第32课时几何（网格尺规）作图

第32课时几何（网格、尺规）作图1.（2025∙贵阳）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，以点A为圆心、AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（）A.5

B.4

C.3

D.2D2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（）A.（1，7）B.（0，5）C.（3，4）D.（－3，2）C3.（2025∙天津）如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（）A.∠ABN=∠A

B.BN⊥ACC.CM=AD

D.BM=BDD4.如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，则点B的对应点B1的坐标为

.（2，－1）

6.在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，过点D作AE的垂线，分别交AE，AB于点G，F.求证：AE=DF.他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AE，AB交于点G，F.（不写作法和证明，保留作图痕迹）解：作图如答案图所示.

90∠ADF

∠ADF

7.（2025∙安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点（网格线的交点）上，直线l经过网格线.（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，在网格中画出△A′B′C；解：（1）如答案图，△A′B′C即为所求作.（2）画出△ABC关于直线l对称的△A″B″C″；（2）如答案图，△A″B″C″即为所求作.（3）用无刻度的直尺画出线段AM，要求：点M在线段BC上，且△ABM的面积是△ACM的2倍.

A

9.线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点A（3，1）的对应点M的坐标为（2，2），则点P的坐标是

.（2，1）10.学习了图形的旋转等相关知识后，小高同学进行了一次拓展性研究.他发现，若一个四边形有一组对角均为90°，且这组对角中有一个直角的两边相等，则连接这组对角的顶点，此对角线平分另一个直角.他的解决思路是通过作一个角等于已知角等知识证明两个三角形全等得出的结论.请根据他的思路完成以下作图与填空.（1）用直尺和圆规作图：如图，以AD为边在四边形ABCD外部作∠DAE=∠BAC，AE=AC，连接DE；（保留作图痕迹）解：（1）作图如答案图所示.（2）已知：如图，AC是四边形ABCD的对角线，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AC=AE，∠BAC=∠DAE.求证：∠ACB=∠ACD.证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC＋①

=180°.∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED，∠ABC=②

，∴③

＋∠ADC=180°，∠ADC

∠ADE

∠ADE

∴C，D，E三点共线.又∵AC=AE，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACB=∠ACD.小高再进一步研究发现，线段C