《解直角三角形应用举例(第二课时)》教案

【教学目标】

《解直角三角形应用举例（第二课时）》教案巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重难点】教学重点是构造直角三角形解决实际问题；教学难点是方位角的画法，坡度的概念、构造直角形解决实际问题。【教学过程】教学环节教学内容设计意图1.直角三角形ABC中∠A A∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？三 边 之 间 关 系 : b c（ 定理；两锐角之间关系: ； C a边角之间的关系:sinA= cosA= tanA= （1）若则；B（2）若则；（3）若则；┌（4）若则. A C2.解直角三角形的条件直角三角形中，除直角外，其余5个元素中已知一条边和一个锐角；已知两条边；满足以上任意一种，都可以将直角三角形的其余元素求出。3指北或指南方向线与目标方向线所北 A成的小于 度的角叫做 ；30°如图，点A在点O的 度方向； 西 点B在点O的 度方向（西南方 45°向。 B 南B东1.回顾三角函数基本概念；2.回顾方位角相回顾导入关概念，引导本节解决的实际问题与方位角相关。1P6580的南偏东34B（结果取整数）？多题一法（参考数据：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）通过对实际问题的分析和书写，找到利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程；同时让学生了解解题的一般格式。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1） （画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）小结1（2） 三角形；及时小结，启迪思维。得到数学问题的答案；检验是否符合题意，得到实际问题的答案。练习18BA60012CA300(31.7)及时反馈，课堂精练C新概念坡角α表示。坡度（坡比：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示。如图，坡度通常写成i=h:l，即i=tanα。αlh联系实际，讲解新概念快速口答：斜坡的坡度是1:3，则坡角α= 度。斜坡的坡角是45°，则坡度是 。例22ABCD，AF=DE=6m,根据图中数据a和β.A Di=1:1.5 6m i=1:3B α βF E C新概念运用，再次利用解直角三角形的知识解决实际问题练习2i=.A240mC.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？角度精确到.1.1m）及时反馈，课堂精练方法归纳应用解直角三角形解决实际问题的解题思想与方法小结：数形结合思想.方程思想.转化（化归）思想.再次总结，升华知识课后作业认真将本学案中的例题、变式和练习理解并完成；请参看本课《作业设计》课后巩固知能演练提升能力提升1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=35m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连.若AB=10m,则旗杆BC的高度为()A.5m B.6mC.8m D.(3+5)m2.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里.3.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AH∥BC,坡角∠ABC=74°,坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55°,由此,点A需向右平移至点D,则AD=m.(结果保留小数点后一位)

4.如图,某船由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在船的正北方向500m处,当该船从B处向正西方向行驶至C处时,发现灯塔A在船的北偏东60°的方向,求该船行驶的路程.5.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的0.5∶1改为0.4∶1,已知坝高为6m,坝长为50m.(1)求加宽部分横断面ABCD的面积.(2)完成这一工程至少需要多少土石方?6.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4km至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.★7.如图,某船向正东方向航行,在A处测得某岛C在北偏东60°方向,前进6海里到B,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.创新应用8.如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发,沿正北方向航行至C处,此时在A处测得C位于南偏东67°方向,求此时观测塔A与渔船所在位置C之间的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin22°≈38,cos22°≈1516,tan22°≈25,sin67°≈1213,cos67°≈5

知能演练·提升能力提升1.A2.63过点S作AB的垂线,垂足为C.设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离SC为x海里,则x33−x3=12,3.2.4如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.在Rt△ABE中,sin∠ABE=AEAB∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77(m).cos∠ABE=BEAB∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65(m).∵AH∥BC,∴DF=AE≈5.77(m).在Rt△BDF中,tan∠DBF=DFBF∴BF=DFtan∠DBF≈5∴AD=EF=BF-BE≈4.04-1.65≈2.4(m).4.解由已知,可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=500m.又tan∠ACB=ABBC所以BC=ABtan∠ACB=500tan30°=500因此该船行驶的路程为5003m.5.解(1)分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,则AE=DF=6m.∵AE∶BE=0.5∶1,DF∶CF=0.4∶1,∴BE=12m,CF=15m.∵EF=AD=2m,∴CE=CF+EF=15+2=17(m),∴CB=CE-BE=17-12=5(m).∴加宽部分横断面ABCD的面积S梯形ABCD=12(AD+BC)·AE=12×(2+5)×6=21(m2(2)完成这一工程至少需要土石方21×50=1050(m3).6.解如图,过点B作BH⊥AC于点H,在Rt△ABH中,AB=4km,∠BAH=60°,∴sin60°=BHAB∴BH=32AB=32×4=23在Rt△CBH中,∠CBH=45°,BH=23km,cos45°=BHBC∴BC=2BH=2×23=26(km).答:B,C两地的距离为26km.7.解该船继续向东航行,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于点D,因为∠CBD=60°,所以∠BCD=30°.设CD的长为x海里,则tan∠CBD=CDBD所以BD=33x海里由tan∠CAB=tan30°=CDAD解得x=33.而x=33<6,所以该船继续向东航行,有触礁的危险.创新应用8.解如图,过点A作AE⊥BD