（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）（原卷版）

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）一、单选题1．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（

）A． B． C． D．2．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．3．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（

）A． B． C． D．4．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为的正方体铜块，熔化铸造一些高为的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（

）个该金字塔模型（不计损耗）？A． B． C． D．6．已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（

）A． B． C． D．7．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术．商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角面斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱维称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．8．如图所示，P是正三棱柱表面上的一个动点，且，若三棱锥的体积为3，则AP长度的最大值､最小值分别为（

）A．4，1 B．，1.5 C．4.5， D．，2二、多选题9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（

）A．底面边长为6米 B．侧棱与底面所成角的余弦值为C．侧面积为平方米 D．体积为立方米10．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（

）A．该截角四面体的内切球体积 B．该截角四面体的体积为C．该截角四面体的外接球表面积为 D．外接圆的面积为三、填空题11．已知正三棱锥的底面边长为6，体积为三点均在以为球心的球的球面上，是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为__________.12．在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则__________.四、解答题13．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知，，．当阳马体积等于时，求：(1)堑堵的侧棱长；(2)鳖臑的体积；(3)阳马的表面积．14．（1）若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，求该圆锥的体积.（2）已知正三棱台（由正三棱锥截得的棱台）的上､下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积.15．如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求：(1)截去的三棱锥的体积；(2)剩余的几何体的表面积．16．如图，直三棱柱有外接圆柱，点，分别在棱和上，.(1)若，且三棱柱有一个内切球，求三棱柱的体积；(2)若，连接，，将三棱柱的侧面和展开成一个平面图形，求展开图形中面积的取值范围.B能力提升17．如图，菱形中，，，为上一点，满足，将菱形沿对折，形成四面体，满足(1)设折叠前的面积为，折叠后的面积为，求的值；(2)