（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.4.1-2向量在物理中的应用举例（精练）（原卷版）

6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）A夯实基础一、单选题1．中，，则等于（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（

）A． B． C． D．3．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（

）A． B． C． D．4．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（

）A． B．C． D．5．人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（

）A． B． C． D．6．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（

）A．1000J B． C．2000J D．500J7．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（

）A． B． C． D．8．图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（

）（重力加速度取，精确到）．A． B． C． D．二、多选题9．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（）A．的最小值为 B．的范围为C．当时， D．当时，10．在保证公平的情况下，两个人共同手提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．下列结论正确的为（

）A．越大越费力，越小越省力 B．C．当时， D．当时，三、填空题11．如图，已知是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是__________．12．已知，，现有动点P从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒，另一动点Q从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒，设P，Q在时分别在，处，则当时所需的时间t为______s.四、解答题13．如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.(1)求向量与向量的夹角；(2)若O是线段上任意一点，求的最小值.14．如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，北岸在A的正北方向．(1)当时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧，并说明理由．(2)当多大时，游船能到达处？需航行多长时间？B能力提升15．在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．16．如图1，在中，，，点是的中点.（1）求证：；（2）直线过点且垂直于，为上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（3）如图2，若，为线段上的任意一点，求的范围.C综合素养17．如图，分别是矩形的边和上的动点，且.（1）若都是中点，求.（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.（3）若，求的最小值.18．根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小