中位数与箱线图讲义（基础篇）北师大版版数学八年级上册-学生版

6.2中位数与箱线图（30分提至70分用）目录模块内容模块内容知识点传送门复习平均数课前复习加权平均数方差众数标准差极差新课探索中位数新课探索中位数平均数众数的联系与区别从统计图分析数据题型练习求中位数题型练习利用中位数求其他数据利用中位数做决策画箱线图易错点易错点总结总结课前复习课前复习算数平均数一般地，对于n个数x1,x2,x3...,加权平均数实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”：若n个数x1,x2,x3...,xn众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.方差各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：S2=1n[其中，x是这一组数据x1,x2,x一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定标准差标准差就是方差的算术平方根极差指一组数据中最大数据与最小数据的差。新课探索新课探索中位数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数.【练习】某同学6次引体向上的测试成绩(单位：个)分别为16、18、20、17、16、18,这组数据的中位数是________.平均数中位数众数的联系与区别平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量：(1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”;(2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”;(3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.【练习】某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计，如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是A平均数B众数C中位数D方差从统计图分析数据各类统计图的特点：(1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.(2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.(3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.题型练习题型练习求中位数1．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表：使用次数012345人数4622121262根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（

）A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，02．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（

）A．方差是5 B．众数是3 C．平均数是3 D．中位数是3利用中位数求其他数据3．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A119B38C7xD43这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（

）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，64．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩567？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（

）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环利用中位数做决策5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（

）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊6．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下：生产零件数260270280290300310350520人数11543411若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（

）A．280件 B．290件 C．305件 D．310件画箱线图7．关于箱线图的说法错误的是（

）A．箱线图可以反映数据的分布情况B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断C．“箱子”部分包含了样本50%的数据D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据A．该地区2025年3月有重度污染天气D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月易错点易错点混淆中位数与平均数混淆中位数与平均数：学生容易将中位数和平均数的概念混淆。例如，数据集{1,2,3,4,5}的中位数是3，而不是平均数3。未排序直接找中位数：在计算中位数时，必须先对数据进行从小到大的排序。例如，对于数据集{5,3,1,4,2}，如果不排序直接取中间值，可能会错误地认为中位数是1或5，而实际上排序后为{1,2,3,4,5}，中位数是3。偶数个数据点处理不当：当数据点个数为偶数时，中位数应为中间两个数的平均值。例如，数据集{1,2,3,4}的中位数应为(2+3)/2=2.5，而不是简单选择其中一个数。忽略重复数据的影响：重复的数据会影响中位数的位置。例如，在数据集{1,2,2,3,4}中，尽管2出现了两次，但中位数仍然是2。总结总结中位数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数.平均数中位数众数的联系与区别平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量：(1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”;(2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”;(3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.从统计图分析数据各类统计图的特点：(1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.(2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短