第七章 平行线的证明 综合素质评价

第七章平行线的证明综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A．定义 B．命题 C．公理 D．定理2．【2021·淮安】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是()A．70° B．90° C．100° D．110°(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)3．【2020·雅安】下列四个选项中不是命题的是()A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．【教材P185复习题T10改编】【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185复习题T11变式】如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177习题T1变式】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60° B．80° C．100° D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62° B．68° C．78° D．90°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60° B．45° C．40° D．30°10．【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空题(每题3分，共24分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.13．【中考·南京】结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)14．【教材P183随堂练习T1改编】如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．【教材P180习题T1(3)改编】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.17．【2020·攀枝花改编】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．18．【2020·丹东改编】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．(1)补全图形，已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明过程．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．

第七章平行线的证明综合素质评价答案一、1.A2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.A9.C10．B点拨：如图所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的对边互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝eq\f(1,2)∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴eq\f(1,2)(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.22．(1)解：补全图形如图所示．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