2025-2026学年河南省泌阳县第二高级中学高三上学期开学考试数学试题

2025-2026学年河南省泌阳县第二高级中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题(★★)1.设，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.已知，则以下错误的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)5.随机变量X的分布列如下表所示，若，则（）

X01Pab

A．9B．7C．5D．3(★★)6.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A．24种B．48种C．72种D．96种(★★★)7.甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为，，摸出红球个数Y的均值和方差分别为，，则（）

A．，B．，C．，D．，二、多选题(★★★)9.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）

A．B．C．若A与B互斥，则D．一定有(★★★)10.设正实数满足，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）

A．取出的最大号码X服从超几何分布B．取出的黑球个数Y服从超几何分布C．取出2个白球的概率为D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为三、填空题(★★)12.已知，则的最大值为__________．(★★★)13.某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占，次品率为；B生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是__________．(★★★★)14.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记为第次跳跃后对应数轴上的数字，则满足的跳跃方法有__________种．四、解答题(★★★)15.已知函数.(1)当a=2，时，求函数f(x)的值域；(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.(★★★)16.已知，.(1)是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★★)17.在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．(★★★)18.某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人棋型的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为.(1)在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)设输入的问题出现语法错误的概率为，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为，求的值．(★★)19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已