北师大版初中数学 中考模拟检测卷（三）超考卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考模拟检测卷（三）超考卷九年级数学下册（北师大）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，有理数是（

）A． B．0 C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．5．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且6．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器相当于是一种气敏电阻（图①中的），的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图②），血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系如图③．下列说法不正确的是（

）A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值为C．当时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题7．因式分解：．8．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是．9．不等式组的解是．10．清代数学家梅文相在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则．当时，．11．有3个正方形按如图所示的方式放置，阴影部分的面积依次记为，则．12．如图，的直径，弦是直线上的一动点，直线与另一交点为，则当时，是等腰三角形．三、解答题13．（1）计算：；（2）如图，六边形的内角都相等．若，求的度数．14．先化简，再求值：，其中．15．在母亲节前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝．已知康乃馨的进价为1.2元／枝，玫瑰的进价为3元／枝，购进康乃馨和玫瑰各多少枝？16．如图，在两个等腰直角三角形和中，是的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．(1)如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；(2)如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形．17．为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌，某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备从A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中，选择两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．(1)选中《龙的传人》是________事件，选中《唱支山歌给党听》是________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求选中《祖国有我》和《东方红》的概率．18．某校兴趣小组为了解“手机支付”这一支付方式的使用情况，利用周末到所在市区随机对100位市民进行了问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)求在调查的市民中，经常使用“手机支付”的人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“中年”所在扇形的圆心角度数为________；(3)已知该市市区约有100万市民，请你估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有多少．19．2023年5月30日，神舟十六号航天飞船成功发射．如图①，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上．当飞船运行到地球表面点的正上方点时（其示意图如图②所示），从中直接看到地球表面一个最远的点是．在中，（参考数据：，，，，）．(1)求的值（结果精确到0.01）；(2)在中，求的长（结果取整数）．20．如图，点在以为直径的上，平分交于点，过点作的垂线，垂足为，连接．(1)求证：与相切；(2)若，求的长．21．如图，直线分别交轴、轴于点是该直线与反比例函数的图象在第一象限内的一个交点，轴于点，且．(1)求证：；(2)求点的坐标．(3)设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在直线的右侧，作轴于点，连接．当与相似时，求点的横坐标．22．【情境呈现】如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕着点顺时针旋转．【初步探究】（1）如图②，当绕点順时针旋转，点恰好落在边上．①若点恰好落在边的中点时，求此时旋转角的度数；②（2）若旋转角为，求的度数（用含的式子表示）．【拓展提升】（2）当绕点顺时针旋转到如图③所示的位置时，求证：．23．已知抛物线，直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的双抛图形．(1)当时，拖物线上的点分别关于直线对称的点为，对应坐标如下表：……………

……

…①补全表格；②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为；③若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为________；④若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为________．(2)①若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为________（用含的式子表示）；②若双抛图形的函数值随着的增大而增大，求的取值范围（用含的式子表示）；③抛物线的顶点为点，点关于直线的对称点为，直线与双抛图形交点为点．若为等边三角形，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456答案BBDCAC1．B【解析】略2．B【分析】根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．结合题目中的图形逐个判断即可解答．【详解】解：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这个图形关于这个点中心对称．据此，只有B图形满足中心对称的定义，而A、C、D图形不满足中心对称的定义，故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断能力，解题的关键是掌握中心对称的定义．3．D【解析】略4．C【分析】根据两直线平行，内错角相等求出的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【详解】解：如图，由于直尺的对边互相平行，∴，又∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，掌握平行线的性质是关键．5．A【详解】，去分母，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．原分式方程的解为非负数，，且，解得且．6．C【详解】由题图②可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A说法正确，不符合题意；由题图②可知，当时，的阻值为，故B说法正确，不符合题意；由题图③可知，当时，，当时，该驾驶员为酒驾状态，故C说法不正确，符合题意；由题图②可知，当时，，，该驾驶员为醉驾状态，故D说法正确，不符合题意．7．【解析】略8．【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．根据一次函数的性质，即可求出的取值范围．【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：．9．【解析】略10．1【解析】略11．【详解】如图，设正方形的边长为．根据图形可得，，．，，，．12．1或或【详解】，．，是等边三角形，．分四种情况讨论：（1）如图①，当点在线段上时，要使是等腰三角形，．在中，，，；（2）如图②，当点在线段上时，过点作，垂足为．要使是等腰三角形，．，．，为等腰直角三角形．在中，，，；（3）如图③，当点在延长线上时，过点作，垂足为，在上取一点，连接．要使是等腰三角形，．是等边三角形，，．，．，，为等腰直角三角形，，；④当点在延长线上时，要使是等腰三角形，，是等边三角形，，，即，不符合题意，舍去．综上所述，当的长为1或或时，是等腰三角形．13．（1）0（2）【详解】解：（1）原式．（2）六边形的内角和为．六边形的内角都相等，每个内角的度数为．又，．14．，【详解】解：原式．当时，原式．15．购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝【详解】解：设购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，依题意，得解得故购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝．16．(1)见解析(2)见解析【详解】解：（1）如图①所示，点即为所求．（2）如图②所示，点即为所求．17．(1)随机，不可能(2)见解析，【详解】解：（1）随机不可能（2）列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有2种，（选中《祖国有我》和《东方红》）．18．(1)80；见解析(2)(3)（万人）【分析】（1）根据条形统计图的数据和调查总人数100人，计算即可；（2）由扇形统计图可知，“中年”所占百分比为，由此计算出所占圆心角度数；（3）经常使用“手机支付”的人数占总人数的百分比为，由此去估计总人数即可．【详解】（1）解：在调查的市民中，经常使用“手机支付”的人数为．补全条形统计图如图所示：（2）解：由扇形统计图可知，“中年”所占百分比为，∴圆心角度数为；故答案为：．（3）解：在抽样调查中，经常使用“手机支付”的人数占总人数的百分比为，故估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有（万人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．19．(1)(2)【详解】解：（1）由题意知，是的切线，．，，．（2），，的长为．20．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：如图，连接．．平分，，，与相切．（2）是的直径，．．平分，，，．21．(1)见解析(2)(3)点的横坐标为或【详解】解：（1）证明：轴，轴，．（2）对于直线，令，则；令，则，，．，．，（负值已舍去），即，，，点的坐标为．（3）设该反比例函数的表达式为为常数且）．把代入，得，该反比例函数的表达式为．点在反比例函数的图象上，且点在直线的右侧，可设点的坐标为2），，．当时，，，整理，得，解得（不符合题意，舍去）；当时，，，整理，得，解得（不符合题意，舍去）．综上所述，点的横坐标为或．22．（1）①60°②（2）见解析【详解】解：（1）①由旋转可知，．是的中点，，，是等边三角形，，旋转角为．②由旋转可知，，，．（2）证明：如图，过点作，垂足为，过点作交的延长线于点．，．，．，．由旋转可得．在和中，，．，．23．(1)①依次填：．②见解析③④或(2