《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计优秀

《抽屉原理》教学设计优秀1

教学目标：

1,使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有

关简单的问题。

2.体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应

用数学的,意识。

教学重点：

抽取问题。

教学难点：

理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、创设情境，复习旧知

1、出示复习题：

师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一

下？

2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉

至少放2个苹果，为什么？

3、学生自由回答。

《抽屉原理》教学设计优秀2

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎

样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一

现象就是我们所说的“抽屉原理”。

教学理念：

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以

“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下

伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽

象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材

中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行

较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体

现了新课标要求。

教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原

理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思

维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原

理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模

型化”。

教学过程：

一、课前游戏引入。

师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了

4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，

每个人必须都坐下,好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个

人。

师：开始。

师：都坐下了吗？

生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说：“不管怎

么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学“我说得对吗？

生：对！

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴

含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

（抽屉原理）

二、通过操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学

们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3,0）和（2,1）。

（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文

具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很

积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）

2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。

（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同

学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,

0）、（2,1,Do

（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔

盒至少有2枝铅笔）

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个

文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的

少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一

枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你

真是一个善于思想的孩子。）

（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每

个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均

分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个

文具盒就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5+4=1…1）商

1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方

法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设

法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔

盒至少有2枝铅笔？为什么？

把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2

枝铅笔？为什么？

把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2

枝铅笔？为什么？

把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少

有2枝铅笔？为什么?

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的

铅笔比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅

笔。）

5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得

到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要

铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅

笔。

这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是

不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物

体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们

就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个

例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推

理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不

觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。

（二）探究例2

1、研究把5本书放进2个抽屉。

（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5,0）、（4,

1）和（3,2）

（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有

一个抽屉至少放进了3本书）

（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2

本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：54-2=2-1（商2

表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如吴把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉

放进4本书。

如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本

书。

如果把n本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本

书。你是怎样想的？（11+3=3…2）商3表示什么？余数2表示

什么？3+1=4表示什么？

3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉

原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给

各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

4、经过刚才的'探索研究，我们经历了一个很不简单的思维

过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世

纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原

理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广

泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许

多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做:

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍

里。为什么？

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍

里。为什么？

（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）

三、迁移与拓展

下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请

五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是

什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

四、总结全课

这节课，你有什么收获？

《抽屉原理》教学设计优秀3

1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸

出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球?

（1）组织学生读题，理解题意。

教师：你们能猜出结果吗？

组织学生猜一猜，并相互交流。

指名学生汇报。

学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出

5个球……

教师：能验证吗？

教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸

一摸，验证汇报结果的正确性。

（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前

面所学的知识，这是一个什么问题？

2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。

教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽

屉”是什么？“抽屉”有几个？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）

教师：能用例1的知识来解答吗？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报。

使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽

屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数

量至少要比颜色的种数多一。

（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解

解决问题的方法。

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能

保证有两个球同色。

3、做一做

第1题。

1、独立思考，判断正误。

2、同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人

的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学

生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要

引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多

有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进

366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个

人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12

个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49・12=

4……1,因此，总有一个抽屉里至少有5（即4+1）个人，也就

是他们的.生日在同一个月。

三、巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、总结评价

1、师：这节课你有哪些收获或感想？

五、布置作业

1.做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一

起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根

同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？

2.试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一

列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？

3、拓展练习（选做）

（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个

数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？

（2）把1〜8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一

定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？

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教材分析

《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章为容。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，

只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指

出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这

个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之

为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家

狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的，所以又称“狄

里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”O

学情分析

本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理

念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直

观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，

感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯

子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、

理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

教学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原

理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的'魅力。

教学重点和难点

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型

化”。

教学内容：

六年级数学下册70页、71页例1、例2。

教学目标：

1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习

方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精

神。

教学重点：

经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备：

相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：

一、情景引入

让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐,

总有一把椅子上至少坐了两名学生。

师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研

究一个新的有趣的数学问题。

二、探究新知

1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放

法？大家摆摆看，有什么发现？

摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3,0)(2,1),引导学

生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放

呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，

看看有什么发现？

(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记

录。

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结

论。)

(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，

总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的

含义。

师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解

需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1杈铅笔放进n个杯子问题

师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会

有什么结论？

让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅

笔°

师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？

学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多

1,总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨

论汇报。

学生汇报后引导学生用实验验证想法。

师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少

有几根小棒？（2根）

师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2

根）

4、总结规律

师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1,而余数也正

巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论

又会怎样?

（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有

一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？

a、先同桌摆一摆，再说一说。

b、你怎么分的？

学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，

余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行

吗？怎样保证至少？

引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少

个数。

《抽屉原理》教学设计优秀5

一、教学内容

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、

统计、数学广角、整理和复习等。

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方

法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比

例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板

块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反

比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、

解题策略的灵活运用。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是让学生：

1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问

题。

2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和

反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比

例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的

数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计

另一个量的值。

3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单

图形放大或缩小。

4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、

圆锥的体积。

5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，

并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误

导。

6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过

程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识

解决问题的能力。

7、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原

理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理

的能力。

8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知

识的理解和掌握，形成比较合理的.、灵活的计算能力，发展思

维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能

力。

9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好

数学的信心。

10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。

结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应

用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会

解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，

在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有

关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计

算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内

容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断

或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判

断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要

性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比

例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单间

题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观

察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，

体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉

原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多

个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或

有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和

数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识

和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引

导学生对所学