27.3.1位似（1）课件-人教版九下

27.3.1位似（1）

人教版

九年级

下册教材分析

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力．教学目标教学目标：1.掌握位似图形的概念、性质和画法.2.掌握位似与相似的联系与区别.教学重点:位似图形的有关概念．教学难点:利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．新知导入

情境引入

前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.对称：注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.轴对称与轴对称图形（对称轴）中心对称与中心对称图形（对称中心）旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.新知讲解

合作学习这些图形相似吗？

这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。

思考：下列图形中有相似多边形吗？这种相似有什么特征？

两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．画出下列图形的位似中心：

练一练确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为位似中心．ABCOA′B′C′ABECDOA′B′C′D′E′对应角相等，对应边成比例，且对应边平行．对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上．想一想：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？提炼概念

1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．位似图形的性质典例精讲

例：问题探究

如图，已知四边形ABCD，求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的．DABC

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'DABC

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．OD'A'B'C'

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．DABCA'B'C'D'O归纳概念

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤课堂练习必做题下列说法正确的有()(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个B.2个C.3个D.4个B例题讲解2、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.18选做题ABCDD13.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．1.以A为位似中心，2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.C1B1综合拓展题

4．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)小组合作作图。(2)AA′＝CC′＝2在Rt△OA′C′中OA′＝OC′＝2得A′C′＝2于是AC＝4∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6作业布置必做题A1.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1选做题2.如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C’∽△ABC，且相似比为1:6.(1)位似中心O在△ABC的一条边AB上；

ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，

B′，C′的位置.●CABA′B′●●●(2)以点C为位似中心.综合拓展题3．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24∴AB＋AD＝12设AB＝x，则AD＝12－x∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.∴＝，即＝课堂总结