2023年高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率记录知识点总结

一、抽样措施

1.简朴随机抽样

2.简朴随机抽样常用H勺措施:（1）抽签法；⑵随机数表法。

3.系统抽样:K（抽样距离尸N（总体规模）/n（样本规模）

4.分层抽样：

二、样本估计总体的方式

1、用样本的频率分布估计总体分布

（1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总

体密度曲线；（5）茎叶图。

茎叶图又称“枝叶图”，它日勺思绪是将数组中时数按位数进行比较，将数的I大小

基本不变或变化不大日勺位作为一种主干（茎），将变化大的位日勺数作为分枝（叶），

列在主干的背面，这样就可以清晰地看到每个主干背面日勺儿种数,每个数详细是

多少。

2、用样本的数字特性估计总体的数字特性

（1）众数、中位数、平均数的算法；（2）原则差、方差公式。

3、样本均值：、「/♦+•••+工

n

4、.样本原则差：S=*=+。2_?2+…+6_迂

三、两个变量的线性有关

1、正有关2、负有关

正有关：自变量增长，因变量也同步增长(即单调递增)

负有关：自变量增长，因变量减少(即单调递减)

四、概率的基本概念

(1)必然事件(2)不也许事件(3)确定事件(4)随机事件

(5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联络

必然事件和不也许事件统称为确定事件

1他们都是记录系统各元件发生口勺也许性大小；

2、频率一般是大概记录数据经验值，概率是系统固有的精确值;A

3频率是近似值，概率是精确值

4、频率值一般轻易得到，因此一般用来替代概率

进行定量分析，首先要懂得系统各元件发生故障的频率或概率。

事件的频率与概率是度量事件出现也许性大小日勺两个记录特性数。A

频率是个试验值，或使用时H勺记录值,具有随机性，也许取多种数值。因此，只能

近似地反应事件出现也许性日勺大小

概率是个理论值,是由事件的本质所决定的，只能取唯一值,它能精确地反应事件

出现也许性口勺大小

虽然概率能精确反应事件出现也许性日勺大小，但它通过大量试验才能得到，这在

实际工作中往往是难以做到日勺。因此，从应用角度来看,频率比概率更有用，它可

以从所积累H勺比较多的记录资料中得到

A需要指出的是用频率替代概率,并不否认概率能更精确、更全面地反应事件出现

也许性的大小，只是由于在目前日勺条件下，获得概率比获得频率更为困难。

因此,我们才用频率替代概率，以概率口勺计算措施来计算频率

五、概率的基本性质

1、基本概念：(1)事件的包括并事件、交事件、相等事件

(2)若AnB为不也许事件，即AnB:中，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若AAB为不也许事件,AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对

立事件；

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AUB)=P(A)+P(B);

若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，因此P(AUB);P(A)+P

(B)=l,

于是有P(A)=1-P(B)O

2、概率H勺基本性质：

(1)必然事件概率为1,不也许事件概率为0,因此OWP(A)W1；

(2)当事件A与B互示时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

(3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，因此P(AUB)=P

(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

（4）互斥事件与对立事件日勺区别与联络，互斥事件是指事件A与事件B在一次

试验中不会同步发生，其详细包括三种不一样的情形：

（1）事件A发生且事件B不发生；

（2）事件A不发生且事件B发生；

（3）事件A与事件B同步不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有

一种发生，其包括两种情形；（D事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A

不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

六、古典概型

1、（1）古典概型的使用条件:试验成果的有限性和所有成果的等也许性。

（2）古典概型日勺解题环节；

①求出总的基本领件数；

②求出事件A所包括日勺基本领件数,然后运用公式

DA包含的基本事件数

总的基本事件个数

七、几何概型

1、基本概念：

（1）几何概率模型：假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积

或体积）成比例，则称这样的J概率模型