浙江省杭州市保俶塔教育集团2023学年九上数学第一学期期中试卷（含答案）

第第页浙江省杭州市保俶塔教育集团2023学年第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）A． B． C． D．3．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（）A．(-3，-2) B．(2，3) C．(2，-3) D．(-2，3)6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．保保的求解结果是∠ABD＝10°．贝贝说：“保保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．贝贝说得对，且∠ABD的另一个值是130°B．贝贝说的不对，∠ABD就得10°C．保保求的结果不对，∠ABD应得20°D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值7．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．y1≥y28．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y9．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x210．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）A．2.5 B．5106 C．5二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为.12．在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：x…-10123…y…02mn0…则m，n的大小关系为mn．（填“>”“=”或“<”)13．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．14．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m2．15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．16．已知二次函数y＝ax2－bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥−23时，x的取值范围为x≤n－1或x≥－3－n．则此函数的对称轴是；m的值可以是三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EE1，画出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．18．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D(019．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．21．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC=CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证∠A=∠D；（2）若AE的度数为108°，求∠E的度数．22．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点．（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y2，求b+c的取值范围；②若c＞0，试比较y1与y2的大小．23．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，CF=CB，BF与CD交于点（1）求证：CD＝BF．（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长．（3）连结GO，OF，如图2，求证：2∠EOG+124．根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A、B，C三种作物的相关信息如表所示．已知5株A作物和2株B作物的产量共为7千克：10株A作物和6株B作物的产量共为15千克．

A作物B作物C作物每平方米种植株树（株)2104单株产量（千克）xy1.6素材2由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过实验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．而B，C单株产量不发生变化．素材3若同时种植A，B，C三种作物，实行分区域种植．问题解决

任务1确定单株产量求x，y的值．单一种植（全部种植A作物）任务2预估种植策略要使A作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植A，B，C三种作物）任务3规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量最大：有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数．当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符题意.故答案为：D.【分析】由题意可知，OP>5cm，结合选项即可判断求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由图形旋转的定义，即可得到答案.故答案为：C.【分析】由图形旋转的定义判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．4．【答案】D【解析】【分析】该盒子里共有球，m+8+n，白球个数是8个，非白球个数是m+n；所以依题意可知8m+n+8=m+n故选D.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=mn5．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，

∴4a=-3

解之：a=-34，

∴二次函数解析式为y=-34x2，

当x=-3时y=-34×9=-2746．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∵分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，

∴△BCD为等边三角形，

∴∠CBD=60°，

当D在△ABC的内部时，则∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-60°=10°，

当D在△ABC的外部时，则∠ABD=∠ABC+∠CBD=70°+60°=130°，

即∠ABD=10°或130°.

故答案为：A.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ABC=∠ACB=70°，根据等边三角形性质可得∠CBD=60°，分两种情况：①当D在△ABC的内部；②当D在△ABC的外部，分别计算∠ABD即可求得.7．【答案】A【解析】【解答】解：由y＝x2－6x＋c可得对称轴为x=3，开口向上的抛物线，

∵3-0＞4-3，

∴y1＞y2.

故答案为：A.

【分析】根据二次函数的图象与性质可得距离对称轴越远，对应的函数值越大.8．【答案】A【解析】【解答】解：接BC，如图所示：∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∵四边形ADCB是圆的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠BOC=x°，∴x+y+90=180，即x+y=90.故答案为：A.

【分析】连接BC，由圆内接四边形的性质可得∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°，又因为∠BAD=∠BOC=y°，即有x+y=90.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=x∴二次函数图象开口向上，且对称轴为x=∴当x<−1时，y随x的增大而减小，当x>−1时，y随x的增大而增大，∵图像过点A(x1，0)，∴当n>0时，有m<x1或m>x2，故当x2>0且n<0时，显然存在m>0满足题意，故当n<0时，有x1<m<x故答案为：D.

【分析】由二次函数y＝x2+2x+c的图象即可排除判断．10．【答案】B【解析】【解答】解：连接PC，过点P作PE⊥AC于点E，如图，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD=3，BD=1，BC=5，

∴AB=10，AC=5，

∵PE⊥AC，

∴AE=12AC=2.5，

∵∠ABD=∠APE=12∠APC，

∴△ABD∽△APE，

∴ABAP=ADAE，

∴PA=AB×AEAD=5106.

故答案为：B.11．【答案】20【解析】【解答】解：设袋中小球的个数为x个，根据题意得，

6x=0.3，

∴x=20.

故答案为：20.

12．【答案】>【解析】【解答】解：∵x=-1，y=0，且x=3时，y=0，

∴对称轴为x=1，

∵x=0时，y=2，且2＞0，

∴二次函数图象为开口向下，

∴x=1时，y=m为函数最大值，

∴m＞n.

故答案为：＞.

