2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（二）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（二）一、单选题(★)1.下列各数中最大的一个是（）

A．B．0C．πD．(★★)2.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.截至北京时间2022年5月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎（COVID-19）病例超过513200000例，将513200000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.在函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x>B．x<C．x≥D．x≤(★)6.如图，把一块三角板的角顶点放在直尺的一边上，若，则（）

A．B．C．D．(★★)7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．95，92B．93，93C．93，92D．95，93(★)8.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）

A．4米B．24米C．16米D．48米(★★)9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.若，则的值为_______.(★)12.若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是，，，，则这4名同学中3次数学成绩最稳定的是_______．(★★★★)13.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为______．(★★★★)14.如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则的最大值为____________．(★★★★)15.如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为__________．三、解答题(★★)16.计算(1)(2)(★★★)17.超级计算机，简称“超算”，随着超算的发展、算力的提升，使人工智能的发展也达到了新的高度，我国先后研发出了“天河一号”和“天河二号”超级计算机．(1)已知一台“天河一号”2秒计算的次数与一台“天河二号”1秒计算的次数之和为6.5亿亿次，一台“天河一号”3秒计算的次数与一台“天河二号”5秒计算的次数之和为29亿亿次．求一台“天河一号”与一台“天河二号”每秒平均计算次数各为多少亿亿次？(2)我国在2023年正式发布了新一代超级计算机“天河星逸”，其每秒计算次数为“天河二号”的11倍．计算605亿亿次，一台“天河星逸”所用的时间比一台“天河二号”少100秒，求一台“天河二号”与一台“天河星逸”每秒平均计算次数各为多少亿亿次？(★★★)18.在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：(1)如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）．(2)已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F．求证：四边形是平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵平分，∴，同理可得：，∴，∴，∴．∴四边形是平行四边形．进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：．(★★)19.某校举行了某学科实验操作考试，有四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．(1)小明抽到实验的概率为___________；(2)小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率．(★★★)20.我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律．类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的．下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象；步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数的图象；步骤③：比较反比例函数与函数的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律．（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）．（2）根据图象，回答下列问题：①函数的图象是由反比例函数的图象向______平移______个单位长度后得到的．②函数的图象的对称中心是______．（填点的坐标）（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程的根的个数．(★★★)21.用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）(★★★★)22.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．(1)当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；(2)当MOAB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；(3)连接BM，设△ABM