2026年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系

第17页（共17页）2026年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系一．选择题（共8小题）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，1，1），B（2，﹣1，0），若点P与点A关于Oyz平面对称，则|BPA．14 B．13 C．23 D．2．在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，3），B（2，1，1），则|AB|＝（）A．14 B．23 C．22 D3．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，2，2），B（4，﹣2，0），若点P与点A关于Oyz平面对称，则|BPA．214 B．13 C．23 D4．已知点B（﹣2，1，1）关于z轴的对称点为A，则|ABA．32 B．26 C．25 D5．设空间直角坐标系中，点A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），则△ABC是（）A．以A为直角顶点的等腰直角三角形 B．以B为直角顶点的等腰直角三角形 C．以C为直角顶点的等腰直角三角形 D．等边三角形6．已知M（4，3，2）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是（）A．（﹣4，3，2） B．（4，﹣3，﹣2） C．（﹣4，3，﹣2） D．（4，﹣3，2）7．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于y轴对称的点坐标是（）A．（2，1，﹣4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（﹣2，﹣1，﹣4） D．（2，﹣1，4）8．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标是（）A．（1，4，2） B．（1，﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4，2） D．（﹣1，4，﹣2）二．多选题（共2小题）（多选）9．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，2，3），则下列叙述正确的是（）A．点A关于x轴的对称点坐标是（﹣1，2，3） B．点A关于Oxy平面的对称点坐标是（﹣1，﹣2，3） C．点A关于原点O的对称点坐标是（﹣1，﹣2，﹣3） D．点A到Oxy平面的距离是3（多选）10．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D与CD′交于点P，以D为原点，以DA→，DC→，DD'→的方向分别为x轴，A．点A′的坐标为（1，0，4） B．点P的坐标为（0，1，2） C．AB'D．D三．填空题（共6小题）11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，P是棱BB1的中点，点M，N分别在平面ABCD与平面A1C1D内，则PM+MN的最小值为．12．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标是．13．点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是．14．若点B是点A（﹣3，2，﹣1）在坐标平面xOz内的射影，则|OB→|=15．在空间直角坐标系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），若|AB|=110，则m的值为16．如图所示是一个正方体截下的一角P﹣ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c．建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是．四．解答题（共4小题）17．已知集合Sn={X|X=(x1，x2，⋯xn)，xi∈N*，i=1，2，⋯n}(n≥2)．对于A＝（a1，a2，⋯，an），B＝（b1，b2，⋯，bn）∈Sn，给出如下定义：①AB→=(b1-a1，b2-a2，⋯，bn-an)；②λ（a1，a2，⋯，an）＝（λa1，λa2（1）当n＝5时，设A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），求AB→（2）若A，B，C∈Sn，且存在λ＞0，使得AB→=λBC→，求证：d（A，B）+d（B，C）＝d18．如图所示，建立适当的空间直角坐标系并将所有点坐标写出来．19．如图，在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝10，侧面B1C1CB的面积为2033，O1，O分别为上、下底面的中心，连接A1O1，AO并延长，分别交B1C1，BC于点D1，D，若∠D1DA＝60°，求A1B20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝2．（1）选取合适的点、线建立空间直角坐标系（作图，并注意规范表述）；（2）写出点A、B、C、D的坐标．

2026年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案AAACBDAC二．多选题（共2小题）题号910答案CDAB一．选择题（共8小题）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，1，1），B（2，﹣1，0），若点P与点A关于Oyz平面对称，则|BPA．14 B．13 C．23 D．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；定义法；坐标系和参数方程；运算求解．【答案】A【分析】根据关于Oyz平面对称的点的横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标不变，得出点P坐标，再利用空间向量减法的坐标运算求出向量坐标，再计算模长即可．【解答】解：∵点P与点A关于Oyz平面对称，∴对称的点的横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标不变，∴P（﹣1，1，1），∴BP→|BP故选：A．【点评】本题考查空间直角坐标系中点的性质、向量坐标运算法则、向量的模等基础知识及运算求解能力，是基础题．2．在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，3），B（2，1，1），则|AB|＝（）A．14 B．23 C．22 D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】A【分析】根据空间两点间距离公式求解．【解答】解：因为A（﹣1，2，3），B（2，1，1），所以|AB故选：A．【点评】本题考查空间两点的距离公式，属于基础题．3．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，2，2），B（4，﹣2，0），若点P与点A关于Oyz平面对称，则|BPA．214 B．13 C．23 D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A【分析】先得到P（﹣2，2，2），从而得到BP→=(-6，【解答】解：∵点P与点A关于Oyz平面对称，∴其横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等．