黑龙江省绥化市绥化三校2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省绥化市绥化三校2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的平方根是（

）A． B． C． D．32．已知点在第四象限，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．3．下列各数中，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（

）A． B． C． D．5．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（

）A． B．C． D．6．下列等式正确的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中真命题的个数是（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，数轴上点A所表示的实数是（

）

A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D．（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，若点D的坐标为（6，），则点E的坐标为（）A．（6，0） B．（，0） C．（7，0） D．（8，0）12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空题13．已知点在y轴上，则a的值为．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则AOF的度数为．15．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为．16．比较大小：，1．17．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.18．若实数m，n满足，则的立方根是．19．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为．20．已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是．21．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为．22．如图，，平分，平分，，那么的度数为．三、解答题23．计算：(1)；(2)．24．解方程：(1)(2)25．如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分．证明：于D，于（已知），（______），（______），（______），______（两直线平行，同位角相等），又（______），（等量代换），平分（______）．26．已知与互为相反数，的立方根是2，(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．27．解下列方程组：(1)(2)28．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A、B、C；(2)是由经过怎样的平移得到的？(3)若点是内部一点，求内部的对应点的坐标；(4)求的面积．29．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组．30．已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，．(1)如图1，当时，°；(2)点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系；②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江省绥化市绥化三校2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题》参考答案题号12345678910答案CAAACAACCB题号1112答案CA1．C【分析】本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可作答．【详解】解：3的平方根是，故选：C．2．A【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可．【详解】解：A、在第四象限，故A选项符合题意；B、在第一象限，故B选项不符合题意；C、在第二象限，故C选项不符合题意；D、在第三象限，故D选项不符合题意．故选：A．3．A【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（相邻两个1之间依次多1个0）等形式．【详解】解：，则，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个．故选：A．4．A【分析】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．将代入二元一次方程即可得出答案．【详解】解：将代入二元一次方程，得出：，解得：，故选：A．5．C【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A.由不能得到对边平行，故不正确；B.由不能得到对边平行，故不正确；C.由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确；D.由不能得到对边平行，故不正确；故选：C．6．A【分析】根据平方根和立方根的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、没有意义，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的叫做算数平方根，立方根有1个，且符号与被开方数相同，是解题的关键．7．A【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．根据平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质逐一分析判断即可.【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③错误；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误；∴真命题有1个；故选A8．C【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数．【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：，∴A点表示的数为：；故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键．9．C【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案．【详解】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度，∴点B纵坐标为：±4，∵点B到y轴的距离是5个单位长度，∴点B横坐标为：±5，又∵点B位于y轴的左侧，∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键．10．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺，根据题意得，故选：．11．C【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：∵A（3，），D（6，），∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE，∵B（4，0），∴E（7，0），故选：C．【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．13．2【分析】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，故答案为：2．14．54°【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．【详解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．15．【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．【详解】解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，∴点的坐标为，故答案为：．16．【分析】本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小．先结合，得，即；因为，则，即．【详解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∴，故答案为：，．17．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．18．【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识．利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案为：．19．【分析】此题主要考查了坐标确定位置．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】解：由题意得，则“士”所在位置的坐标为．故答案为：．20．3【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可．【详解】解：把代入可得，∴．故答案为3．21．4【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键．由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可．【详解】解：∵直线轴，∴，解得：∴P点坐标为，∴PQ=．故答案为4．22．【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点E，F分别作，．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作，，∴，，又∵，∴，，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，故答案为：．23．(1)(2)【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．（1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解；（2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．24．(1)或(2)【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，正确理解平方根与立方根的定义是解题的关键．（1）根据平方根的概念进行求解即可；（2）先化简，再根据立方根的概念进行求解即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：或；（2）解：，∴，∴，∴，解得．25．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义【分析】本题考查平行线判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．由垂直定义得到，再由平行线的判定与性质得到角度之间的关系，等量代换即可得到，最后利用角平分线定义即可得证．【详解】证明：于D，于（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），平分（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义．26．(1)(2)的平方根是【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．（1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值；（2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案．【详解】（1）∵与互为相反数，∴，∴，，解得：，，∵的立方根是2，∴，∴（2）由（1）可知，，，，∴∴的平方根是．27．(1)(2)【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．（1）应用代入消元法先求解，再求解即可；（2）应用加减消元法先求解，再求解即可．【详解】（1）解：，由②，得：③，③代入①，可得：，解得，把代入③，解得，∴原方程组的解是；（2）解：x2原方程组可化为：，，得：，解得：；把，代入②，得：，解得：；∴方程组的解为：．28．(1)(2)是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到(3)(4)2【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键．（1）根据点的位置直接得到坐标即可；（2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果；（3）根据平移的规律解答即可；（4）利用割补法求出面积．【详解】（1）解：由图知