在整体观的指导下落实数学核心素养

1一、研究背景《普通高中数学课程标准》解读一书中指出：学生数学学科的核心素养的形成和发展，是在教师的启发和引导下，学生通过自己的独立思考或与他人交流，最终自己“悟”出来的，是一种逐渐养成的思维习惯和思想方法。因此，在教学活动中，把握数学内容的本质、精心设计合适的教学方案就非常重要。碎片化的教学内容，无法把数学的本质表述清楚，更无法体现数学学科核心素养。无论是教材的编写，还是教学的设计，都可以考虑改变传统的设计思路，不是就每一节课或每一个知识点进行设计，而是把具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计。章建跃亦在《核心素养立意的高中数学课程教材教法研究》一书中提到：核心素养立意的数学教学，应该在数学的整体观指导下，突出发展学生数学学科核心素养的目标要求，创设合适的问题情境，设计有数学含金量的学习活动，展示数学概念、结论、应用的形成发展过程，帮助学生在获得必要的基础知识和基本技能、感悟数学基本思想、不断积累数学基本活动经验的过程中，逐步提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展理性思维、科学精神和数学实践能力及创新意识。因此，在新课改的背景下，教师一定要跳出“就题论题”的浅显化教学思路，防止陷入“看一题教一题”的低效率教学模式。在教学中，充分把握整体性就显得非常重要了。这里所说的整体观，不仅仅是对教学内容的整体把握，还应该是对教学方法、教学思路、学生核心素养的养成等多方面的整体考虑。2二、研究内容本文将以《空间向量基本定理》教学为例，从三个方面浅谈如何在整体观的指导下落实数学核心素养。1.教材编写的整体性应理解教材编写的整体性，从内容上把握数学知识之间的逻辑关系。指出：高中数学内容的四条主线既相互对立又相互联系，“教材各个章节的设计要体现三个关注：关注同一主线内容的逻辑关系，关注不同主线内容之间的逻辑关系，关注不同教学知识所蕴含的通性通法、数学思想。教学内容的开展应循序渐进，螺旋上升，使教材成为一个有机的整体”。这个“建议”对课堂教学有非常重要的指导意义，强调“基本套路”,就是为了落实“三个关注”。从新教材的内容安排顺序上看，“空间向量基本定理”是选择性必修一的教学内容，在必修一的“平面向量基本定理”,“立体几何”之后。从向量这一主线之间的逻辑关系来看，是从平面到空间，而向量基本定理严格的说是从一维，到二维，再到三维，即直线共线的充要条件，到平面向量基本定理，再到空间向量基本定理。教学中，从向量内容的整体性来把握教学，就比较容易展开。在空间向量基本定理的教学中，可以类比平面向量基本定理的内容猜想空间向量基本定理的内容。在定理论证的过程中，仍然可以类比平面向量基本定理平面任意向量分解的存在唯一性的证明思路和方法，来证明空间向量基本定理对空间任意分解的存在性和唯一性。最后在教学总结中，可以回到向量共线的充要条件，来说明三者之间的逻辑关系(如表1),从而加深理解内容之间的共性和特性。向量共线的充要条件空间向量基本定理两个向量e₁,e2a为非零向量3存在唯一一个实数入，使有且只有一对实数入₁,基底{a}一维二维三维空间向量与在立体几何的教学，同样也是从整体观的指导下展现两者的融合和的，掌握了空间向量的相关知识，又可以借助空间向量，从代数的角度解决立体几何问题，这不仅凸显了高中四条主线中的几何与代数这条主线，也使“直观想象”与“数学运算”两种素养比较自然地有机融合起来。从具体方法上来说，在理解和掌握空间向量基本定理的同时，亦可以得出用空间向量解决立体几何问题的一般步骤：(1)建立立体图形与空间向量的关系，把立体几何问题转化为向量问题；(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论。总而言之，对向量在立体几何中应用的研究过程中在渗透了高中数学内容中几何与代数这条主线的同时，应整体把握几何直观——形数结合，这些都建立在充分理解教材的整体性之后。2.研究一个数学对象的基本思路应从整体性的角度把握研究一个数学对象的基本套路，弄清向量的研究路无论是从对平面向量还是空间向量的研究路径来看，都是按“背景—概念—运算及其性质(运算的几何性质、运算律)一联系(向量基本定理及坐标表示)一应用”的基本思路展开的。所以，空间向量基本定理的教学，实际上已经在进行到“背景—概念—运算及其性质(运算的几何性质、运算律)一联系(向量基本定理及坐标表示)—应用”中的“联系”环节，4具体来看“联系”这一环节。在分解过程中对基底的讨论过程中，从选择三个两两垂直的不共面向量做基底，到研究不一定是两两垂直的三个一般向量做基底，研究过程沿用从特殊(两两垂直的三个不共面向量)到一般(三个一般向量),再回到特殊(正交分解),水到渠成的为后续研究空间向量的坐标表示做了很好的3.研究数学问题的一般研究方法从整体性的角度把握研究数学问题的一般研究方法。在平面向量基本定理的教学之后，考虑两者之间从二维到三维的变化关系，空间向量基本定理的教学可以采用：“类比—猜想—证明”的研究方法。首先，从课堂教学的第一个环节——新课引入。即开始了类比，猜想。教学设计片段如下：面内的任一向量均可以由同一平面内的两个取定的不共线向量来线性表示，而且这种表示是唯一的。如果将平面向量基本定理中的平面内任意向量改成空间中的任意向量，这个定理还适用吗?显然，不适用了。看来，我们需要从空间的角度再来研究这个问题，空间中的任意向量能够用有限个向量的线性运算来表示吗?这就是空间向量基本定理要研究的问题。同学们，你能类比平面向量基本定理，猜想一下空间向量基本定理的内容是什么吗?类比平面向量基本定理，回答以下问题，猜想出空间向量基本定理的内容，完成表格(表2)。提问1:若把平面向量基本定理中的平面内任一向量改为空间内任意向量，定理还适用吗?追问1:空间当中至少需要几个向量?追问2:这三个向量需要满足什么条件吗?追问3:你能类比平面向量，猜想出空间向量的分解式是什么吗?5空间向量基本定理e,e2不共线在对空间中任意向量分解的存在性的探究问题上，仍然是类比平面向量基本定理的研究思路来进行研究，例如对平面向量的一般分解：过任意平面向量的终点向其中一个基向量做另一基向量的平行线，进而分解。而空间向量的分解：过任意空间向量的终点向其中两个基向量所确定的平面做第三个向量的平行线。这充分体现了类比的数学思想。最后，对类比猜想的结果加以论证。对唯一性的证明，类比平面向量基本定理唯一性的证类比平面向量基本定理唯一性的证明，即用反证法进行证明。在这样的教学设计引导之下，学生对空间向量的研究思路就比较清晰了。懂得了“类比—猜想—证明”的研究方法，学生可以从生活或各学科的学习中提出更多的问题，并利用学科内乃至学科间的知识类比迁移，解决问题。能力、素养将在潜移默化中得到提升。《标准(2017)版》指出，数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。教师要站在统领全局的高度去把握教学，充分挖掘知识之间的逻辑关系，在整体观的指导下，关注新教材中同一主线内容的