【分析】根据二次函数的对称性可得对称轴为x=1，再根据x=0和x=1时函数大小可得a＜0，即可判断出m为函数的最大值，即可判断m和n的大小.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠P=55°，

∴∠P所对的弧所对应的圆心角为2∠P=110°，

则360°÷110°=3……30°，

即共安装这样的监视器4台.

故答案为：4.

【分析】根据圆周角定理可得∠P所对的弧所对应的圆心角110°，再用360°÷110°，即可求得.14．【答案】48【解析】【解答】解：设AB长为xm，则AD长为24-3xm，根据题意得，

S=x·(24-3x)=-3x2-8x=-3x-42+48，

∵x＞0，24-3x＞0，

∴0＜x＜8，

∴当x=4时，S取最大值48.15．【答案】4【解析】【解答】解：连接OD交AC于点F，如图，

∵D是AC的中点，

∴OF⊥AC，CF=AF，

∴∠DFE=90°，

∵AB是直径，

∴∠BCE=90°，

∵E是BD的中点，

∴BE=DE，

∵∠BEC=∠DEF，

∴△BCE≌△DFE（AAS），

∴BC=DF，

∵OA=OB，CF=AF，

∴OF=12BC，

∴OD=OF+DF=12BC+BC=3，

∴BC=2，

由勾股定理得，AC=AB2-BC2=42.

故答案为：4216．【答案】直线x=−2；；答案不唯一（m<−4【解析】【解答】解：∵当y≥−23时，x的取值范围为x≤n－1或x≥－3－n，

∴对称轴为x=n-1-3-n2=-2，且a＞0，

∴--b2a=-2，即b=-4a，

∴y=ax2+4ax=ax(x+4)，

当y=0时，x=0或x=-4，

∴当y=2时，m＞0或m＜-4，即m的值不唯一.

故答案为：17．【答案】（1）如图，△D1EF1即为所求；（2）（0，1）．【解析】【分析】（1）根据旋转的方向和角度确定D1和F1，再顺次连接D1、E和F1，即可求得；

（2）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心.18．【答案】（1）解：将A，B两点坐标代入函数解析式得，a−b+3=09a+3b+3=0解得a=−1b=2所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝74﹣x2+2x+3＝74解得x1则52所以EF的长为3．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将A，B两点代入函数解析式，即可求得；

（2）令y=7419．【答案】（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为26（2）根据题意得：n+1n+3＝3解得：n＝5，经检验：n＝5是原分式方程的解，∴n＝5．【解析】【分析】（1）根据所有可能事件画出树状图，即可求得；

（2）根据概率公式列出式子，即可求得n的值.20．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AC＝CD，即点D为AC的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝12∵DF＝4，∴OF＝OD−DF＝OA−4，∵OA2＝AF2＋OF2，∴OA2＝82＋(OA−4)2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．【解析】【分析】（1）利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用平行线的性质可推出∠AFO=90°，然后利用垂径定理的推论可证得结论.（2）利用垂径定理求出AF的长，由DF的长可表示出OF的长，然后利用勾股定理可求出OA的长.21．【答案】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴即AD⊥BC，又AC＝CD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D；（2）解：∵AE的度数为108°，∴∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，∴∠A=12∴∠E＝∠A＝27°．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得AB=BD，根据等边对等角，即可证明；

（2）根据圆周角定理可得∠EBA，根据外角的性质可得∠A，根据圆周角定理的推论可得∠E=∠A.22．【答案】（1）解：∵点A（2，0）为二次函数y＝x2+bx+c的顶点，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2；（2）解：①∵二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，∴4+2b+c＝0，∴c＝﹣4﹣2b，若y1＝y2，则﹣b2＝3n−4+5n+6∴b＝﹣8n﹣2，∴b+c＝﹣4﹣b＝﹣4+8n+2＝8n﹣2，∵n＜﹣5，∴8n﹣2＜﹣42，∴b+c＜﹣42；②若c＞0，则﹣4﹣2b＞0，∴b＜﹣2，∴﹣b2∵n＜﹣5，∴3n﹣4﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＞0，3n﹣4＜﹣19，∴B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）在对称轴的左侧，且点B距离对称轴较近，∵a＝1＞0，∴y1＜y2．【解析】【分析】（1）由二次函数顶点式的定义即可得到解析式；

（2）由二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，结合y1＝y2，待定系数即可得到b+c的取值范围；若c＞0，则﹣4﹣2b＞0，因为n＜﹣5，所以可得B和C在对称轴的左侧，且点B距离对称轴较近，即可得到y1＜y2.23．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴BC=∵CF=∴CF=∴BD+BC=∴BF＝CD；（2）解：如图所示：连接BC，由（1）得：CF=∴∠FBC＝∠BCD，∴BG＝CG，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴DE=CE=1设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，解得：x=3∴GE的长为34（3）解：如图所示：连接OC交