（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.2.2 复数的乘、除运算（精练）（解析版）

7.2.2复数的乘、除运算（精练）一、单选题1．已知复数z满足，则z的实部为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，故z的实部为.故选：B.2．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（

）A． B．C． D．（）【答案】C【详解】由，得，根据复数的几何意义可得，复数z在复平面内对应的点的坐标为.故选：C3．设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，因此，复数的虚部为.故选：B.4．若，则（

）A． B．5 C．3 D．【答案】B【详解】由题知，，故选：B5．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知可得，所以.故选：C.6．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】设，则，，，解得：，对应的点为，位于第一象限.故选：A.7．已知，则在复平面内对应的点位于（

）A．实轴上 B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上【答案】C【详解】因为，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第一、三象限的角平分线上．故选：.8．复数满足，则的范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，则.则.则.故选：C二、多选题9．复数满足，则下列说法正确的是（

）A．的实部为3 B．的虚部为2C． D．【答案】BD【详解】由于，可得,即选项D正确；由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；由共轭复数的定义可知，故C错误.故选：BD.10．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（

）A．B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为【答案】AD【详解】因为，所以，A正确；由题意可知，若，若，则，B错误；若，则，即，故，即仅当时，，时，，C错误；，故，即，则表示圆上的点到原点的距离，故的最大值为，D正确，故选:.三、填空题11．复数满足，则______.【答案】【详解】由题意，故，故答案为：.12．已知关于的方程有一个模为1的虚根，则的值为____.【答案】##【详解】由题意，得，解得或，设方程的两根为、，则，，得，又由韦达定理得，即，解得或，所以.故答案为：四、解答题13．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数a，b的值．【答案】(1)；(2).【详解】（1），所以z的共轭复数为；（2）.14．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模；(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意得为纯虚数，所以，所以；（2），因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以，所以.15．设复数.(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求的共轭复数.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：是实数，，（2）解：是纯虚数，所以，解得，所以，故的共轭复数为.B能力提升16．已知复数，i是虚数单位）．(1)若是纯虚数，求m的值和；(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．【答案】(1)，；(2).(1)依题意得，，若是纯虚数，则，解得，，.(2)由（1）知，，，，复数在复平面上对应的点位于第二象限，，解得，即.17．已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位.(1)求出m的值；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2)(1)由题意得：∵复数z的实部与虚部相等

∴，∴(2)由（1）知，∴∴∴

∴C综合素养18．已知复数，求解下列问题：(1)若复数为纯虚数，求的值；(2)当时，为实系数方程的一个根，求的值.【答案】(1)(2)1(1)由题意：，若复数为纯虚数，满足，解得.(2)当时，，，为实系数方程的一根，，

，，.19．关于的方程（）的两个根为，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．【答案】(1)6(2)或【详