导数考研填空题真题及答案

导数考研填空题真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在x0处连续的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A2.若函数f(x)在区间I上连续，则在区间I上（）。A.必可导B.必不可导C.可能有间断点D.必有极值点答案：C3.函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)存在，则极限lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)等于（）。A.0B.f(x0)C.f'(x0)D.不存在答案：C4.函数f(x)在点x0处取得极值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A5.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可负答案：A6.函数f(x)在点x0处取得极小值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A7.函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。A.必单调B.必有极值C.必连续D.必可微答案：C8.函数f(x)在点x0处取得极大值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A9.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可负答案：B10.函数f(x)在点x0处取得极值，且f''(x0)存在，则f''(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导，则（）。A.f(x)在x0处连续B.f(x)在x0处必有切线C.f(x)在x0处必有极值D.f(x)在x0处必有驻点答案：ABD2.函数f(x)在区间I上连续，则（）。A.f(x)在区间I上必有界B.f(x)在区间I上必有最大值和最小值C.f(x)在区间I上可能有间断点D.f(x)在区间I上必有驻点答案：AC3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f'(x0)存在，则（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0处必有切线C.f(x)在x0处连续D.f(x)在x0处必有驻点答案：ABCD4.函数f(x)在区间I上单调递增，则（）。A.f'(x)在区间I上大于0B.f(x)在区间I上必有界C.f(x)在区间I上连续D.f(x)在区间I上必有驻点答案：AC5.函数f(x)在点x0处取得极小值，且f'(x0)存在，则（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0处必有切线C.f(x)在x0处连续D.f(x)在x0处必有驻点答案：ABCD6.函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在区间I上连续，则（）。A.f(x)在区间I上必单调B.f(x)在区间I上必有极值C.f(x)在区间I上连续D.f(x)在区间I上必可微答案：CD7.函数f(x)在点x0处取得极大值，且f'(x0)存在，则（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0处必有切线C.f(x)在x0处连续D.f(x)在x0处必有驻点答案：ABCD8.函数f(x)在区间I上单调递减，则（）。A.f'(x)在区间I上小于0B.f(x)在区间I上必有界C.f(x)在区间I上连续D.f(x)在区间I上必有驻点答案：AC9.函数f(x)在点x0处取得极值，且f''(x0)存在，则（）。A.f''(x0)等于0B.f(x)在x0处必有切线C.f(x)在x0处连续D.f(x)在x0处必有驻点答案：ABCD10.函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在区间I上连续，则（）。A.f(x)在区间I上必单调B.f(x)在区间I上必有极值C.f(x)在区间I上连续D.f(x)在区间I上必可微答案：CD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在x0处连续。（正确）2.函数f(x)在区间I上连续，则在区间I上必可导。（错误）3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于0。（正确）4.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上大于0。（正确）5.函数f(x)在点x0处取得极小值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于0。（正确）6.函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必单调。（错误）7.函数f(x)在点x0处取得极大值，且f'(x0)存在，则f'(x0)等于0。（正确）8.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上小于0。（正确）9.函数f(x)在点x0处取得极值，且f''(x0)存在，则f''(x0)等于0。（错误）10.函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必可微。（正确）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述导数的定义及其几何意义。答案：导数的定义是函数在某一点处的变化率，即当自变量变化一个非常小的量时，函数值变化的量与自变量变化量的比值。几何意义是函数在该点处的切线斜率。2.简述极值与驻点的关系。答案：极值是指函数在某一点处取得局部最大值或最小值，而驻点是指函数在某一点处导数为0的点。极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。3.简述单调性与导数的关系。答案：函数在某区间上单调递增，则其导数在该区间上大于0；函数在某区间上单调递减，则其导数在该区间上小于0。4.简述极值判别法。答案：极值判别法是通过导数的符号变化来判断函数在某一点处是否取得极值。具体来说，如果函数在某一点处导数由正变负，则该点为极大值点；如果导数由负变正，则该点为极小值点。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性和极值。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。在区间[-1,3]上，f'(x)在x=0和x=2处由正变负，由负变正，因此x=0为极大值点，x=2为极小值点。在区间[-1,0]上，f'(x)大于0，函数单调递增；在区间[0,2]上，f'(x)小于0，函数单调递减；在区间[2,3]上，f'(x)大于0，函数单调递增。2.讨论函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的单调性和极值。答案：首先求导数f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令f'(x)=0，解得x=1。在区间[-1,3]上，f'(x)在x=1处由负变正，因此x=1为极小值点。在区间[-1,1]上，f'(x)小于0，函数单调递减；在区间[1,3]上，f'(x)大于0，函数单调递增。3.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上的单调性和极值。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在区间[-1,3]上，f'(x)在x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)处由正变负，由负变正，因此x=1-√(1/3)为极大值点，x=1+√(1/3)为极小值点。在区间[-1,1-√(1/3)]上，f'(x)大于0，函数单调递增；在区间[1-√(1/3),1+√(1/3)]上，f'(x)小于0，函数单调递减；在区间[1+√(1/3),3]上，f'(x)大于0，函数单调递增。4.讨论函数f(x)=x^4-2x^2+1在区间[-2,2]上的单调性和极值。答案：首先求导数f'(x)=4x^3-4x，令f'(x)=0，解得x=0和x=±1