）根据尺规作线段，住一个角等于已知角的步骤作图即可；

（2）根据所画图形填空即可；

（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论.

【详解】（1）解：如图所示：

（2）观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三侑形。（填三角形的名称）与△ABC明

显不全等，

故答案为：2,iyEFx

（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，

故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等.

23.（8分）如图，长方形A8CO中边44=4,BC=8.将此长方形沿E/折叠，使点。与点8

（1）证明/型=4产；

（2）求△班户的面积.

【答案】⑴见解析（2）10

【分析】（1）根据同角的余角相等，可得ZABE=NGBF,通过ASA即可证明,可得结

论；

（2）设BE=DE=x,则A£=8-x,在RiAAAE中，利用勾股定理列出方程，即可解决问题.

【详解】（1）解：证明：•.•四边形488是长方形，

/.Z4=ZD=ZABC=ZC=9O°,AB=CD,

•••将此长方形沿叱折叠，使点。与点B重合，点C落在点G处，

;.ND=NEBG,NC=NG,CD=BG,

/.ZA=ZG,AB=BG,

ZAHE+NEBF=NGBF+NEBF=90°,

/.ZABE=ZGBF,

在VA8E和VG8/中，

/ABE=NGBF

<AB=BG,

ZA=ZG

..△ABE丝△GBE（ASA）,

:.BE=BF；

(2)设BE=DE=x,则A£=8-x,

在RtZXAB石中，由勾股定理得，

42+(8-X)2=X2,

解得x=5,

/.BE=5»

•;BE=BF,

.•.VBEb的面积为:x8FxAB=35x4=10.

24.(6分)如图，在AABC中，Z/MC=70°,ZACB=60°,-AC3的平分线交AB于点。.

⑴尺规作图：作/ABC的平分线40交。。于点0.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求N3。。的度数.

【答案】⑴见解析；⑵55。.

【分析】（1）根据角平分线的作法即可作NA8C的平分线80交CD于点。；