浙教版九年级上册数学期中考试模拟试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙教版九年级上册数学期中考试模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中是不可能事件的是（

）A．三角形内角和等于 B．两实数之和为正C．抛物线的开口方向向上 D．抛一枚硬币2次都正面朝上2．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（

）A． B． C． D．3．正六边形的周长为6，则它的面积为（

）A． B． C． D．4．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（）A． B．C． D．5．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．电影《哪吒之魔童闹海》深受人们的喜爱．老师为激励在学习中表现优异的同学，购买了2张哪吒卡片和2张敖丙卡片（除正面图案外，背面完全相同）作为奖品，将这4张卡片洗匀背面朝上置于桌面上，小明随机抽取2张，则抽取的2张卡片均是哪吒的概率为（

）A． B． C． D．8．如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，四边形内接于，．若，则的半径是（

）A． B． C． D．510．如图所示，是的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于所在直线的对称点，的半径为1，则的长为（

）A．1 B． C． D．2二、填空题11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．12．若内接于，则圆周角．13．二次函数的图像的顶点坐标是．14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为．15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为．16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为．三、解答题17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，求函数的取值范围；18．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．19．已知函数．(1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；(2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．20．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．(1)若仓库的面积为150平米，求AB．(2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601(1)当实验次数为10000次时，估计摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）(2)盒子内有白球数量为；(3)通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为0.5，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量．22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度.(1)在图中画出关于原点的中心对称图形；(2)在图中画出将绕点顺时针旋转得到的；(3)在平面内找一点，使得点，，，围成以为边的平行四边形，写出点所有可能的坐标.23．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且．(1)如图1，若，，求的半径；(2)如图2，若，求证：．24．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）．(1)求该抛物线的函数关系式．(2)已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围．(3)当时，y的最小值为1，求t的值．25．如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值；(3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案ABBCDAABAB1．A【分析】本题考查事件的分类，同时考查了二次函数的图象和性质，实数的运算，三角形的内角和定理，根据相关知识点，结合不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，进行判断即可．【详解】解：A、三角形内角和等于，是不可能事件，符合题意；B、两实数之和为正，是随机事件，不符合题意；C、抛物线的开口方向向上，是必然事件，不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上，是随机事件，不符合题意；故选A．2．B【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可得出结果．【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．3．B【分析】本题考查了正多边形的性质，涉及了勾股定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．先求出，再求出的面积为，进而即可求解正六边形面积．【详解】解：如图，设正六边形的一边为，外接圆的圆心为O，作，垂足为C，∵正六边形的周长为6，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，∴的面积为，∴正六边形的面积为，故选：B．4．C【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程，解题的关键是熟知二次函数的对称轴．先根据二次函数的对称轴是求出的值，再把的值代入方程，求出的值即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴是，∴，解得，∴关于的方程可化为，即，解得．故选：C．5．D【分析】本题考查利用频率估计概率．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中黄球有个，根据题意，得：，解得：，即布袋中黄球可能有个．故选D．6．A【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象和性质，掌握相关知识是解题的关键．根据对称轴求出的值，从而得到，5时，函数的值，再根据一元二次方程在（为实数）的范围内有解相当于与在的范围内有交点解答．【详解】解：抛物线的对称轴，，则方程，即的解相当于与直线的交点的横坐标，方程在的范围内有实数解，当时，，当时，，又，抛物线的对称轴为，最小值为，当时，则，当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，的取值范围是，故选：A．7．A【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片正面图案恰好是哪吒的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：根据题意，列表如下．哪吒1哪吒2敖丙1敖丙2哪吒1哪吒2，哪吒1敖丙1，哪吒1敖丙2，哪吒1哪吒2哪吒1，哪吒2敖丙1，哪吒2敖丙2，哪吒2敖丙1哪吒1，敖丙1哪吒2，敖丙1敖丙2，敖丙1敖丙2哪吒1，敖丙2哪吒2，敖丙2敖丙1，敖丙2由表，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好为哪吒的结果有2种，故概率为，故选：A．8．B【分析】本题考查了垂径定理,圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理,等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．先利用垂径定理的推论得到，再根据角平分线的定义得到，则根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到的度数．【详解】解：点是弧的中点，，，平分，，，，．故选：B．9．A【分析】本题考查垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理，掌握垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理是正确解答的关键．根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理进行计算即可．【详解】解：如图，过点O作，垂足为F，交于点E，连接，则，，∵，∴，∴，在中，，∴，设半径为R，在中，，由勾股定理得，，即，解得．