又A（2，2，2），则P（﹣2，2，2），又B（4，﹣2，0），∴BP→|BP故选：A．【点评】本题考查空间直角坐标系中对称点性质、两点间距离公式等基础知识及运算求解能力，是基础题．4．已知点B（﹣2，1，1）关于z轴的对称点为A，则|ABA．32 B．26 C．25 D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】函数思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】C【分析】由点关于某坐标轴对称的点的特征以及两点距离公式即可求解．【解答】解：点B（﹣2，1，1）关于z轴的对称点为A（2，﹣1，1），∴由空间中两点间距离公式得：|AB故选：C．【点评】本题考查点关于某坐标轴对称的点的特征以及两点距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．设空间直角坐标系中，点A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），则△ABC是（）A．以A为直角顶点的等腰直角三角形 B．以B为直角顶点的等腰直角三角形 C．以C为直角顶点的等腰直角三角形 D．等边三角形【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】直接利用空间点间的距离公式和勾股定理的逆定理求出结果．【解答】解：由题意空间直角坐标系中，点A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），由空间中两点间的距离公式可得|AB|BC|AC因为|AB|2+|BC|2＝|AC|2，且|AB|＝|BC|＝7，所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了空间中两点间的距离，是基础题．6．已知M（4，3，2）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是（）A．（﹣4，3，2） B．（4，﹣3，﹣2） C．（﹣4，3，﹣2） D．（4，﹣3，2）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】D【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解．【解答】解：M（4，3，2）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M（4，3，2）关于Oxz平面对称的点是（4，﹣3，2）．故选：D．【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．7．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于y轴对称的点坐标是（）A．（2，1，﹣4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（﹣2，﹣1，﹣4） D．（2，﹣1，4）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A【分析】根据关于y轴对称性的点的坐标特点，横，竖坐标互为相反数，纵坐标不变即可求解．【解答】解：由题意可知，点（﹣2，1，4）关于y轴对称的点的坐标为（2，1，﹣4）．故选：A．【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，属于基础题．8．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标是（）A．（1，4，2） B．（1，﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4，2） D．（﹣1，4，﹣2）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】C【分析】在空间直角坐标系Oxyz中，一个点（x，y，z）关于平面xOz对称的点的坐标为（x，﹣y，z），据此即可得到答案．【解答】解：点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标为（﹣1，﹣4，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了关于平面的对称点的求解，属于基础题．二．多选题（共2小题）（多选）9．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，2，3），则下列叙述正确的是（）A．点A关于x轴的对称点坐标是（﹣1，2，3） B．点A关于Oxy平面的对称点坐标是（﹣1，﹣2，3） C．点A关于原点O的对称点坐标是（﹣1，﹣2，﹣3） D．点A到Oxy平面的距离是3【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】CD【分析】根据已知点坐标，及其对应的对称点判断各项的正误．【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3），A错，A（1，2，3）关于Oxy平面的对称点为（1，2，﹣3），且A到该平面的距离为3，B错，D对，关于原点的对称点为（﹣1，﹣2，﹣3），C对．故选：CD．【点评】本题考查空间直角坐标系中对称性质的应用，属于基础题．（多选）10．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D与CD′交于点P，以D为原点，以DA→，DC→，DD'→的方向分别为x轴，A．点A′的坐标为（1，0，4） B．点P的坐标为（0，1，2） C．AB'D．D【考点】空间中的点的坐标．【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】AB【分析】根据空间向量的坐标即可结合选项逐一求解．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D与CD′交于点P，以D为原点，以DA→，DC→，DD'→的方向分别为x轴，由题意可得A′（1，0，4），P（0，1，2），B′（1，2，4），D′（0，0，4），A（1，0，0），B（1，2，0），所以AB'→=(0，2，4)故选：AB．【点评】本题考查正方体的结构特征、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．填空题（共6小题）11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，P是棱BB1的中点，点M，N分别在平面ABCD与平面A1C1D内，则PM+MN的最小值为52【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】52【分析】设点P关于平面ABCD的对称点为P′，求出点P′到平面A1C1D的距离分别为d，再由PM+MN＝P′M+MN≥P′N≥d，得到答案．【解答】解：如图所示，设点P关于平面ABCD的对称点为P′，记点P′到平面A1C1D的距离分别为d，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(3，3，DA1→设平面A1C1D的一个法向量为m→则m→令x＝1得y＝1，z＝﹣1，故m→可得DP'→•m→=3|m→|=所以d＝|DP'→•m→所以PM+故答案为：52【点评】本题考查三点共线的性质的应用及两个线段和的最小值的求法，属于中档题．12．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标是（﹣1，﹣4，2）．