（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练第八章 立体几何初步 章节验收测评卷（原卷版）

第八章立体几何初步章节验收测评卷一、单选题1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（

）A．平行 B．相交C．异面而且垂直 D．异面但不垂直2．已知在正方体中，，，分别是，，的中点，则过这三点的截面图的形状是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（

）A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米4．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（

）A．直线与为异面直线 B．平面C．平面平面 D．三棱锥的体积为6．已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．7．如图，三棱锥中，是等边三角形，且，点在棱上，点在棱上，并使，其中，设为异面直线与所成的角，为异面直线与所成的角，则的值为（

）A． B． C． D．与有关的变量8．如图，正方体的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则错误的是（

）A．存在点，使点与点到平面的距离相等B．当为中点时，存在点，使直线与平面平行C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为D．异面直线与成角可以为二､多选题9．如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形（）A．B．C．D．10．香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（

）A．AB⊥DE B．直线CD与直线EF所成的角为45°C．该六面体的体积为 D．该六面体内切球的表面积是11．如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（

）A．若平面，则三棱锥的体积为定值B．若平面，则动点的轨迹长度为C．若，则动点的轨迹长度为D．存在点，使得平面三､填空题：12．如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.13.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.求点到平面的距离等于_______14．如图，在三棱柱中，点是棱上一点，且，过直线的一个平面与棱交于，与棱交于，记截面的面积为，的面积为，的面积为，则的取值范围是______．四、解答题15．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.(1)证明：平面；(2)求该三棱柱的体积.16．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离.17．如图，在正四棱柱中，，点为棱上的点，且满足．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．18．如图，在三棱锥中，平面平面，，，、分别为棱、的中点.(1)求证：直线平面；(2)若直线与平面所成的角为45°，直线与平面所成角为30°，求二面角的大小.19．如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中