（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.4.3 第1课时 余弦定理（精练）（解析版）

6.4.3第1课时余弦定理（精练）一、单选题1．在中，角对应的边分别是，若，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】依题意，，即，，所以，则为锐角，所以.故选：C2．在中，为的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得,所以，故选:C.3．在三角形ABC中，，，，则角C等于（

）A．30 B．45 C．60 D．120【答案】D【详解】根据余弦定理得，因为，因此，故选：D.4．中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（

）A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个【答案】C【详解】有已知及余弦定理可得：故所以方程无实数根.故选：C5．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4，，则a=（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵，，∴①，②，∴由①②得，∵∴∴，∴，∴.故选：C.6．在△ABC中，若，则A=（

）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】C【详解】，得，即，又，故选：C.7．在中，，，为中点，则的最大值为（

）A． B． C． D．2【答案】A【详解】设，，，则，，在中，由余弦定理可得，，所以，即，①在中，由余弦定理可得，，所以，②所以①②相减，可得，，所以，故，因为，，所以，①②相加可得，，所以，所以，又，所以，令，则，，所以当，即时，取最大值，最大值为，又，所以的最大值为，故选：A.8．在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意，连接，取中点为，作图如下：，在三角形中，由余弦定理可得：，即，则，故，显然当且仅当时，取得最小值，故，的最小值为.即的最小值为.故选：二、多选题9．在中，若，则角的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】BC【详解】，，又，或.故选：BC.10．已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（

）A． B．为锐角三角形C． D．【答案】ACD【详解】解：，所以，故A正确；若，则为锐角，无法得到其他角的关系，故无法判断的形状，故B错误；而，故C正确由余弦定理有故有，故D正确故选：ACD．三、填空题11．如图，在四边形ABCD中，，，，，，则________．【答案】【详解】连接，如下所示：在△中，由余弦定理，可得，故可得，则，又，故；又，又，故可得；则，在△中，由余弦定理可得即，故.故答案为：.12．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________.【答案】7【详解】∵四点共圆，圆内接四边形的对角和为﹒∴，∴由余弦定理可得，，∵，即，∴,解得,故答案为：7四、解答题13．如图，在平面四边形中，.(1)求的值；(2)求的长度.【答案】(1)(2)【详解】（1）在中，由勾股定理得，，；（2）因为，所以，在中，由余弦定理得：14．在中，，，(1)求证：；(2)若，，求实数的值.【答案】(1)证明见解析(2)或【详解】（1）在中，由余弦定理得：，所以，，所以因为A，B为三角形的内角，且，所以（2）因为，，所以点D在AC上.由（1）知，设，在中，由余弦定理知：化简得：.解得或.当时，，；当时，，.综合上述，或.B能力提升15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求三角形面积的最大值．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以，可得，又，可得．（2）由余弦定理及，可得：，则，得，当且仅当时等号成立，所以，所以△ABC面积的最大值为．16．在中，.(1)求；(2)求边上的中线.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，故，所以，解得，故，故.（2）如图所示，是中点，连接，，，，故，解得，即边上的中线为.C综合素养17．已知，．(1)若，的夹角为锐角，求的取值范围；(2)已知的三边长分别为，，，且，若，求面积的最大值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：因为，，且，的夹角为锐角，所以，解得，当，即时，，此时与同向，所以，综上可得.（2）解：因为，且，所以，解得或（舍去），在中由余弦定理，即，所以，因为，所以，所以当即时，即,此时，，，满足，符合题意.18．记的内角，，所对的边分别是，，．已知．(1)求角的大小；(2)若点在边上，平分，，且，求．【答案】(1)(2)【