故选：A．10．B【分析】本题主要考查圆弧与圆心角之间的关系以及勾股定理的应用、轴对称性质，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键．如图，连接、，由题意可得，，由点B是的中点可得，即，所以，进而得出，由勾股定理即可求出的长度．【详解】解：如图，连接、，由题意可得，，点B是的中点，，，点是点B关于所在直线的对称点，，，又，．故选：B．11．【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总数量即可得解．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，共12个，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．12．50或130【分析】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形性质，根据内接于，分两种情况讨论，①当点C在优弧上时，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，根据以上两种情况画出图形进行分析求解，即可解题．【详解】解：如图，①当点C在优弧上时，则；如图，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，则可得，根据圆的内接四边形的性质可得，∴，∴，∴的度数是或．故答案为：50或130．13．（1，3）【分析】根据二次函数顶点式，即可得出其函数图像顶点为：（1，3）．【详解】解：∵二次函数顶点式，其顶点坐标为：（h，k）∴的顶点坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，熟练掌握顶点式及其应用是解题的关键．14．【分析】根据旋转的性质在平面直角坐标系中作出点Q即可得出答案．【详解】解：如图，所得到的对应点Q的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．15．【分析】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．根据扇形的面积公式即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．16．或．【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，根据题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得的值，即可求解，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．【详解】解：∵函数∴该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，当时，当时，随的增大而增大，∴当时，该函数取得最小值是，当时，该函数取得最大值是，∵当时，函数的最大值与最小值之差为，∴解得：（不合题意，舍去），当时，当时，函数的最小值是，最大值是，∵当时，函数的最大值与最小值之差为9，解得：或(不合题意，舍去)；当时，当时，函数的最小值是，最大值是，∵当时，函数的最大值与最小值之差为，解得：或(不合题意，舍去)；当时，当时，随的增大而减小，∴当时，该函数取得最大值是，当时，该函数取得最小值是，∵当时，函数的最大值与最小值之差为，解得：（不合题意，舍去）；由上可得，的值是或，故答案为：或．17．(1)(2)【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题关键．（1）把，分别代入，解方程组求出、的值即可得答案；（2）先分别求出当时和当时，的值，再求出二次函数的对称轴和最大值，根据二次函数的增减性求解即可得．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为：．（2）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，最大值为，∵，∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，，当时，，∴当时，的取值范围为．18．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．【详解】（1）解：共有张卡片，第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为故答案为：．（2）树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．19．(1)，，原点到直线的距离是(2)当且时，这个函数是二次函数【分析】本题考查了一次函数与二次函数的定义、一次函数图象和性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点．（1）先由是关于x的一次函数得出，且，再代入点，即可求出n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离；（2）先由是关于x的二次函数得出，再求解即可．【详解】（1）解：根据一次函数的定义，得，解得：或，又∵，即．∴当时，这个函数是一次函数．此时，函数，将点代入得：；令，则，令，则，故函数与坐标轴的交点为和，两交点的距离为，故原点到直线的距离．（2）解：根据二次函数的定义，得，解得且．∴当且时，这个函数是二次函数．20．(1)15米；(2)当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米．【分析】（1）设AB的长为xm，则AD=（38+2-2x）m，根据题意得到x（38+2-2x）=150，解方程即可得到结论；（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得到函数关系y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，根据二次函数的关系即可得到结论．【详解】（1）设AB的长为xm，则AD=（38+2-2x）m，根据题意得，x（38+2-2x）=150，解得：x1=15，x2=5，当x1=15时，AD=10，当x2=5时，AD=30＞22（不合题意舍去），∴AB=15（米）；（2）设仓库的面积为y平方米，根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22，∴当x=10时，y最大值=200，答：当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．21．(1)(2)(3)增加个黑球【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，已知概率求数量；（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】（1）解：∵摸到白球的频率为，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：．（2）解：∵摸到白球的频率为，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率为，∵盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，∴白球个数为，故答案为：．（3）解：由（2）得盒子内白球数24，则黑球数，∴使得摸到白球的概率为0.5，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球．22．(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)或．【分析】本题考查作图——旋转变换、中心对称，平行四边形的性质，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键．（）根据中心对称的性质作图即可．（）根据旋转的性质作图即可；（）根据平行四边形的判定条件找到点的位置，即可写出点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，点的坐标为；点的坐标为；综上，以，，，围成以为边的平行四边形的第四个顶点的坐标为或．23．(1)的半径为3；(2)见解析．【分析】（1）利用等边对等角、三角形内角和定理求出，结合，可得出，在中，利用勾股定理求解即可；（2）过O作于F，利用垂径定理等可得出，然后利用定理证明，得出，然后利用平行线的判定即可得证；【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，解得，即的半径为3；（2）证明：过O作于F，∴，∵，∴，又，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解题是解题的关键．24．(1)(2)(3)或【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性