鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册《第1-3章》期中模拟测试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册《第1-3章》期中模拟测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（

）A．10 B．15 C．20 D．254．已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（

）A． B． C．或 D．5．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，中，，分别平分，，，则的度数为（

）A．40° B．110° C．60° D．75°7．如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这支铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，将边沿翻折，使点C落在延长线上的点D处，折痕与边交于点E，则线段的长为（）A． B． C． D．10．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上，连接．给出下面四个结论：；②；③；．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空题11．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的．12．如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则的度数为．13．三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则的度数是．14．如图，点是平分线上一点，于，，如果是上一动点，则线段的最小值是．15．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为．16．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为．17．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长为．

18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米．19．如图，在中，，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连接，，若，，则．20．如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是．三、解答题21．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹22．已知的三边长分别为．(1)化简：；(2)若，，且为奇数．①求的值；②试判断的形状．23．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接.(1)求证：；(2)请判断、有何位置关系，并证明.24．（1）秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．（2）如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积．25．已知：平分，点A，B分别在边上，且．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当时，作于点C．求证：①；②请直接写出之间的数量关系为___．26．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．(1)如图1，当点D在线段上，且时，那么___________度；(2)设，．①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．参考答案题号12345678910答案CCCCBADBCA1．C【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可．【详解】A．设，，，，，，是直角三角形，故选项A不符合题意；B．，，，又，，，是直角三角形，故选项B不符合题意；C．，，，，不是直角三角形，故选项C符合题意；D．，，，是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的判定定理和性质．对角线互相垂直平分的四边形为菱形，得出四边形为菱形，再根据菱形的性质求解即可．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形，∴四边形为菱形，∴四边形的周长为，故选：C．4．C【分析】题目主要考查等腰三角形的定义，理解题意，结合图形分情况分析求解即可．【详解】解：是边的中点，．（1）如图①，当时，即当时，；（2）如图②，当，即时，．综上所述，腰长为或．故选C．5．B【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解．【详解】解：∵F是的中点，∴，∴，∵E是的中点，∴，，∵，∴，∴，∴．故选：B．6．A【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数．【详解】解：∵，分别平分，，∴，在中，，∴，在中，，故选：A．7．D【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵是高，是角平分线，∴，，∴．故选：D8．B【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长度．然后求其差，即可得出结果．【详解】解：当铅笔与笔筒底垂直时最大，最大．当铅笔如图放置时最小．在中，，，．的取值范围：．故选：B．9．C【分析】本题考查轴对称的性质，勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键．设，则，由折叠可得，，，根据勾股定理在中有，在中有，因此，代入求解得到，从而，，再由线段的和差即可解答．【详解】解：设，则，由折叠可得，，，∵，∴，∵在中，，在中，，∴，即，解得，∴，，∴．故选：C10．A【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．由即可判断②；然后证明，根据对应角相等以及等腰直角三角形锐角为即可证明③；对等腰直角运用勾股定理即可判断①；对运用勾股定理判断④．【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即：，故②正确；∵，∴，∴，，∴，∴，故③正确，∵在等腰直角中，，，∴，∴，故①正确；∵，∴在中，，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，故④正确；∴正确结论的序号①②③④，故选：A．11．稳定性【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键．【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．12．【分析】本题考查了尺规作图一线段的垂直平分线，等腰三角形的判定与性质。根据尺规作图痕迹可知，直线垂直平分，点在直线上，是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，直线垂直平分，点在直线上，是等腰三角形，．故答案为：．13．180【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：三角形的外角和是，，三个三角形全等，，，∵，∴，，的度数是，故答案为：180．14．【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．利用角平分线的性质，找到点M到的距离，从而确定的最小值．【详解】解：过点M作于点F．∵点M是平分线上一点，，，∴∵垂线段最短，∴线段的最小值是故答案为：15．20【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．利用线段垂直平分线的性质来求解的周长即可．【详解】解：和分别为、的垂直平分线，，，的周长，故答案为：．16．6【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解．【详解】解：由折叠的性质可得设，，∵长方形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴，故答案为：6．17．/【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．先根据垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理求得的长，设，则，根据勾股定理算出结果即可．【详解】根据题意可得，是线段的垂直平分线，在中，，，，，是线段的垂直平分线，，设，则，在中，，，解得．故的长为．故答案为：．18．2.7【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【详解】解：由题意可得：，在中，∵米，，∵∴，∴，∵，∴米，∴小巷的宽度为（米）．故答案为：2.7．19．58【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，再求出，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：58．20．【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，，的长度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于，连接，如图所示：，，，则，由两点之间线段最短，当四点共线时，有最小值，为的长，，，则是直角三角形，在中，由勾股定理得，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查动点最值问题，涉及轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形判定、勾股定理等知识，根据题意，作出图形，利用轴对称的性质求出线段长是解题的关键．21．见解析【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可．【详解】解：如图所示，点P即为所求．22．(1)(2)①②为等腰三角形【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类，化简绝对值：（1）根据三边关系结合绝对值的意义，进行化简即可；（2）根据三角形的三边关系求出的值，根据三角形的分类判断三角形的形状即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴原式；（2）①∵，，∴，∴，∵为奇数．∴；②∵，∴为等腰三角形．23．(1)证明见解析(2)，证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，（1）先说明，再根据“边角边”可得答案；（2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案.【详解】（1）证明：∵，∴，即.在和中，，∴；（2）答：，且.证明：∵，∴.∵，∴，∴，即.24．（1）；（2）【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．（1）设，则根据勾股定理计算即可；（2）连接，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解．【详解】解：（1）设，则．

在中，由勾股定理得，即，

解得．

答：秋千的长度为．（2）连接AC，∵，，，∴，又∵，∴，∴这块草地的面积为．25．(1)详见解析(2)①详见解析；②【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，补角的性质，线段的和与差等知识点，解题的关键是掌握以上性质．（1）根据角的和差得出，根据角平分线定义得出，证明，即可得出结论；（2）①过点作于点，根据角平分线的性质和同角的补角相等，证明，即可得出结论；②根据得出的相等线段，利用线段的和差即可表示出数量关系．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：①如图，过点作于点，∵平分，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；②∵，∴，∵，，∴，由①得，且，∴，∴，∴，∴．26．(1)90(2)①，证明见解析；②图见解析，，证明见解析【分析】本