北师数学八上3.3轴对称与坐标变化教学设计

第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化一、学习任务分析本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第三章“位置与坐标”的第三节。图形的变化是“图形与几何”领域的一个重要的学习内容。在前面的学习中，学生主要是从“形”的角度认识图形变化的；而在后续的学习中，从“数”的角度描述和研究图形变化的意义愈发突出。基于这一认知进阶需求，本节课引导学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的内在联系，建立“数”与“形”的联系，进而发展数形结合意识。正因如此，在介绍完第二节平面直角坐标系后，教材安排了本节内容，专门研究轴对称变换与对应点坐标变化之间的关系。本节课主要研究两个方面的内容，一是探究点或图形的轴对称变换引起的对应点坐标的变化规律；二是当点的坐标满足特定的变化规律时，对应的图形所发生的轴对称变换的规律。本节课是在平面直角坐标系中研究图形的又一次实践，既为后续有关图形与坐标的综合应用奠定基础，也为第四章函数的学习做好铺垫。二、学生起点分析学生知识技能基础：学生在此之前已经学习了轴对称的概念、性质和轴对称图形的画法，掌握了平面直角坐标系的基本概念，认识了点与坐标的一一对应关系，能根据图形的特点建立适当的平面直角坐标系，并具备了在平面直角坐标系中初步研究图形性质的能力。学生活动经验基础：本节课的教学对象是八年级学生，他们对几何的感知仍以具体形象的图形为主，但已经能通过观察和操作，归纳出简单的规律，空间观念、几何直观和推理能力进一步发展，思维开始由经验型向理论型转化。三、教学目标1.经历探索图形轴对称与点的坐标变化之间关系的过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。教学重点：图形轴对称与点的坐标变化之间的关系。教学难点：图形轴对称与点的坐标变化之间的关系。四、教学过程【第一环节】回顾思考，激活认知1.活动内容（1）什么是轴对称图形？你能列举一些你学过的轴对称图形吗？轴对称图形的性质有哪些？（2）如图，已知直线l和直线l外的一点P，你能画出点P关于直线l的对称点P1吗？2.活动目的通过问题（1），唤起学生对已学知识的记忆。在问题（2）中让学生通过动手画图，更好地回顾轴对称的概念及性质，培养学生的动手能力。两个活动让学生回顾轴对称的概念、性质及画图方法，为后续探究轴对称图形中点的坐标，以及关于坐标轴对称的点的坐标变化规律奠定了良好的基础，搭建了新旧知识之间联系的桥梁。3.注意事项轴对称较为直观，根据学生的实际情况，此环节可以跳过，直接进行下一环节。【第二环节】创设情境，探索新知1.活动内容探究：在右图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？（2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？例①在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)。你得到了一个怎样的图案？②将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？操作·思考将上面例题中得到的图案，各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？2.活动目的探究问题中呈现了两面关于y轴对称的小旗，问题（1）旨在引领学生思考关于y轴对称的点的坐标特征，问题（2）研究关于x轴对称的点的坐标特征。例题反过来研究“纵坐标相同、横坐标互为相反数”的两个点的位置特征。教学中，为了更好地研究图形的变化，应在同一个平面直角坐标系中绘图。“操作·思考”承接上面的例题，研究“横坐标相同、纵坐标互为相反数”的两个图形的位置关系。3.注意事项本环节信息量比较大，但是层次较为分明。探究问题呈现了关于y轴对称的小旗的图形，有了图形“对称”的直观；在此基础上探究对应点之间的坐标关系，是由“形”到“数”的过程。例题和“操作·思考”让学生根据坐标画图，并观察图形之间的位置关系，是由“数”到“形”的过程。教师需准确把握不同活动及问题设计的层次，以便更准确地推进教学进程。【第三环节】深入理解，明晰新知1.活动内容思考·交流关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。2.活动目的“思考·交流”让学生梳理前面正反两个方面的研究结论，总结、概括轴对称（对称轴是坐标轴）与坐标变化之间的关系。3.注意事项教学时，应鼓励学生有条理地表达相关结论，在充分交流后明晰：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。【第四环节】巩固深化，解决问题1.活动内容如图，平面直角坐标系中有两个图形，它们具有怎样的位置关系？在图形中选择三对对应点，每对对应点的坐标之间有什么关系？2.活动目的对本节课知识进行巩固练习。3.注意事项有了前面的研究经验，该环节鼓励学生自己探究学习，独立完成后，再进行交流。【第五环节】畅谈体会，总结收获1.活动内容在今天的学习过程中，你对轴对称与坐标变化有哪些认识？回顾·反思回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？2.活动目的引导学生进行反思，启发学生从知识、技能、方法、情感等方面自主进行总结。学生通过回顾本章的学习过程，反思相关学习经验，并通过个性化经验的分享，深化对平面直角坐标系的理解与认识。通过交流分享，锻炼语言表达能力，形成个性化的认知。同时，养成总结反思的学习习惯。3.注意事项教师应鼓励学生大胆表达自己的想法。有的学生可能会从知识角度进行总结：平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的；借助平面直角坐标系可以描述物体的位置，表达图形的变化（轴对称）等。有的学生可能会感受到知识背后的一些思想方法：在平面直角坐标系中，点与坐标之间是一一对应的关系，这种关系将“形”与“数”紧密地联系在一起；有了平面直角坐标系，人们不再单纯地依赖“形”或“数”解决问题，而是将两者有机地结合起来，相互补充、相互印证。【第六环节】布置作业，针对训练1.活动内容（1）基础作业：教科书习题3.3第1，2，3，4题。（2）拓展作业：教科书复习题第9题。2.活动目的通过不同层次的作业练习，让不同能力水平的学生得到不同的发展。3.注意事项通过分层作业，帮助学生进一步巩固和理解所学知识，教师应及时关注学生完成作业的情况，给予必要的指导。五、教学反思本节课通过情境设置，从学生已有的知识经验和活动经验出发，让学生通过动手操作画出已知直线外一点关于已知直线的对称点，并进行探究；通过直观观察和动手操作，有效激发了学生的探究热情和学习兴趣。教师引导学生通过自主探究、思考及合作交流等活动