（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（精练）（解析版）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示（精练）一、单选题1．已知向量，，若，则t的值为（

）A． B．1 C．2 D．1或2【答案】A【详解】，因为，所以，解得.故选：A.2．设平面向量，，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，即，解得，则，所以.故选：B.3．已知=(1，2)，=(-1，1)，则=（

）A．5 B．3 C． D．2【答案】C【详解】

故选：4．已知向量，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为所以，因为，则，解得.故选：D5．已知平面向量，在方向上的投影为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为在方向上的投影为，所以，又因为，所以，所以，则.故选：D.6．在矩形中，，，若点、分别是，的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：以点A为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则、、、，，，，故选：B.7．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意得，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们数量积为正值，即，且，解得，且，所以实数的取值范围为．故选:A8．向量，且向量与向量方向相同，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为向量与向量方向相同，则存在实数，使得即所以，因为，所以所以因为，所以故选:B.二、多选题9．设向量，，则

（

）A． B．C． D．与的夹角为【答案】CD【详解】由题意，，，则

，

，故A错误；易知，由，所以与不平行，故B错误；又

，即，故C正确；因为，又

，所以与的夹角为，故D正确．故选：CD．10．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影向量为【答案】ABD【详解】解：由题意，分别以所在的直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为正八边形，所以，作，则，因为，所以，所以，同理可得其余各点坐标，，对于A中，，故A正确；对于B中，，故B正确；对于C中，，所以，故C错误；对于D中，，所以在方向上的投影为，又因为，所以在方向上的投影，向量为，故D正确．故选：ABD．三、填空题11．已知空间中非零向量，且，，，则_________【答案】【详解】由题意可得，故，故答案为：.12．已知，，，则，的夹角为____________．【答案】【详解】设，的夹角为θ，则由，，，可得，所以，又，则故，的夹角为．故答案为：四、解答题13．已知向量.(1)当时，求；(2)当最小时，求的值.【答案】(1)，(2)【详解】（1）当时，，所以.（2）因为，所以，所以，所以当取最小时，.14．已知平面向量，满足，，其中.(1)若，求实数m的值.(2)若，若与夹角的余弦值.【答案】(1)；(2).【详解】（1）因为，，所以，即，所以，又，所以，解得；（2）因为，所以，解得，所以，所以，，所以，，所以.B能力提升15．（1）已知点，点是直线上一点，且，求点的坐标；（2）已知与的夹角为，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．【答案】（1）的坐标为或；（2）【详解】（1）设点的坐标，由，得，因为点是直线上一点，且，所以或，即或，解得或，所以点的坐标为或；（2）因为与的夹角为，所以，，因为与的夹角为锐角，所以，即，解得，又当与共线时有，解得，所以，综上，实数的取值范围是．16．平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．(1)求的值；(2)已知的最小值为，求实数的值．【答案】(1)2(2)【详解】（1），．（2），,又，所以当时，当时，取最小值1与已知相矛盾；当时，当时，取最小值，得（舍），当时，当时，取得最小值，得，综上所述，为所求．C综合素养17．已知向量，，，．(1)若，且，求x的值；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)或；(2)存在；.(1)∵，又，∴，即．又，∴或；(2)∵，，若，则，即，∴．由得，得．∴当时，．18．如图，在四边形中，，，，且(1)用表示；(2)点在线段上，且，求与的夹角的余弦值.【答案】(1)(2)（1）方法一：由得：；由得：为中点；由得：；以