清单02代数式（考点清单知识导图9个考点清单19个题型解读）（原卷版）

清单02一元二次方程（9个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。【清单02】列代数式1.列代数式概念:用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式2正确列出代数式，要掌握以下几点:(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等:(3)要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.【清单03】代数式的值1.已知字母的值，直接代入求代数式的值2.已知式子的值，整体代入求代数式的值【清单04】单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或1，不能认为是0，如的系数是1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.【清单05】多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.【清单06】整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。【清单07】合并同类项同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。【清单08】去括号法则:1.括号前是“十”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变；2.括号前是“一”号,把括号和它前面的“—”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.注意:1.去掉括号和它前面的“一”号时,不要忘记改变括号内各项的符号;2.当括号前是一个非“±1”的因数时,应根据乘法对加法的分配律,先将该数与括号内的各项分别相乘,再去括号.【清单09】整式的加法和减法实质:合并同类项.步骤:1.去括号;2.合并同类项.注意:为了避免出现错误,几个整式相加减时,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.特别是两个多项式相减时,减数一定要添加括号.【考点题型一】代数式的概念及意义【例1】下列各式中，不属于代数式的是（

）A．3 B．x(x+1) C．m+n=n+m D．1【变式11】下列各式中是代数式的是（

）A．a2−b2=0 B．6 【变式12】下列说法中，正确的是（

）A．表示x,y,3,12B．m是代数式，1不是代数式C．a−3b的意义是a与3的差除bD．a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a−b)【变式13】商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m−3”表示的意义是（

）A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量【变式14】学校买来6个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，6a+58b表示．【考点题型二】用代数式表示式【例2】某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10%【变式21】用8m长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为（A．x4−xm2C．x4−32【变式22】一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是．【变式23】某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车x辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为．【考点题型三】求代数式的值【例3】设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c−b的值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．−2【变式31】已知x−12+y−13=0，则【变式32】若a+3+b−2=0，则a【变式33】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求2x−cd+6(a+b)−y【考点题型四】单项式的判断【例4】有下列代数式：m,xy3,A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式41】下列各式中，是单项式的有（

）①3xy②5；③S=π④b；⑤5+1>2；⑥a+b2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式42】有下列代数式：2x2,−3,x−2y,A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式43】单项式−5xy3A．系数是−5，次数是3 B．系数是−5C．系数是−52，次数是3【考点题型五】单项式的项和次数【例5】下列说法中正确的是（

）A．单项式−2x2y5的系数是−2，次数是3C．单项式−xπ的系数是1，次数是1 D．单项式−32【变式51】单项式−2x3y2【变式52】下列说法正确的是（

）A．−3vt2的系数是−3 B．C．a+b2是多项式 D．x【考点题型六】多项式的判断【例6】下列式子13ab，a+b2，1x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式61】可以看作几个单项式的的代数式叫作多项式．【变式62】在下列式子中：b23、xy2+3、2、3xy、ab+x【考点题型七】多项式的项、项数或次数【例7】对于多项式−3x+2xyA．一次项系数是3 B．最高次项是2xC．常数项是1 D．是四次三项式【变式71】多项式3x2y+12【变式72】回答下面的问题：（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？（2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如a+b+c就是一个齐次多项式，x3+x【考点题型八】多项式系数、指数中字母求值【例8】式子a−1x3+xb−1是关于x的一次式，则a、A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1【变式81】若多项式m−2x2y3【变式82】已知多项式x|n|+(n−2)x−10是二次三项式，n为常数，则12【变式83】多项式xm+(m+n)x2−3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是【考点题型九】整式的判断【例9】在下列各式：①s50；②x+y3；③−4π；④2x；⑤A．2 B．3 C．4 D．5【变式91】请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项：．【变式92】在式子−1,3x+2,1a,【变式93】．在1x，2x+y，13a2，xy4x【考点题型十】同类项的判断【例10】下列各组单项式中，不是同类项的是（

）A．3x2y3与−2C．15x3y2z与【变式101】下列各组中不是同类项的是（

）A．5m2n与−13mC．abc2与2×103ab【变式102】下列各组式子中，是同类项的是（

）A．2a与2b B．ab与−3ba C．a2b与ab2 【考点题型十一】合并同类项【例11】合并同类项：(1)7a+3a(2)a2【变式111】下列运算中，正确的是（）A．−|−3|=3 B．3÷6×C．−2x−3y=−2x+3y 【变式112】下列计算正确的是（

）A．5xy−2xy=3 B．2x+3x=5C．4a4−2【变式113】合并同类项：2x【考点题型十二】去括号和添括号【例12】化简2(m−2n)−(2m+n)的结果为（

）A．−5n B．−3nC．4m+5n D．4m−5n【变式121】代数式5x−1−3+2x去括号，得（A．5x−1+3+2x B．5x−1−3+2xC．5x−1−3+2x D．5x−1+3−2x【变式122】下列添括号正确的是（

）A．a−b+c=a−b+c B．C．a−b+c=a−b−c D．【变式123】先去括号，再合并同类项：(1)(2m−3)+m−(3m−2)；(2)4x−2(−5x+3x−6)．【变式124】化简：(1)3a+1.5b−(2)8xy−x【考点题型十三】整式的加减【例13】下列多项式中，减去2−3x等于6x2−3x−8A．6x2−6x−10 B．6x2−10【变式131】已知多项式A=2x2−xy，B=【变式132】化简或求值(1)化简：3x−y(2)化简：5a(3)先化简再求值：x2+2xy−3y2【考点题型十四】整式加减的应用【例14】一列火车原有6a−2b人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有10a−5b人，则上车的人数是．【变式141】一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数可以表示为．【变式142】魔术师说：“请你任想一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数．”请你解释这个魔术背后的数学道理．【变式143】如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)米，宽为(6+2a+2b)米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；（2）求这块长方形铁皮的周长（用含a、b的式子表示，要求化简）；【考点题型十五】整式的加减中的化简求值【例15】先化简，再求值：(1)2a2−a(2)2x2−2y【变式151】先化简，再求值：4xy+3x2【变式152】先化简，再求值∶2a²b+ab²−2a²b−1−ab²−2，其中【变式153】先化简，再求值：−212a【考点题型十六】整式加减中的无关型问题【例16】多项式x2−3mxy+4与3y2−13A．9 B．3 C．1 D．1【变式161】小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A−B”时，误将A−B看成A+B，求得的结果是−5x+4mx+2，已知B=mx−x−1．(1)求整式A；(2)若A−2B的值与x无关，求m的值．【变式162】已知多项式(2mx2+5(1)m的值；(2)多项式2m【变式163】已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2+2x−1，B=x2(1)化简2B−A；(2)若2B−A的结果不含x项和x2项，求m−n【例17】如图是某月的日历．(1)通过计算说明，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？(2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试（方框内必须有数字），上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立（尽量用数学语言表述）【活学活用】小刚是个爱动脑筋的同学，在发现教程中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(3)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(4)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(5)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于100吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【变式171】在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果d=15，那么a+b+c的值为（

）A．22 B．25 C．29 D．30【变式172】如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．45【变式173】下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数a bc d【考点题型十八】数字中的规律【例18】观察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7【变式181】中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（

）C． D．【变式182】等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C