【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】（﹣1，﹣4，2）．【分析】根据空间直角坐标系点关于平面的对称点的坐标变换特征求解即可．【解答】解：由题意，点M（﹣1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标为（﹣1，﹣4，2）．故答案为：（﹣1，﹣4，2）．【点评】本题考查空间直角坐标系的应用，属于基础题．13．点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，2，1）．【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】（﹣3，2，1）．【分析】根据空间点关于面对称的性质可得．【解答】解：由空间点关于面对称的性质可知，点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，2，1）．故答案为：（﹣3，2，1）．【点评】本题主要考查空间点关于面对称的性质，属于基础题．14．若点B是点A（﹣3，2，﹣1）在坐标平面xOz内的射影，则|OB→|=10【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标；空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】10．【分析】由题意可得B（﹣3，0，﹣1），结合空间向量模的坐标表示即可求解．【解答】解：因为点B是点A（﹣3，2，﹣1）在坐标平面xOz内的射影，所以B（﹣3，0，﹣1），得OB→所以|OB故答案为：10．【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题．15．在空间直角坐标系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），若|AB|=110，则m的值为﹣7或13【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】﹣7或13．【分析】由空间两点间的距离公式可得答案．【解答】解：因为在空间直角坐标系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），所以|AB所以9+1+（3﹣m）2＝110，即（3﹣m）2＝100，解得m＝﹣7或13．故答案为：m＝﹣7或13．【点评】本题考查空间中两点间的距离公式的应用，属基础题．16．如图所示是一个正方体截下的一角P﹣ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c．建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是(a3，【考点】空间中的点的坐标．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．【答案】(【分析】空间三角形的重心坐标为坐标相加除于三．【解答】解：由题知A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c）由重心坐标公式得G的坐标(a故答案为：(a【点评】本题考查空间三角形的重心，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．已知集合Sn={X|X=(x1，x2，⋯xn)，xi∈N*，i=1，2，⋯n}(n≥2)．对于A＝（a1，a2，⋯，an），B＝（b1，b2，⋯，bn）∈Sn，给出如下定义：①AB→=(b1-a1，b2-a2，⋯，bn-an)；②λ（a1，a2，⋯，an）＝（λa1，λa2（1）当n＝5时，设A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），求AB→（2）若A，B，C∈Sn，且存在λ＞0，使得AB→=λBC→，求证：d（A，B）+d（B，C）＝d【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用；运算求解；新定义类．【答案】（1）AB→（2）证明见解析．【分析】（1）根据定义即可求解；（2）根据定义及bi﹣ai＝λ（ci﹣bi）得出|ci﹣ai|＝|bi﹣ai|+|ci﹣bi|，即可证明．【解答】（1）解：∵A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），∴AB→=（1，2，1，﹣1，﹣（2）证明：由AB→=λBC→，得bi﹣ai＝λ（ci﹣又λ＞0，∴bi﹣ai与ci﹣bi同号，则bi﹣ai+ci﹣bi＝ci﹣ai与bi﹣ai，ci﹣bi同号，∴对于每一个分量|ci﹣ai|＝|（bi﹣ai）+（ci﹣bi）|＝|bi﹣ai|+|ci﹣bi|，∴i=1n|bi﹣ai|+i=1n|ci﹣ai|=i=1n|ci﹣ai|，即d（A，B）+d【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18．如图所示，建立适当的空间直角坐标系并将所有点坐标写出来．【考点】空间中的点的坐标．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A1（a，0，c），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0）．【分析】设AD＝a，CD＝b，DD1＝c，然后以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，可写出各点的坐标．【解答】解：设AD＝a，CD＝b，DD1＝c，以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所述空间直角坐标系，则A1（a，0，c），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0）．【点评】本题考查空间直角坐标系，训练了空间点的坐标的求法，是基础题．19．如图，在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝10，侧面B1C1CB的面积为2033，O1，O分别为上、下底面的中心，连接A1O1，AO并延长，分别交B1C1，BC于点D1，D，若∠D1DA＝60°，求A1B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】215【分析】根据立体几何的性质即可求解．【解答】解：由题意得△ABC是等边三角形，AB＝10，D为BC的中点，所以AD=32AB=53，OD=13AD=533，连接O1O1，过D1作D易得OH=以DH=在RtΔD1DH中，D1所以四边形B1C1CB的面积为12即40＝（x+10）（10﹣x），解得x=215（负值舍去），所以A1B1的长为【点评】本题考查了立体几何，属于基础题．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝2．（1）选取合适的点、线建立空间直角坐标系（作图，并注意规范表述）；（2）写出点A、B、C、D的坐标．【考点】空间中的点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】（1）空间直角坐标系详见解析．（2）A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），D（﹣1，3，0）．【分析】（1）连接AC，求证AB，AC，PA两两互相垂直，即可求解．（2）根据（1）的空间直角坐标系，以及PA＝AB＝1，AD＝2，即可求解．【解答】解：（1）连接AC，∵底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，AB＝1，AD＝2，∴∠BAC＝90°，即