认识证明（基础篇）北师大版版数学八年级上册-学生版

认识证明.2认识证明（30分提至70分用）目录模块内容模块内容知识点传送门复习中位数课前复习中位数平均数众数的联系与区别从统计图分析数据新课探索定义新课探索命题真命题与假命题定理证明题型练习判断是否是命题题型练习判断命题真假举反例定理与证明逻辑推理与论证易错点易错点总结总结课前复习课前复习中位数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数.平均数中位数众数的联系与区别平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量：(1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”;(2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”;(3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.从统计图分析数据各类统计图的特点：(1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.(2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.(3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.新课探索新课探索定义描述，作出明确的规定，也就交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是是给出它们的定义.比如：比如：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【练习】下列语句中，为定义的是().A两点确定一条直线B三角形的角平分线是一条线段C在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D同角的余角相等命题判断一件事情的句子，叫做命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.注注：命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.【练习】单选题下列语句中，不是命题的是()A对顶角相等B直角的补角是直角C过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD两个锐角的和是钝角真命题与假命题真命题：正确的命题称为真命题；假命题：不正确的命题称为假命题.任何一个命题非真即假.说明假命题的方法：说明假命题的方法：使它具备命题的条件，而不具有命题的结论(举反例).证实真命题的方法：①公认的真命题称为公理(基本事实);②除了公理外，其他真命题的正确性都通过演绎推理的方法证实.【练习】下列命题中，真命题是()A相等的角是对顶角B同旁内角互补C平行于同一条直线的两条直线互相平行D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直定理定理是从真命题(基本事实或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.比如：“对顶角相等”;“内错角相等，两直线平行”等都是定理.比如：“对顶角相等”;“内错角相等，两直线平行”等都是定理.【练习】下列语言是命题的是()A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗?C延长线段AO到C,使OC=OAD两直线平行，内错角相等.证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.①证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，或学过的定义、基本事实、定理等.①证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，或学过的定义、基本事实、定理等.②判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明.【练习】如图，BC//DE,∠1=105°,∠AED=65°,则∠A的大小是().A25° B35° C40° D60°题型练习题型练习判断是否是命题1．下列句子是命题的是（

）A．画 B．小于直角的角是锐角吗C．作线段AB的垂直平分线 D．相等的角是对顶角2．下列语句不是命题的是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．同角的补角相等判断命题真假3．下列命题中，真命题是（

）A．无限小数都是无理数 B．带根号的数是无理数C．立方根等于它本身的数是0或1 D．数轴上的点表示的数是实数4．下列命题中，是真命题的是（）A．0.81是0.9的算术平方根 B．－64的立方根是－8C．的平方根是4 D．平方根等于它本身的数只有0举反例5．对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（

）A． B．，C．， D．，6．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（）A． B．C． D．定理与证明7．下列语句中，属于定理的是（

）A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．内错角相等 D．同角的补角相等8．下列语句中，属于定理的是（

）A．在直线上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．作射线D．同角的补角相等逻辑推理与论证9．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：甲：“乙、戊作案了”；乙：“甲、丁作案了”；丙：“乙、己作案了”；丁：“甲、丙作案了”；戊：“甲、己作案了”．已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（

）A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊10．甲、乙、丙、丁四人各说了一句话．甲说:“我是说实话的人”；乙说:“我们四个人都是说谎话的人”；丙说:“我们四个人只有一人是说谎话的人”；丁说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人”．这四个人中，有人说的是实话，有人说的是谎话，那么甲说的是，丙说的是．易错点易错点混淆定理与公理混淆定理与公理公理是无需证明的基本事实，例如“两点之间线段最短”。定理是需要通过逻辑推理和已知条件证明的结论，例如“三角形内角和为180°”。易错点：学生常将定理误认为公理，忽视定理的证明过程。命题的理解不准确命题是一个可以判断真假的陈述句。易错点：学生容易将疑问句或命令句误认为命题，例如“请计算这个角度”并非命题。忽视反例的重要性若一个命题为假，只需举出一个反例即可。易错点：学生在判断命题真假时，常试图通过举例证明命题为真，而忽略寻找反例的可能性。条件与结论的混淆在命题“如果A，则B”中，A是条件，B是结论。易错点：学生容易将条件和结论颠倒，导致证明方向错误。总结总结定义描述，作出明确的规定，也就交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是是给出它们的定义.比如：比如：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.命题判断一件事情的句子，叫做命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.注注：命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.真命题与假命题真命题：正确的命题称为真命题；假命题：不正确的命题称为假命题.说明假命题的方法：使它具备命题的条件，而不具有命题的结论(举反例).证实真命题的方法：说明假命题的方法：使它具备命题的条件，而不具有命题的结论(举反例).证实真命题的方法：①公认的真命题称为公理(基本事实);②除了公理外，其他真命题的正确性都通过演绎推理的方法证实.定理定理是从真命题(基本事实或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.比如：“对顶角相等”;“内错角相等，两直线平行”等都是定理.比如：“对顶角相等”;“内错角相等，两直线平行