上海市长岛中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页上海市长岛中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于整式下列说法正确的是（

）A．常数项是5 B．有五项C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式2．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，运算结果为的是（

）A． B．C． D．4．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（

）A．一定是三次 B．一定是四次 C．一定是七次 D．无法确定．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：

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…………则的展开式中所有项的系数和是（

）A．64 B．128 C．256 D．512二、填空题7．单项式的系数是．8．把整式按字母降幂排列为．9．已知单项式与是同类项，则．10．合并同类项：．11．整式与整式的和为，则．12．计算：．13．计算：．14．计算：．（结果用幂的形式表示）15．计算：．16．计算：．17．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是km.18．设、是正整数，已知，，那么的值为．19．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么．20．已知，，，则的值是．三、解答题21．计算：22．利用乘法公式计算：23．利用乘法公式计算：24．因式分解：25．因式分解：26．因式分解：27．先化简，再求值：其中，，；28．已知，，求下列各式的值：(1)(2)29．已知，求：的值．30．阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：．(1)仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式________________；(2)利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则________；(3)小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么________；(4)事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式：．《上海市长岛中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷》参考答案题号123456答案DDCDBB1．D【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项．【详解】解：∵原整式为，合并同类项：，最高次项为，次数为3，项数为4，∴是三次四项式，故D正确．常数项为，A错误，不符合题意；简化后有四项，B错误，不符合题意；次数为3，不是7，C错误，不符合题意．故选：D．2．D【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．根据相关运算法则计算即可．【详解】解：∵选项A：，故A错误；∵选项B：，故B错误；∵选项C：，故C错误；∵选项D：，与右边相等，故D正确．∴正确的是D．故选：D．3．C【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．通过识别平方差公式的结构，逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．4．D【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可．【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式；对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意；对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意；对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意；∴故选：D．5．B【分析】本题考查整式的次数．根据多项式的次数概念即可求出答案．【详解】解：由于是一个四次整式，A、B都是关于的单项式，∴A、B的次数都不能超过四次的单项式，∵是一个七次单项式，∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式，∴一定是四次多项式，故选：B．6．B【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，由此可知展开式的各项系数之和为，则展开式中所有项的系数和是，故选：B．7．【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号．本题中，单项式为，提取变量部分后，系数即为数字部分．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．8．【分析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义．按字母降幂排列即按照的指数从高到低进行排序．【详解】解：整式按的指数降幂排列为．故答案为：．9．1【分析】本题考查了同类项的概念，代数式求值，正确理解同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解m和n，再计算．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴x的指数相等：，解得：．y的指数相等：，代入，得：．∴．故答案为：1．10．【分析】本题主要考查合并同类项，需识别字母相同且相同字母的指数也相同的项，然后根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．11．【分析】本题考查了整式加减的运算，根据整式加法的意义，用整式的和减去已知加数即可得出答案．【详解】解：由题意，，则．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算括号内表达式的平方，再利用单项式乘单项式运算法则，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．13．【分析】本题考查了整式的除法运算，即多项式除以单项式．将多项式的每一项分别除以单项式，然后利用有理数运算和整式除法法则进行化简．【详解】解：原式．故答案为：．14．/【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】本题考查了完全平方公式，观察表达式，两个因式相同，应用完全平方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：．16．4【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．将原式中的底数转换为以2为底的幂形式，再利用同底数幂乘法运算法则，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：4．17．3.6×1013【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．18．135【分析】该题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，利用指数运算法则，将分解为，再计算．【详解】解：∵，，则，所以．故答案为：135．19．【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，对比多项式的系数即可求解．【详解】解：∵多项式为完全平方式，∴，∴或，解得或，∴，故答案为：．20．【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，，，结合已知可得，代入计算即可．【详解】解：，，，所以原式，故答案为：．21．【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可．【详解】解：．22．【分析】把102×98写成(100+2)×（100-2），利用平方差公式计算得到，则最后可化为，再运用一次平方差进行运算即可.【详解】故答案为【点睛】本题考查了乘法公式中平方差公式的应用，平方差公式为，清楚公式中a，b代表的值.23．【分析】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先变形，再利用平方差公式，完全平方公式进而得出答案．【详解】解：．24．【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：．25．【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握方法是解题的关键．原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：．26．【分析】设，再根据，即可．【详解】设∴．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握的运用．27．【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：原式，当，时，原式．28．(1)41(2)【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）根据完全平方公式变形求值，即可求解．（2）根据完全平方公式即可求解．【详解】（1）解：因为，所以，当，时，．（2）解：因为，所以，当，时，．29．【分析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将变形为，求出，，再根据积的乘方和单项式除以单项式进行计算，代入a、b的值，进而求出答案即可．【详解】解：因为，所以，，所以，解得，因为，当，时，．30．(1)(2)16(3)6(4)【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和